Krychle

Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm3. Určete délku hrany krychle.

Výsledek

a =  12 cm

Řešení:

V=4728 cm3 V=43πr3  r=3 V4π3=3 47284 3.1416310.4119 cm  D=2 r=2 10.411920.8238 cm  u=D=20.823820.8238 cm  u=3a  a=u/3=20.8238/312.0226=12  cm V = 4728 \ cm^3 \ \\ V = \dfrac{ 4 }{ 3 } \pi r^3 \ \\ \ \\ r = \sqrt[3]{ \dfrac{ 3 \cdot \ V }{ 4 \pi } } = \sqrt[3]{ \dfrac{ 3 \cdot \ 4728 }{ 4 \cdot \ 3.1416 } } \doteq 10.4119 \ cm \ \\ \ \\ D = 2 \cdot \ r = 2 \cdot \ 10.4119 \doteq 20.8238 \ cm \ \\ \ \\ u = D = 20.8238 \doteq 20.8238 \ cm \ \\ \ \\ u = \sqrt{ 3 } a \ \\ \ \\ a = u/\sqrt{ 3 } = 20.8238/\sqrt{ 3 } \doteq 12.0226 = 12 \ \text { cm }







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Žák
Jak jste do haje prisli na ten vzorec??? Jak ho slozit???

10 měsíců  3 Likes
#
Žák
Vypočítáš průměr koule a ten je stejný jako tělesová úhlopříčka krychle...

#
Žák
Vždyť na tom ilustračním obrázku je to přesně naopak- koule vepsaná do krychle a ne krychle vepsaná do koule. A pak aby to mělo vycházet....

avatar









Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku. Chcete proměnit jednotku délky? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Terezka
    cube Krychle má obsah podstavy 289 mm2. Vypočítej její délku hrany, objem a povrh plášte.
  2. Dutá koule
    sphere_2 Ocelová dutá koule plave na vodě ponořena do poloviny svého objemu. Určete vnější poloměr koule a tloušťku stěny, pokud víte, že hmotnost koule je 0,5 kg a měrná hmotnost oceli je 7850 kg/m3.
  3. Kulová úseč
    circular_segment_1 Kulová úseč výšky h=1 má objem V=187. Určete poloměr koule, jejíž částí je daná táto úseč.
  4. Koule A2V
    sphere3 Povrch koule je 760 m2. Jaký je její objem?
  5. Železná koule
    sphere_1 Železná koule má hmotnost 100 kg, hustota ρ = 7600 kg/m3. Vypočítejte objem, povrch a průměr koule.
  6. Kužel
    cones Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm3 je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
  7. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm3. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
  8. Válec - v
    cylinder_2 Objem válce je 163 cm3. Poloměr podstavy 10 cm. Vypočtěte výšku válce.
  9. Komolý kužel
    kuzel_komoly Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1111 cm3 a poloměry podstav r1=6.2 cm a r2=9.8 cm.
  10. Rovnostranný válec
    3d Rovnostranný válec (v = 2r) má objem V = 168 cm3. Vypočítejte povrch tohto valce.
  11. Tajný poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
  12. Čtyřboký jehlan 9
    jehlan Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte Objem a obsah pláště.
  13. Kvádr - úhlopříčka
    kvadr_diagonal Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6.1cm a obdélníková postava má rozměry 3.2cm a 2.4cm
  14. Kvádr
    cuboid_1 Kvádr má povrch 1577 cm2, délky jeho hran jsou v poměru 4:1:2. Vypočítej objem kvádru.
  15. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  16. Plovoucí sud
    floating_barrel Na vodě plave sud tvaru válce, a to tak že z vody vyčnívá 8 dm do výšky a na hladině má šířku 23 dm. Délka sudu je 24 dm. Vypočítejte objem sudu.
  17. Válec horizontálně
    cylinder_horiz Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?