Eur za kus

Za 80 výrobků dvojí jakosti se utržilo celkem 175 Eur. Jestliže výrobek prvé jakosti se prodával po n Eur za kus (n přirozené číslo) a výrobek druhé jakosti po dvou Eur za kus, kolik kusů prvé jakosti bylo prodáno?

Výsledek

a1 =  15
a2 =  5
a3 =  3
a4 =  1

Řešení:

a+b=80 n a+2b=175 n a+2 (80a)=175 n a+1602 a=175 a(n2)=15 n1=3 a1=15/(n12)=15/(32)=15a+b = 80 \ \\ n \cdot \ a+2b = 175 \ \\ n \cdot \ a + 2 \cdot \ (80-a) = 175 \ \\ n \cdot \ a + 160 - 2 \cdot \ a = 175 \ \\ a(n-2) = 15 \ \\ n_{ 1 } = 3 \ \\ a_{ 1 } = 15 / (n_{ 1 }-2) = 15 / (3-2) = 15
n2=5 a2=15/(n22)=15/(52)=5n_{ 2 } = 5 \ \\ a_{ 2 } = 15 / (n_{ 2 }-2) = 15 / (5-2) = 5
n3=7 a3=15/(n32)=15/(72)=3n_{ 3 } = 7 \ \\ a_{ 3 } = 15 / (n_{ 3 }-2) = 15 / (7-2) = 3
n4=17 a4=15/(n42)=15/(172)=1n_{ 4 } = 17 \ \\ a_{ 4 } = 15 / (n_{ 4 }-2) = 15 / (17-2) = 1







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Volby
    elections K volbám se v obci dostavilo celkem 4818 voličů. První den přišlo o 39 mužů více než žen, druhý den o 21 žen více než mužů. Kolik žen se v této obci zúčastnilo voleb?
  2. Židle
    zidle V místnosti jsou čtyřnohé židle, trojnohé verpánky a všechny jsou obsazeny lidmi (po jednom). Spočítali jsem všechny nohy v místnosti a bylo jich celkem 39. Kolik je tam židlí, verpánků a lidí?
  3. MO 2019 Z8–I–4
    olympics_1 Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
  4. MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jak
  5. Koruny
    2_kcs Sourozenci sbírají pětikoruny a dvoukoruny mají 80 mincí v celkové hodnotě 310 korun. Kolik našetřili dvoukorun a pětikorun?
  6. Vstupenky
    tickets Vstupenky do zoo stojí 4 dolary pro děti, 5 USD pro teenagery, 6 dolarů pro dospělé. V sezóně, 1200 lidí přijde do zoo každý den. V určitý den, celkový příjem v zoo bylo 5300 dolarů. Na každých 3 teenagery 8 dětí prišlo do zoo. Kolik teenegerov (t=?), dět
  7. Mince
    CZK-coins Tadeáš a Jolana mají dohromady 15 Kč. Jolana má polovinu toho, co Tadeáš. Přesto má Jolana 3 mince a Tadeáš 2. Které mince má Tadeáš a které Jolana? Výsledek zapište ako celkový obnos peněz Tadeáša a Jolany.
  8. Eulerov úkol
    euler Někdo si koupí za 180 tolarů ručníky. Kdyby bylo za stejné peníze o 3 ručníkov víc, byl by každý o 3 tolarů levnější. Kolik bylo ručníků?
  9. Posloupnost
    Quadratic_equation V aritmetické posloupnosti je dáno: Sn=2304, d=2, an=95 Vypočítejte a1 a n.
  10. Slepice
    sliepka Hodil jsem třem slepicím hrst zrna a všiml jsem si, že ho vyzobali v poměru 8:7:6, přičemž dvě z nich vyzobali 156 zrn. Kolik zrn vybojovala která slepice?
  11. Zemepán
    dukaty Zemepán měl o 49 dukátů více než Jurošík. Kolik dukátů musel Jurošík ukrást zeměpánu, pokud má Jurošík nyní o 5 dukátů víc?
  12. Součin
    multiplicationchart Součet i součin tří přirozených čísel je 6. Napište největší z nich.
  13. Algebrogram
    numbers_26 Rěšte algebrogram na sčítaní: BEK KEMR SOMR ________ HERCI
  14. Kuličky
    kulicky Michal řekl Martinovi: dej mi jednu kuličku a já budu mít dvakrát tolik co ty. Martin odpověděl: dej mi ty 7 a budeme mít stejně. Kolik kuliček měl každý?
  15. Algebrogram
    plus_2 Řeš algebrogram: mama + anna = vaří Kolik má úloha řešení?
  16. Liché čísla
    friends4_2 Součet čtyř po sobě jdoucích lichých čísel je 1048. Určitě tato čísla ...
  17. Zvětšení
    num_1 Číslo zvětšíme nejprve o 30%, pak ještě o 1/5. O kolik procent jsme zvětšili původně číslo?