Pravouhlý

Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí:

a+b=1.051ca +b = 1.051c


Výsledek

α =  87 °
β =  3 °
γ =  90 °

Řešení:

 a+b=1.051c  c=1 a+b=1.051 a2+b2=1  a=1.0511b1  (1.0511b)212+b2=1 (1.0511b)2+12b2=12   2b22.102b+0.105=0  p=2;q=2.102;r=0.105 D=q24pr=2.1022420.105=3.581596 D>0  b1,2=q±D2p=2.1±3.584 b1,2=0.5255±0.473127625488 b1=0.998627625488 b2=0.0523723745119   Soucinovy tvar rovnice:  2(b0.998627625488)(b0.0523723745119)=0  α=arcsinb=87 \ \\ a +b = 1.051c \ \\ \ \\ c=1 \ \\ a +b = 1.051 \ \\ a^2+b^2 =1 \ \\ \ \\ a=\dfrac{ 1.051 - 1 b}{ 1} \ \\ \ \\ \dfrac{ (1.051 - 1 b)^2}{ 1^2} + b^2 =1 \ \\ (1.051 - 1 b)^2 + 1^2 b^2 = 1^2 \ \\ \ \\ \ \\ 2b^2 -2.102b +0.105 =0 \ \\ \ \\ p=2; q=-2.102; r=0.105 \ \\ D = q^2 - 4pr = 2.102^2 - 4\cdot 2 \cdot 0.105 = 3.581596 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 2.1 \pm \sqrt{ 3.58 } }{ 4 } \ \\ b_{1,2} = 0.5255 \pm 0.473127625488 \ \\ b_{1} = 0.998627625488 \ \\ b_{2} = 0.0523723745119 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (b -0.998627625488) (b -0.0523723745119) = 0 \ \\ \ \\ \alpha = \arcsin b = 87 ^\circ
β=arccosb=3 \beta = \arccos b = 3 ^\circ
γ=90\gamma = 90 ^\circ







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  2. Vrchol budovy
    height_building Z bodů A a B na vodorovném povrchu jsou úhly vyvýšenin horní části budovy 25° a 37°. Pokud | AB | = 57 m, vypočítejte, s přesností na metr, vzdálenosti horní části budovy od A a B, pokud jsou obě na stejné straně budovy
  3. Vrchol Eiffelově věži
    Eiffel-Tower-Paris Vrchol Eiffelově věži vidíme ze vzdálenosti 600 metrů pod úhlem 30 stupňů. Určete výšku věže.
  4. Strany 10
    triangles V trojúhelníku je dána délka strany AB = 6 cm, výška na stranu c = 5 cm, úhel BCA = 35°. . Vypočítejte strany a, b.
  5. Je pravoúhlý?
    nice_3d Velikosti dvou vnitřních úhlů v trojúhelníku jsou: α=40°, β=10°. Je trojúhelník pravoúhlý?
  6. Na vrcholu
    hrad Na vrcholu hory stojí hrad, který má věž vysokou 30m. Křižovatku cest v údolí vidíme z vrcholu věže a od její paty v hloubkových úhlech 32° 50 'a 30° 10'. Jak vysoko je vrchol hory nad křižovatkou
  7. Řeka
    kongo_river Vypočítejte o kolik promile průměrně klesá řeka Vltava, pokud na úseku dlouhém 873 km teče voda z výšky 1343 m nad mořem na výšku 198 m nad mořem.
  8. Je pravoúhlý?
    rtriangle Je trojúhelník se stranami 65, 39 a 52 pravoúhlý?
  9. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  10. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  11. RR trojúhelník
    isoscelestriangle-pic Vypočti velikost vňitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníka. Základna 38 cm, ramena 26 cm.
  12. Kvádr
    cube_2 Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 9:3:8, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 86 cm a ma od telesové úhlopříčky AG odchylku 25 stupňů.
  13. Trojúhelník
    sedlo Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16]. Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.
  14. Sestrojte 5
    kosostvorec Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
  15. Pozorovatel
    ohrada Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 90 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 153 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
  16. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazují 12 hodin. Po kolika minutách se bude svíraný úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou 60°? Uvažujte kontinuální pohyb obou ručiček hodin.
  17. Hodiny
    hodiny Kolikrát za den se ručičky na hodinách překryjí?