Z7-I-5 MO 2017
Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom chlapci zistili, že trojuholníky ACD a BCD sú rovnoramenné s hlavným vrcholom D. Určte veľkosť uhla ACB.
Správná odpověď:
Zobrazuji 4 komentáře:
Euklides
Toto je analyticko-algebraické řešení, kdy za neznámé úhly dosadíte proměnné x,y,z, dosadíte si je do rovnic dle známého pravidla, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180° a vyřešíte soustavu rovnic. Dostanete výsledek - 30°
Zajímavější je zamyslet se nad tím, proč je to VŹDY právě 30°
A tady je mnohem názornější geometrické řešení přes středové a obvodové úhly kružnice.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABD a kružnici se středem v bodu D procházející body A i B.
Jako bod C si zvolte jakýkoliv bod na kružnici (v polorovinně dané přímkou AB a bodem D).
Jelikož úhel ACB (který máme určit) je obvodovým úhlem ke středovému úhlu ADB (a ten je 60° z definice rovnostrannosti tohoto trojúhelníku), jeho velikost je přesně jeho polovinou. A to VŽDY, nezávisle na tom, kde se bod C na kružnici nachází.
Nakreslete si, je to pak vidět lépe než ze soustavy rovnic.
Zajímavější je zamyslet se nad tím, proč je to VŹDY právě 30°
A tady je mnohem názornější geometrické řešení přes středové a obvodové úhly kružnice.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABD a kružnici se středem v bodu D procházející body A i B.
Jako bod C si zvolte jakýkoliv bod na kružnici (v polorovinně dané přímkou AB a bodem D).
Jelikož úhel ACB (který máme určit) je obvodovým úhlem ke středovému úhlu ADB (a ten je 60° z definice rovnostrannosti tohoto trojúhelníku), jeho velikost je přesně jeho polovinou. A to VŽDY, nezávisle na tom, kde se bod C na kružnici nachází.
Nakreslete si, je to pak vidět lépe než ze soustavy rovnic.
6 let 2 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vypočet rovnoramenného trojúhelníku.
Vypočet rovnostranného trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vypočet rovnoramenného trojúhelníku.
Vypočet rovnostranného trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- geometrie
- přímka
- středový a obvodový úhel
- algebra
- rovnice
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- trojúhelník
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - V loňském
V loňském roce bylo v našem skautském oddíle o 30 chlapců více než děvčat. Letos se počet dětí v oddíle zvětšil o 10% přičemž počet chlapců se zvětšil o 5% a počet děvčat se zvětšil o 20%. Kolik dětí máme letos v oddíle? - Myslím 20
Myslím si tři čísla, když je sečtou dostanu 16, když od součtu prvních dvou čísel odečtou třetí dostanu 10, když od součtu prvního a třetího čísla odečtou druhé dostanu 8. Která čísla si myslím? - Z6-I-3 2022
Magda si vystřihla dva stejné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý měl obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila rameny. Poté z nich složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila základnami. V prvním - MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek? - Polovina 80757
Na louce bylo 45 ovcí a několik pastýřů. Poté, co z louky odešla polovina pastevců a třetina ovcí, měli zbylí pastevci a ovce celkem 126 nohou. Všechny ovce a všichni pastevci měli obvykle počty nohou. kolik pastýřů bylo původně na louce? - MO Z7 2022 - Průměrný vek
Průměrný věk dědy, babičky a jejich pěti vnoučat je 26 let. Průměrný věk samotných vnoučat je 7 let. Babička je o rok mladší než děda. Kolik let je babičce? - MO Z9 2022
Najděte nejmenší kladná čísla a a b, pro které platí 7a³ = 11b⁵ - Z9-I-1 2022
Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolek, tak Bolek posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2. Jaký rozdíl Bolkovy a Lolkovy d - Matěj 4
Matěj a Anton jsou staří dohromady 44 let. Matěj je dvakrát tak starý, jako byl Anton v době, když byl Matěj půlkrát tak starý, jako bude Anton, až bude Anton 3x starší, než byl Matěj, když byl Matěj 3x tak starý, jako Anton. - MO Z7-II-1 2020
Na pohádkovém ostrově žijí draci a kyklopové. Všichni draci jsou červení, tříhlaví a dvounozí. Všichni kyklopové jsou hnědí, jednohlaví a dvounozí. Kyklopové mají jedno oko uprostřed čela, draci mají na každé hlavě dvě oči. Dohromady mají kyklopové a drac - MO Z7–I–6 2021
V trojúhelníku ABC leží na straně AC bod D a na straně BC bod E. Velikosti úhlů ABD, BAE, CAE a CBD jsou postupně 30°, 60°, 20° a 30°. určete velikost úhlu AED. - Přístavy MZ
Mezi přístavy Mumraj a Zmatek pendlují po stejné trase dvě lodě. V přístavech tráví zanedbatelný čas, hned se otáčí a pokračují v plavbě. Ráno ve stejný okamžik vyplouvá modrá loď z přístavu Mumraj a zelená loď z přístavu Zmatek. Poprvé se lodě míjejí 20 - Veverky 2
Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříš - MO 2019 Z8–I–4
Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122 - MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku - Z8–I–3 MO 2019
Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h. Jako