Kvádr

Kvádr má povrch 1577 cm2, délky jeho hran jsou v poměru 4:1:2. Vypočítej objem kvádru.

Výsledek

V =  3381.431 cm3

Řešení:

a=4 x b=1 x c=2 x S=1577 cm2  S=2(ab+bc+ac)=2(4 1 x2+1 2 x2+4 2 x2) S=28 x2  x=S/28=1577/287.5048 cm  a=4 x=4 7.504830.019 cm b=1 x=1 7.50487.5048 cm c=2 x=2 7.504815.0095 cm  V=a b c=30.019 7.5048 15.00953381.4306=3381.431 cm3a = 4 \ x \ \\ b = 1 \ x \ \\ c = 2 \ x \ \\ S = 1577 \ cm^2 \ \\ \ \\ S = 2(ab+bc+ac) = 2(4 \cdot \ 1 \ x^2 + 1 \cdot \ 2 \ x^2 + 4 \cdot \ 2 \ x^2) \ \\ S = 28 \ x^2 \ \\ \ \\ x = \sqrt{ S / 28 } = \sqrt{ 1577 / 28 } \doteq 7.5048 \ cm \ \\ \ \\ a = 4 \cdot \ x = 4 \cdot \ 7.5048 \doteq 30.019 \ cm \ \\ b = 1 \cdot \ x = 1 \cdot \ 7.5048 \doteq 7.5048 \ cm \ \\ c = 2 \cdot \ x = 2 \cdot \ 7.5048 \doteq 15.0095 \ cm \ \\ \ \\ V = a \cdot \ b \cdot \ c = 30.019 \cdot \ 7.5048 \cdot \ 15.0095 \doteq 3381.4306 = 3381.431 \ cm^3







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Kvádr - úhlopříčka
    kvadr_diagonal Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6.1cm a obdélníková postava má rozměry 3.2cm a 2.4cm
  2. Kvádr
    cuboid Kvádr s hranou a=12 cm a tělesových úhlopříčkou u=38 cm má objem V=7200 cm3. Vypočítejte velikosti ostatních hran.
  3. Káďe
    nadrz Káď tvaru kvádru je vodou naplněna po okraj. Vnější rozměry jsou 95 cm, 120 cm a 60 cm. Tloušťka všech stěn i dna je 5 cm. Kolik litrů vody se vešlo do kádě?
  4. Mimozemská loď
    cube_in_sphere Mimozemská loď má tvar koule o poloměru r = 3000m a její posádka potřebuje lodí odvézt nasbíraný výzkumný materiál v boxu ve tvaru kvádru se čtvercovou podstavou. Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby měl box největší možný objem.
  5. Bazén
    praded Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hrano
  6. Proměna kvádru
    cube Kvádr o rozměrech 10 cm, 17 cm a 17 cm se má přeměnit na kostku se stejným objemem. Jaká je její hrana?
  7. Bazén
    swimming-pool Bazén má rozměry dna 9 m a 16 m a výšku 152 cm. Kolik hektolitrů vody je v něm, pokud voda sahá 19 cm pod horní okraj bazénu?
  8. Krychle
    squares_2 Jedna krychle je kouli vepsána a druhá opsána. Vypočítejte rozdíl objemů v obou krychlích, pokud rozdíl jejich povrchů je 231 cm2.
  9. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  10. Terezka
    cube Krychle má obsah podstavy 289 mm2. Vypočítej její délku hrany, objem a povrh plášte.
  11. Čtyřboký jehlan 9
    jehlan Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte Objem a obsah pláště.
  12. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  13. Tajný poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
  14. Krychle
    cube_in_sphere_1 Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm3. Určete délku hrany krychle.
  15. Přeřízneme jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?
  16. Dutá koule 4
    sphere_Nickel Dutá niklová koule má vnější průměr 0,4 metru a vnitřní průměr 0,3 metru. Určete její hmotnost, pokud je hustota niklu 9000 kg/m3.
  17. Tři sklenice
    skleniceRGB Tři sklenice různé barvy mají různý objem. Červená 1,5 litrová je naplněna ze 2/5, modrá o objemu 3/4 litru je naplněna z 1/3 a třetí zelená o objemu 1,2 litru je prázdná. Z červené sklenice nalejeme do zelené 1/4 obsahu a z modré nalejeme do zelené 2/5 o