Lichoběžník MO

Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé.

Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.

Výsledek

o =  33.31
S =  69.25

Řešení:

AC=12 CD=8  sinΘ=BCAC cosΘ=BCBD  cos2Θ+CDACcosΘ1=0 x2+CDACx1=0  x2+0.667x1=0  a=1;b=0.667;c=1 D=b24ac=0.667241(1)=4.4444444444 D>0  x1,2=b±D2a=0.67±4.442 x1,2=0.33333333±1.0540925533895 x1=0.72075922005613 x2=1.3874258867228   Soucinovy tvar rovnice:  (x0.72075922005613)(x+1.3874258867228)=0  Θ=435258"  BC=ACsinΘ=8.3182260804446 AB=ACcosΘ=8.6491106406735 AD=BC2+(ABCD)2=8.3435142325775  o=AB+BC+CD+AD=33.31|AC| = 12 \ \\ |CD| = 8 \ \\ \ \\ \sin \Theta = \dfrac{|BC|}{|AC|} \ \\ \cos \Theta = \dfrac{|BC|}{|BD|} \ \\ \ \\ \cos^2 \Theta + \dfrac{ |CD|}{|AC|}\cos \Theta - 1 =0 \ \\ x^2 + \dfrac{ |CD|}{|AC|}x - 1 =0 \ \\ \ \\ x^2 +0.667x -1 =0 \ \\ \ \\ a=1; b=0.667; c=-1 \ \\ D = b^2 - 4ac = 0.667^2 - 4\cdot 1 \cdot (-1) = 4.4444444444 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -0.67 \pm \sqrt{ 4.44 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = -0.33333333 \pm 1.0540925533895 \ \\ x_{1} = 0.72075922005613 \ \\ x_{2} = -1.3874258867228 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -0.72075922005613) (x +1.3874258867228) = 0 \ \\ \ \\ \Theta = 43^\circ 52'58" \ \\ \ \\ |BC| = |AC| \sin \Theta = 8.3182260804446 \ \\ |AB| = |AC| \cos \Theta = 8.6491106406735 \ \\ |AD| = \sqrt{ |BC|^2 + (|AB|-|CD|)^2} = 8.3435142325775 \ \\ \ \\ o = |AB|+|BC|+|CD| + |AD| = 33.31
S=(AB+CD)BC2=69.25S = \dfrac{(|AB|+|CD|)\cdot |BC|}{2}= 69.25



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
mám za to, že cos(x)2+sin(x)2=1. Vy ale počítáte s tím, že 2cos(x)2=1. A to je asi blb2, ne?

#
Žák
Za předpokladu, že jsou zadány délky uhlopříček |AC| = 12 cm a |BD| = 8 cm je plocha příslušného pravoúhlého lichoběžníka 54 cm2 a obvod cca 30,5 cm.

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Rovnoramenný lichoběžník
    rrLichobeznik Rovnoramenný lichoběžník ABCD o základnách délky |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm je diagonálami protínajícími se v bodě S rozdělen na 4 trojúhelníky. Jakou část plochy daného lichoběžníka zaujímají trojúhelníky ABS a CDS?
  2. Rekurze čtverce
    squares_reccurent Do čtverce ABCD je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Tomu je vepsán čtverec stejným způsobem. Postup se opakuje. Délka strany čtverce ABCD je a=8 cm. Jak velký je: a) součet obvodů všech čtverců, b) souč
  3. Nekonečno
    circles-and-squares Do čtverce o straně délky 25 je vepsán kruh, do něho pak čtverec, do toho opět kruh atd. do nekonečna. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců.
  4. Součet obsahů
    height-of-equilateral-triangle Nád výškou rovnostranného trojúhelníku ABC je sestrojen rovnostranný trojúhelník A1, B1, C1, nad jeho výškou je sestrojen rovnostranný trojúhelník A2, B2, C2, atd. Se postup neustále opakuje. Jaký je velký součet obsahů všech trojúhelníků, pokud strana tr
  5. Hod kostkami
    dices_3 Když házíš deseti kostkami najednou, tak v průměru hodíš 35. Kolik průměrně hodíš, pokud vždy když padne šestka házíš tou kostkou znovu?
  6. Cirkus 2
    cirkus Příjezd cirkusu do Plzně zaznamenal po ránu v 08:00 jeden občan města a tuto informaci předal 08:15 dalším třem obyvatelům města. Každý z těchto tři lidí pak v 08:30 informoval další tři obyvatele, tito pak opět v 08:45 předali zvěst o příjezdu cirkusu ka
  7. Adam a Eva - populace
    exp_growth Kolik lidí bude na zemi ze dvou lidí za 5000 let, pokud se narodí každému páru vždy ve věku 25-35 let 4 děti, 2x chlapec a 2x dívka a každý člověk se dožije 75 let?
  8. V množině
    cisla_6 V množině N řešte danou rovnici: 1 – x + x2 - x3 + x4 – x5 + …. + = 1/3
  9. Nekonečný desetinný rozvoj
    series Představ si nekonečné , desetinné číslo 0,99999999.. ... ... ... čili desetinnou čárku a za ní nekonečnou posloupnost devítek . Urči o kolik je toto číslo menší než číslo 1. Za vyřešení tohoto obtížného příkladu předem děkuji.
  10. Do kina
    tree Jitka se v 8 hod dozvěděla, že všech 1093 žáků školy půjde do kina. Během 20 min. to řekla 3 kamarádům. Každý z nich to opět za 20 min. řekl dalším třem. Tímto způsobem se zpráva šířila dál. V kolik hodin se ji dozvěděly všechny děti ve škole?
  11. Zázračný strom
    tree Zázračný strom roste tak rychle, že se první den zvětší jeho výška o polovinu celkové výšky, druhý den o třetinu, třetí den o čtvrtinu, atd. Kolikrát se zvětší jeho výška za 6 dní?
  12. Šetření po centoch
    penize.JPG První den si odložím 1 cent a každý další o cent víc. Kolik si naspořit za rok (365 dní)?
  13. Horkovzdušný balon
    balon Horkovzdušný balon vystoupá 25 metrů vysoko za minutu po startu. Každou další minutu vystoupá 75 procent výšky, kterou vystoupal za předchozí minutu. a) kolik metrů vystoupá za šestou minutu po startu b) jaká bude jeho celková výška 10 minut po startu c)
  14. Desetinné číslo
    fractions_2 Zapište zlomkem A / B v základním tvaru desetinné číslo 6.015111111... (t.j. s nekonečným desetinným rozvojem).
  15. Zlomek
    Gauss_stamp Číslo ? zapište jako zlomek a/b, kde a je čitatel a b jmenovatel. a, b = přirozená čísla.
  16. Řada
    question Určitě 6-tý člen a součet geometrického řady: 5-4/1+16/5-64/25+256/125-1024/625+....
  17. 5 sklizni
    zrno V šlechtitelského ústavu vědí, že ze 100 zrn nové odrůdy získají po sklizni průměrně 2000 zrn. Přibližně kolik zrn získají ze 100 zrn po pěti sklizni?