Bikvadratická

Najděte největší přirozené číslo d, které má tu vlastnost, že pro libovolné přirozené
číslo n je hodnota výrazu

V(n)=n4+11n2−12

dělitelná číslem d.

Výsledek

d =  12

Řešení:

V(n)=n4+11n2−12 V(n)=n2(n2+11)−12 t=n2  t2+11t−12=0 t2+11t−12=0  a=1;b=11;c=−12 D=b2−4ac=112−4⋅1⋅(−12)=169 D>0  t1,2=−b±D2a=−11±1692 t1,2=−11±132 t1,2=−5.5±6.5 t1=1 t2=−12   Soucinovy tvar rovnice:  (t−1)(t+12)=0V(n)=(n2−1)(n2+12)=(n−1)(n+1)(n2+12) D={1,2,3,4,6,12} d=12V(n) = n^4+11n^2−12 \ \\ V(n) = n^2(n^2+11)−12 \ \\ t = n^2 \ \\ \ \\ t^2+11t−12 = 0 \ \\ t^2 +11t -12 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = 11; c = -12 \ \\ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4\cdot 1 \cdot (-12) = 169 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ t_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -11 \pm \sqrt{ 169 } }{ 2 } \ \\ t_{1,2} = \dfrac{ -11 \pm 13 }{ 2 } \ \\ t_{1,2} = -5.5 \pm 6.5 \ \\ t_{1} = 1 \ \\ t_{2} = -12 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (t -1) (t +12) = 0V(n) = (n^2−1)(n^2+12) = (n-1)(n+1)(n^2+12) \ \\ D = \{ 1,2,3,4,6,12 \} \ \\ d = 12

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Zkusit jiný příklad






Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Stěnové úhlopříčky
    cuboid_1 Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1.3, y = 2, z = 1.4
  2. MO Z8-I-1 2018
    age_6 Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
  3. Dve tětivy
    tetivy Vypočítejte délku tětivy AB a k ní kolmé tětivy BC, pokud tětiva AB je od středu kružnice k vzdálená 4 cm a tětiva BC má vzdálenost 8 cm.
  4. Délky stran a úhly
    rt_triangle_1 Vypočtěte délky stran a úhly v pravoúhlém trojúhelníku. S = 210, o = 70.
  5. Rovnice hyperboly
    hyperbola_4 Napište rovnici hyperboly se středem S [0; 0], která prochází body: A [5; 3] B [8; -10]
  6. MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jak
  7. Z7–I–5 MO 2018
    ruze_5 V zahradnictví Rose si jedna prodejna objednala celkem 120 růží v barvě červené a žluté, druhá prodejna celkem 105 růží v barvě červené a bílé a třetí prodejna celkem 45 růží v barvě žluté a bílé. Zahradnictví zakázku splnilo, a to tak, že růží stejné bar
  8. Z9–I–3 - 2017 kafemlýnky2
    robots Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej sám rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno. V 7:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přes
  9. Úsečky
    segments Úsečky délek 67 cm a 3.1 dm máme rozdělit na stejné díly tak, aby jejich délka v centimetrech byla vyjádřena celým číslem. Kolika způsoby je můžeme dělit?
  10. Eur za kus
    cukriky_9 Za 80 výrobků dvojí jakosti se utržilo celkem 175 Eur. Jestliže výrobek prvé jakosti se prodával po n Eur za kus (n přirozené číslo) a výrobek druhé jakosti po dvou Eur za kus, kolik kusů prvé jakosti bylo prodáno?
  11. V hotelu
    hotel-montfort-tatry-2_2 V hotelu Holiday mají na každém patře stejný počet pokojů. Pokoje jsou číslovány přirozenými čísly postupně od prvního patra, žádné číslo není vynecháno a každý pokoj má jiné číslo. Do hotelu přicestovali tři turisté. První se ubytoval v pokoji číslo 50 n
  12. Dvojciferné 3
    number_line_3 Ciferný součet dvojciferného čísla je devět. Když čísla obrátíme a vynásobíme původním dvojciferným číslem, dostaneme číslo 2430. Jaké je původní dvojciferné číslo?
  13. Připočteme-li
    seq_sum Připočteme-li totéž číslo x k číslům -1,3,15,51 dostaneme první 4 členy geometrické posloupnosti. Vypočtěte číslo x a první 4 členy geometrické posloupnosti.
  14. V Kocourkově - Z8-I-6 2019 MO
    mince_1 V Kocourkově používají mince pouze se dvěma hodnotami, které jsou vyjádřeny v kocourkovských korunách kladnými celými čísly. Pomocí dostatečného množství takových mincí je možné zaplatit jakoukoli celočíselnou částku větší než 53 kocourkovských korun, a t
  15. Stěny kvádru
    cuboid_9 Vypočítejte objem kvádru, pokud jeho různé stěny mají obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
  16. Stromky
    stromy_3 Sadař koupil stromky za 960 KČ. Kdyby byl každý stromek o 12 KČ lacinější, byl by sadař za tytéž peníze dostal o 4 stromky více. Kolik stromků koupil?
  17. Délky stran AP
    rt_triangle_2 Délky stran pravoúhlého trojúhelníka s delší odvěsnou 12 cm tvoří aritmetickou posloupnost. Obsah trojúhelníka je?