Vagony

Několika stejnými jeřáby vyložili 96 vagónů zboží.
Kdyby bylo takových jeřábů o 2 více, připadlo by na vykládku pro každý jeřáb o 8 vagónů méně.
Kolik bylo jeřábů?

Výsledek

n =  4

Řešení:

nv=96 (n+2)(v8)=96 nv+2v8n16=96 96+2 96/n8n16=96  2 968n216n=0 8n216n+192=0 8n2+16n192=0  a=8;b=16;c=192 D=b24ac=16248(192)=6400 D>0  n1,2=b±D2a=16±640016 n1,2=16±8016 n1,2=1±5 n1=4 n2=6   Soucinovy tvar rovnice:  8(n4)(n+6)=0n>0 n=n1=4 v1=96/n=96/4=24 v2=96/(n+2)=96/(4+2)=16 n=4nv = 96 \ \\ (n+2)(v-8) = 96 \ \\ nv +2v -8n - 16 = 96 \ \\ 96 +2 \cdot \ 96/n-8n - 16 = 96 \ \\ \ \\ 2 \cdot \ 96 - 8n^2 - 16n = 0 \ \\ -8n^2 -16n +192 = 0 \ \\ 8n^2 +16n -192 = 0 \ \\ \ \\ a = 8; b = 16; c = -192 \ \\ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4\cdot 8 \cdot (-192) = 6400 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ n_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -16 \pm \sqrt{ 6400 } }{ 16 } \ \\ n_{1,2} = \dfrac{ -16 \pm 80 }{ 16 } \ \\ n_{1,2} = -1 \pm 5 \ \\ n_{1} = 4 \ \\ n_{2} = -6 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 8 (n -4) (n +6) = 0n>0 \ \\ n = n_{ 1 } = 4 \ \\ v_{ 1 } = 96/n = 96/4 = 24 \ \\ v_{ 2 } = 96/(n+2) = 96/(4+2) = 16 \ \\ n = 4

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Autobus vs. vlak
    bus_vs_train Autobus vyjel z místa A o 10 minut dřív, než z téhož místa vyjel vlak. Autobus jel průměrnou rychlostí 49 km/h, vlak 77 km/h. Do místa B dojely vlak i autobus současně. Určetě dobu jízdy vlaku za předpokladu, že autobus i vlak ujely stejnou vzdálenost.
  2. Bazén
    pool Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?
  3. Dělníci
    forestry_workers V lese je zaměstnáno 45 dělníků sázením stromků. Při 7 hodinové práci denně by skončili práci za 43 dní. Po 18 dnech odejde 22 dělníků; za jaký čas dokončí sázení stromků ostatní, když od toho dne budou pracovat 11 hodin denně?
  4. Tři kočky
    three_cats Pokud tři kočky sežerou tři myši během tří minut, za jaký čas 290 koček sežere 290 myší?
  5. Pohybovka3
    dragway Z Bratislavy do Levíc jede auto rychlostí 78 km/h. Z Levíc do Bratislavy vystartovalo auto rychlostí 71 km/h současně. Kolik minut před utkáním budou auta od sebe vzdáleny 19 km?
  6. Vojíni
    regiment Je dána vzdálenost trasy 249 km, první den jede jeden oddíl cestu tam průměrnou rychlostí 20 km/h a cestu zpátky 19 km/h, druhý den jede druhý oddíl tu samou trasu průměrnou rychlostí 25 km/h tam i zpátky. Kterému oddílu bude cesta trvat déle?
  7. Výkop
    vykop_ryha Pán Milan si vypočítal, že výkop pro vodovodní přípojku, vykope za 7 dní. Jeho kamarádovi by to trvalo 8 dní. 4 dny pracoval Milan sám. Potom mu přijel kámoš pomoci a kopal z druhého konce. Kolikátý den od začátku výkopových prací se setkali?
  8. Logika
    blue-barrel Muž vypije sud vody za 34 dní, žena za 55 dní, za kolik dní vypijí sud spolu?
  9. Cyklista
    cyclist_2 Cyklista projde za 3 hodin 60 km. Kolik kilometrů by prošel za 5 hodin?
  10. Opice
    monkey Do studny hluboké 29 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny?
  11. Pohyb
    cyclist_1 Pokud půjdeš rychlostí 6.2 km/h, přijdeš na nádraží 44 minut po odjezdu vlaku. Pokud pojedeš na kole na stanici rychlostí 52 km/h, přijedeš na nádraží 52 minut před odjezdem vlaku. Jak daleko je vlakové nádraží?
  12. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazují 12 hodin. Po kolika minutách se bude svíraný úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou 60°? Uvažujte kontinuální pohyb obou ručiček hodin.
  13. Hodiny
    hodiny Kolikrát za den se ručičky na hodinách překryjí?
  14. Server
    p_pro Vypočítejte kolik minut do roku je průměrně nedostupný web server, který má dostupnost 99.99%.
  15. Úloha o pohybu
    peleton Z křižovatky dvou kolmých silnic vyjeli současně dva cyklisté (každý jinou silnicí) jeden jede průměrnou rychlostí 19 km/h, druhý průměrnou rychlostí 19 km/h. Určete jejich vzájemnou vzdálenost po 45 minutách jízdy.
  16. Gimli Glider
    gimli_glider Letadlu Boeing 767 vypadli ve výši 45000 feet oba motory. Letadlo udržuje kapitán v optimálním klouzavém létě. Každou minutu však ztratí 1870 feet výšky a pilot udržuje konstantní rychlost 212 knots. Vypočítejte kolik bude trvat let od vysazení motorů po
  17. Pohybovka2
    car_cycle Cyklista vyjel z města rychlostí 19 km/h. Za 1.5 hodiny vyjel za ním automobil týmž směrem a dohonil ho za 28 minut. Jakou rychlostí jel automobil a v jaké vzdálenosti od města cyklistu dohonil?