Kvádr

Kvádr s hranou a=7 cm a tělesových úhlopříčkou u=33 cm má objem V=3136 cm3. Vypočítejte velikosti ostatních hran.

Správný výsledek:

b =  28 cm
c =  16 cm

Řešení:

a=7 cm V=3136 cm3 u=33 cm  V=abc 3136=7 bc bc=448  u=a2+b2+c2  332=72+b2+c2  1040=b2+c2 1040=200704c2+c2 c41040 c2+200704=0 x=c2  x21040x+200704=0  x21040x+200704=0  a=1;b=1040;c=200704 D=b24ac=1040241200704=278784 D>0  x1,2=b±D2a=1040±2787842 x1,2=1040±5282 x1,2=520±264 x1=784 x2=256   Soucinovy tvar rovnice:  (x784)(x256)=0  c1=x1=784=28 c2=x2=256=16  b=c1=28 cma=7 \ \text{cm} \ \\ V=3136 \ \text{cm}^3 \ \\ u=33 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V=abc \ \\ 3136=7 \ bc \ \\ bc=448 \ \\ \ \\ u=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 } \ \\ \ \\ 33^2=7^2 + b^2 + c^2 \ \\ \ \\ 1040=b^2 + c^2 \ \\ 1040=\dfrac{ 200704 }{ c^2 } + c^2 \ \\ c^4-1040 \ c^2 + 200704=0 \ \\ x=c^2 \ \\ \ \\ x^2-1040x + 200704=0 \ \\ \ \\ x^2 -1040x +200704=0 \ \\ \ \\ a=1; b=-1040; c=200704 \ \\ D=b^2 - 4ac=1040^2 - 4\cdot 1 \cdot 200704=278784 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 1040 \pm \sqrt{ 278784 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ 1040 \pm 528 }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=520 \pm 264 \ \\ x_{1}=784 \ \\ x_{2}=256 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -784) (x -256)=0 \ \\ \ \\ c_{1}=\sqrt{ x_{1} }=\sqrt{ 784 }=28 \ \\ c_{2}=\sqrt{ x_{2} }=\sqrt{ 256 }=16 \ \\ \ \\ b=c_{1}=28 \ \text{cm}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

c=c2=16 cm   Zkousˇka spraˊvnosti:  d=a2+b2+c2=72+282+162=33 d=u V2=a b c=7 28 16=3136 cm3 V2=Vc=c_{2}=16 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \text{ Zkouška správnosti: } \ \\ d=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 }=\sqrt{ 7^2+28^2+16^2 }=33 \ \\ d=u \ \\ V_{2}=a \cdot \ b \cdot \ c=7 \cdot \ 28 \cdot \ 16=3136 \ \text{cm}^3 \ \\ V_{2}=V



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Adéla M.
Proč tam místo řešení skáčou rozmazané dolary ? Nějaký účel ? Děkuji za odpověď.

#
Dr Math
technicka chyba snad odstranena

#
Žák
Při stranách 20 a 30 vychází tělesová úhlopříčka 34,46. Je tak správně?

avatar






Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Chcete proměnit jednotku délky?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Stěnové úhlopříčky
    cuboid Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
  • Prodlouží-li
    cube_in_sphere Prodlouží-li se délky hran krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 cm3. Určete povrch původní i zvětšené krychle.
  • Kvadratická 5
    parabola Kvadratická funkce má předpis y=-2x²-3x+8. Vypočítejte funkční hodnotu v bodě 5, -2 a ½.
  • V pravoúhlém 4
    rt_triangle V pravoúhlém trojúhelníku je délka přepony 65 m a rozdíl odvěsen 23 m. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku.
  • Z bodu 2
    ssa Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
  • Čtverec ABCD
    square_axes Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100 mm. Vypočítej poloměr kružnice, která prochází vrcholy B, C a středem strany AD.
  • Válce - těžkí
    cylinders Vypočítej výšku válce, když r = 10 mm a S= 800 mm2. Vypočítej poloměr/r/ válce, když výška je 20 mm a S= 1000 mm2.
  • Z knihy
    books Z knihy je vytržen 1 list. Součet čísel stránek všech zbývajících listů je 15 000. Jaká čísla měly stránky na listu, který byl z knihy vytržen?
  • Ve dvojciferném
    numbers_2 Ve dvojciferném čísle je počet desítek o tři větší než počet jednotek. Jestliže původní číslo násobíme číslem napsaným týmiž číslicemi, ale v obráceném pořadí, dostaneme součin 3 478. Určete původní číslo.
  • Kvadratická 6
    parabol33 Kvadratická funkce má předpis y=x²-2x-3. Načrtněte graf této funkce. Určete průsečíky s osami. Určete souřednice vrcholu.
  • Zorný úhel
    zorny Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 60 m v zorném úhlu 30°. Od jednoho konce ohrady je vzdálen 102 m. Jak daleko je pozorovatel od druhého konce ohrady?
  • Na mapě 6
    land_1 Na mapě s měřítkem 1 : 5 000 je zobrazeno obdélníkové pole o výměře 18 ha. Délka pole je trojnásobkem jeho šířky. Plocha pole na mapě je 72 cm čtverečních. Jaká je skutečná délka a šířka pole?
  • Oslavenec
    bonbons_1 Ve třídě rozdávají žáci vždy o svých narozeninách spolužákům bonbóny. Oslavenec dá vždy každému po jednom bonbónu, sobě nedává. Za rok se ve třídě rozdalo celkem 650 bonbónů. Kolik žáků je ve třídě? (Poznámka: Všichni žáci třídy měli narozeniny v den, kdy
  • Vyřeš
    eq2 Vyřeš kvadratickou rovnici: 2y2-8y+12=0
  • V rovnici
    eq2 V rovnici 2x2 + bx-9=0 je jeden kořen x1=-3/2. Určete druhý kořen a koeficient b
  • Do čtverce
    rs_triangle2 Do čtverce o délce strany 1 je vepsán rovnostranný trojúhelník tak, že má se čtvercem jeden společný vrchol. Jaký je obsah vepsaného trojúhelníka?
  • Dvě hajovky
    hajovna Dvě hajovky A, B jsou odděleny lesem, obě jsou viditelné z myslivny C, která je s oběma spojena přímými cestami. Jakou bude mít délku projektovaná cesta z A do B, je-li AC= 5004 m, BC= 2600 m a úhel ABC= 53°45’?