Socha

Na podstavci vysokém 4 m stojí socha vysoká 2,7 metrů. V jaké vzdálenosti od sochy se musí pozorovatel postavit, aby ji viděl v největším zorném úhlu? Vzdálenost oka pozorovatele od země je 1,7 m.

Správný výsledek:

x =  3,39 m

Řešení:

$$\begin{gathered} \alpha (x)=\arctan {\displaystyle \frac{4+2.7-1.7}{x}}-\arctan {\displaystyle \frac{4-1.7}{x}} \\ \alpha (x)=\arctan {\displaystyle \frac{5}{x}}-\arctan {\displaystyle \frac{2.3}{x}} \\ {\alpha }^{\mathrm{\prime }}(x)=-{\displaystyle \frac{5}{x^2+25}}+{\displaystyle \frac{2.3}{x^2+5.29}} \\ {\alpha }^{\mathrm{\prime }}(x)=0 \\ {\displaystyle \frac{5}{x^2+25}}={\displaystyle \frac{2.3}{x^2+5.29}} \\ x=\sqrt{5\cdot 2.3}=3.39\text{ m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Kostky
  Dřevěný kvádr má rozměry 12 cm, 24 cm a 30 cm. Peter ho chce rozřezat na několik shodných kostek. Nejméně kolik kostek může dostat?
• Číslo 110
  Číslo 110 chceme rozdělit na 3 sčítance tak, aby první a druhý byly v poměru 4: 5 a třetí s prvním v poměru 7: 3. Vypočítejte nejmenší ze sčítanců.
• V parku
  V parku je 12 laviček. Na lavičku se mohou posadit 4 osoby. Na každé z nich sedí nejméně 2 osoby. Kolik nejméně a nejvíce osob sedí na lavičkách?
• Kvíz
  V soutěži odpovídá 10 soutěžících na pět otázek, v každém kole na jednu otázku. Kdo odpoví správně, získá v daném kole tolik bodů, kolik soutěžících odpovědělo nesprávné. Jedna ze soutěžících po soutěži řekla: Celkově jsme získali 116 bodů, z toho já 30.
• Tajný poklad
  Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
• MO Z9-I-6 2019
  Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
• Aj aj - oboje
  Deset chlapců se vybralo na nákup. Šest chlapců si koupilo žvýkačku a devět chlapců si koupilo lízátko. Kolik chlapců si koupilo žvýkačku i lízátko?
• Slepice a prasata
  Slepice a prasata mají dohromady 46 nohou. Nejméně kolik mohou mít hlav?
• Roman
  Roman je v třídě dvanáctým nejvyšším a jedenáctým nejnižším žákům. Kolik spolužáků má Roman?
• Skóre z testu
  Jojove skóre z testu na prvních čtyřech 100 bodových otázkách je následující: 96,90,76 a 88. Pokud jsou všechny otázky stejně bodované, jaké minimální skóre je třeba na jeho poslední otázce, aby dosáhl stupeň A (90% nebo lepší)?
• Krabice
  Najděte délku, šířku a výšku krabice s minimálním povrchem, do kterého mohou být zabaleny 50 kvadriky, každý o rozměrech 4 cm, 3 cm a 2 cm.
• Nekonečné lego
  Nekonečné lego - sada obsahuje pouze 6, 9, 20 kilové dílky, které se již nedají obrousit ani zlomit. Tetiváci si je vzali do posilovny a hned z nich začali skládat různé stavby. A samozřejmě si zapisovali, kolik která stavba váží. Všimli si, že 7 kilovou
• Hranice ČR
  Délka státní hranice ČR s Německem je 815km, s Polskem 713km, se Slovenskem 265km a s Rakouskem 443km. Se kterým státem máme nejdelší(nejkratší) společnou hranici? Kolik kilometrů celkem měří naše státní hranice?
• MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
  Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej
• Parkovište
  Na parkovišti stálo 16 osobních automobilů. Bylo to 10 modrých aut a 10 Škodovek. Kolik je na parkovišti modrých škodovek?
• Kladné číslo
  Najděte takové kladné číslo, aby součet tohoto čísla a jeho převrácené hodnoty byl minimální.
• Papír
  Tvrdý papír ve tvaru obdélníku má rozměry 60 cm a 28 cm. V rozích se odstřihnou stejné čtverce a zbytek se ohne do tvaru otevřené krabice. Jak dlouhá musí být strana odříznutých čtverců, aby objem krabice byl největší?