Rotace

Pravoúhlý trojúhelník má strany a = 11 a b = 10. Přepona je c. Pokud se trojúhelník otáčí kolem strany c jako osa, najděte objem a plochu povrchu kuželové plochy vytvořené touto rotací.

Správný výsledek:

V =  2422,4377
S =  988,0996

Řešení:

$$\begin{gathered} a=12 \\ b=19 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+19^2}=\sqrt{505}\doteq 22.4722 \\ {c}_1=a^2\mathrm{/}c=12^2\mathrm{/}22.4722\doteq 6.4079 \\ {c}_2=b^2\mathrm{/}c=19^2\mathrm{/}22.4722\doteq 16.0643 \\ h=\sqrt{c_1\cdot c_2}=\sqrt{6.4079\cdot 16.0643}\doteq 10.1459 \\ {S}_1=\pi \cdot h^2=3.1416\cdot 10.1459^2\doteq 323.3912 \\ V=(c_1+c_2)\cdot S_1\mathrm{/}3=(6.4079+16.0643)\cdot 323.3912\mathrm{/}3=2422.4377 \end{gathered}$$

$S=\pi \cdot h\cdot (a+b)=3.1416\cdot 10.1459\cdot (12+19)=988.0996$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Osít pole
  Prvním strojem lze osít pole za 12 hodin. Druhým, výkonnějším strojem za 8 hodin. Za kolik hodin bylo pole oseto, jestliže byly nasazeny oba stroje, ale druhý stroj začal pracovat o 2 hodiny později než první stroj?
• Fotbalové míče
  Žáci jedné třídy si chtějí koupit společně dvě fotbalové míče. Pokud každý z nich přinese 12,50 eur, bude jim chybět 100 eur, pokud každý přinese 16 eur, zůstane jim 12 eur. Kolik žáků je ve třídě?
• Věra chce
  Věra chce přivítat kamarádku Naďu, která přijede vlakem v 8:22 hodin. Vyjde proto v 8:00 hodin z domova vzdáleného 1,2 km od nádraží a jde rychlostí 3,6 km/h. Přijde na nádraží včas?
• Provázok
  Z provázku odstřihli 113 cm a zbytek rozdělili v poměru 5:6,5:8:9,5. Nejdelší část měřila 38 cm . Určí původní délku provázku?
• Rotace obdélnika
  Výpočet výšky a poloměru válce Je dán obdelník ABCD |AB| = 8 cm, |BC| = 4 cm. Určete výšku a poloměr válce, který vznikne rotací obdélnika kolem úsečky AB.
• Hydraulický lis 2
  Vypočti prosím podle Pascalova zákona. Kruppovy stroje byly ve své době známy velkými rozměry. Roku 1861 byl v Essenu uveden do provozu kovářský parní hydraulický lis. Jaký měl obsah průřezu většího pístu, jestliže působením síly 200N na malý píst o obsah
• Petrolej 3
  Vypočti prosím podle Pascalova zákona. Petrolej v plechové nádrži tvaru kvádru dosahuje do výšky 180cm. Vypočti sílu působící na dno o rozměrech 1,5m a 3m, jestliže hustota petroleje je 820kg na M3.
• Vypočítej 79
  Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ( základna 37,8mm, rameno 23,1mm)
• Rozhodni 2
  Rozhodni, zda je trojúhelník pravoúhlý (strany 5,11,7, cm)
• Rozloha
  Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy trojúhelníkové zahrady se stranami 80 m, 50 m, 50 m. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení čtvercové zahrady?
• Schodiště 4
  Schodiště má celkovou výšku 3,6 m a svírá s vodorovnou rovinou úhel o velikosti 26°. Vypočítej délku celého schodiště.
• Žebřík
  Jak dlouhý je žebřík, který se opírá o stěnu ve výšce 4 metry a jeho spodní část je od stěny vzdálena 3 metry?
• Řez železničním
  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.
• Pyramida
  Pyramida se čtvercovou podstavou je vysoká 50 m a výška boční stěny je 80 m. Určete šířku podstavy pyramidy.
• Vypočítejte 40
  Vypočítejte obsah pravoúhlého lichoběžníku, jehož kolmé rameno má délku 27 mm a základny mají délku 33mm a 19 mm.
• Vypočítej 70
  Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku, jehož základna měří 16 cm a ramena 10 cm.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC, c je přepona. Vypočtěte strany a, b, úhel beta pokud c = 5 a úhel alfa = A = 35 stupňů.