Kvádr

Kvádr s hranou a=7 cm a tělesových úhlopříčkou u=33 cm má objem V=3136 cm3. Vypočítejte velikosti ostatních hran.

Výsledek

b =  28 cm
c =  16 cm

Řešení:

a=7 cm V=3136 cm3 u=33 cm  V=abc 3136=7 bc bc=448  u=a2+b2+c2  332=72+b2+c2  1040=b2+c2 1040=200704c2+c2 c41040 c2+200704=0 x=c2   x21040x+200704=0  a=1;b=1040;c=200704 D=b24ac=1040241200704=278784 D>0  x1,2=b±D2a=1040±2787842 x1,2=1040±5282 x1,2=520±264 x1=784 x2=256   Soucinovy tvar rovnice:  (x784)(x256)=0 c1=x1=784=28 c2=x2=256=16  b=c1=28=28  cm a = 7 \ cm \ \\ V = 3136 \ cm^3 \ \\ u = 33 \ cm \ \\ \ \\ V = abc \ \\ 3136 = 7 \ bc \ \\ bc = 448 \ \\ \ \\ u = \sqrt{ a^2+b^2+c^2 } \ \\ \ \\ 33^2 = 7^2 + b^2 + c^2 \ \\ \ \\ 1040 = b^2 + c^2 \ \\ 1040 = \dfrac{ 200704 }{ c^2 } + c^2 \ \\ c^4-1040 \ c^2 + 200704 = 0 \ \\ x = c^2 \ \\ \ \\ \ \\ x^2 -1040x +200704 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = -1040; c = 200704 \ \\ D = b^2 - 4ac = 1040^2 - 4\cdot 1 \cdot 200704 = 278784 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 1040 \pm \sqrt{ 278784 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ 1040 \pm 528 }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = 520 \pm 264 \ \\ x_{1} = 784 \ \\ x_{2} = 256 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -784) (x -256) = 0 \ \\ c_{ 1 } = \sqrt{ x_{ 1 } } = \sqrt{ 784 } = 28 \ \\ c_{ 2 } = \sqrt{ x_{ 2 } } = \sqrt{ 256 } = 16 \ \\ \ \\ b = c_{ 1 } = 28 = 28 \ \text { cm }

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

c=c2=16=16  cm    Zkousˇka spraˊvnosti:  d=a2+b2+c2=72+282+162=33 d=u V2=a b c=7 28 16=3136 cm3 V2=Vc = c_{ 2 } = 16= 16 \ \text { cm } \ \\ \ \\ \text{ Zkouška správnosti: } \ \\ d = \sqrt{ a^2+b^2+c^2 } = \sqrt{ 7^2+28^2+16^2 } = 33 \ \\ d = u \ \\ V_{ 2 } = a \cdot \ b \cdot \ c = 7 \cdot \ 28 \cdot \ 16 = 3136 \ cm^3 \ \\ V_{ 2 } = V



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Adéla M.
Proč tam místo řešení skáčou rozmazané dolary ? Nějaký účel ? Děkuji za odpověď.

#
Dr Math
technicka chyba snad odstranena

#
Žák
Při stranách 20 a 30 vychází tělesová úhlopříčka 34,46. Je tak správně?

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic? Chcete proměnit jednotku délky? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Stěnové úhlopříčky
    cuboid_1 Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1.3, y = 2, z = 1.4
  2. Stěny kvádru
    cuboid_9 Vypočítejte objem kvádru, pokud jeho různé stěny mají obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
  3. Dve tětivy
    tetivy Vypočítejte délku tětivy AB a k ní kolmé tětivy BC, pokud tětiva AB je od středu kružnice k vzdálená 4 cm a tětiva BC má vzdálenost 8 cm.
  4. Bikvadratická
    eq2_6 Najděte největší přirozené číslo d, které má tu vlastnost, že pro libovolné přirozené číslo n je hodnota výrazu V(n)=n4+11n2−12 dělitelná číslem d.
  5. Stromky
    stromy_3 Sadař koupil stromky za 960 KČ. Kdyby byl každý stromek o 12 KČ lacinější, byl by sadař za tytéž peníze dostal o 4 stromky více. Kolik stromků koupil?
  6. Délky stran a úhly
    rt_triangle_1 Vypočtěte délky stran a úhly v pravoúhlém trojúhelníku. S = 210, o = 70.
  7. MO Z8-I-1 2018
    age_6 Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
  8. Dvojciferné 3
    number_line_3 Ciferný součet dvojciferného čísla je devět. Když čísla obrátíme a vynásobíme původním dvojciferným číslem, dostaneme číslo 2430. Jaké je původní dvojciferné číslo?
  9. Délky stran AP
    rt_triangle_2 Délky stran pravoúhlého trojúhelníka s delší odvěsnou 12 cm tvoří aritmetickou posloupnost. Obsah trojúhelníka je?
  10. Rovnice hyperboly
    hyperbola_4 Napište rovnici hyperboly se středem S [0; 0], která prochází body: A [5; 3] B [8; -10]
  11. Připočteme-li
    seq_sum Připočteme-li totéž číslo x k číslům -1,3,15,51 dostaneme první 4 členy geometrické posloupnosti. Vypočtěte číslo x a první 4 členy geometrické posloupnosti.
  12. Z9–I–3 - 2017 kafemlýnky2
    robots Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej sám rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno. V 7:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přes
  13. V hotelu
    hotel-montfort-tatry-2_2 V hotelu Holiday mají na každém patře stejný počet pokojů. Pokoje jsou číslovány přirozenými čísly postupně od prvního patra, žádné číslo není vynecháno a každý pokoj má jiné číslo. Do hotelu přicestovali tři turisté. První se ubytoval v pokoji číslo 50 n
  14. Úsečky
    segments Úsečky délek 67 cm a 3.1 dm máme rozdělit na stejné díly tak, aby jejich délka v centimetrech byla vyjádřena celým číslem. Kolika způsoby je můžeme dělit?
  15. Eur za kus
    cukriky_9 Za 80 výrobků dvojí jakosti se utržilo celkem 175 Eur. Jestliže výrobek prvé jakosti se prodával po n Eur za kus (n přirozené číslo) a výrobek druhé jakosti po dvou Eur za kus, kolik kusů prvé jakosti bylo prodáno?
  16. Z7–I–5 MO 2018
    ruze_5 V zahradnictví Rose si jedna prodejna objednala celkem 120 růží v barvě červené a žluté, druhá prodejna celkem 105 růží v barvě červené a bílé a třetí prodejna celkem 45 růží v barvě žluté a bílé. Zahradnictví zakázku splnilo, a to tak, že růží stejné bar
  17. MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jak