Bikvadratická

Najděte největší přirozené číslo d, které má tu vlastnost, že pro libovolné přirozené
číslo n je hodnota výrazu

V(n)=n⁴+11n²−12

dělitelná číslem d.

Správný výsledek:

d =  12

Řešení:

$$\begin{gathered} V(n)=n^4+11n^2\text{−}12 \\ V(n)=n^2(n^2+11)\text{−}12 \\ t=n^2 \\ {t}^2+11t\text{−}12=0 \\ {t}^2+11t\text{−}12=0 \\ V(n)=(n^2\text{−}1)(n^2+12)=(n-1)(n+1)(n^2+12) \\ D=1,2,3,4,6,12 \\ d=12 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• V hotelu
  V hotelu Holiday mají na každém patře stejný počet pokojů. Pokoje jsou číslovány přirozenými čísly postupně od prvního patra, žádné číslo není vynecháno a každý pokoj má jiné číslo. Do hotelu přicestovali tři turisté. První se ubytoval v pokoji číslo 50 n
• Z9–I–3 - 2017 kafemlýnky2
  Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej sám rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno. V 7:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přes
• Stěnové úhlopříčky
  Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1,5, y = 2, z = 1,8
• Dve tětivy
  Vypočítejte délku tětivy AB a k ní kolmé tětivy BC, pokud tětiva AB je od středu kružnice k vzdálená 4 cm a tětiva BC má vzdálenost 8 cm.
• MO Z9-I-6 2019
  Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
• Gramáže v kuchařce (Matik)
  V kuchařce od Matěje Matemakaka se psalo: největší společný dělitel gramáže mouky a gramáže cukru je 15, největší společný dělitel gramáže cukru a gramáže citronové kůry je 6, součin gramáže cukru a gramáže citrónové kůry je 1800, nejmenší společný násobe
• V Kocourkově - Z8-I-6 2019 MO
  V Kocourkově používají mince pouze se dvěma hodnotami, které jsou vyjádřeny v kocourkovských korunách kladnými celými čísly. Pomocí dostatečného množství takových mincí je možné zaplatit jakoukoli celočíselnou částku větší než 53 kocourkovských korun, a t
• GP tři členy
  Druhý a třetí člen geometrické posloupnosti jsou 24 a 12 (c +1) v tomto pořadí. Za předpokladu, že součet prvních tří členů posloupnosti je 76, určitě hodnotu c.
• Délky stran AP
  Délky stran pravoúhlého trojúhelníka s delší odvěsnou 12 cm tvoří aritmetickou posloupnost. Obsah trojúhelníka je?
• Z7–I–5 MO 2018
  V zahradnictví Rose si jedna prodejna objednala celkem 120 růží v barvě červené a žluté, druhá prodejna celkem 105 růží v barvě červené a bílé a třetí prodejna celkem 45 růží v barvě žluté a bílé. Zahradnictví zakázku splnilo, a to tak, že růží stejné bar
• MO Z8-I-1 2018
  Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
• Délky stran a úhly
  Vypočtěte délky stran a úhly v pravoúhlém trojúhelníku. S = 210, o = 70.
• Připočteme-li
  Připočteme-li totéž číslo x k číslům -1,3,15,51 dostaneme první 4 členy geometrické posloupnosti. Vypočtěte číslo x a první 4 členy geometrické posloupnosti.
• Dvojciferné 3
  Ciferný součet dvojciferného čísla je devět. Když čísla obrátíme a vynásobíme původním dvojciferným číslem, dostaneme číslo 2430. Jaké je původní dvojciferné číslo?
• Stěny kvádru
  Vypočítejte objem kvádru, pokud jeho různé stěny mají obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
• Eur za kus
  Za 80 výrobků dvojí jakosti se utržilo celkem 175 Eur. Jestliže výrobek prvé jakosti se prodával po n Eur za kus (n přirozené číslo) a výrobek druhé jakosti po dvou Eur za kus, kolik kusů prvé jakosti bylo prodáno?
• Stromky
  Sadař koupil stromky za 960 KČ. Kdyby byl každý stromek o 12 KČ lacinější, byl by sadař za tytéž peníze dostal o 4 stromky více. Kolik stromků koupil?