Mezikruží

Obsah mezikruží tvořen dvěma kružnicemi se společným středem je 100 cm². Poloměr vnější kružnice se rovná dvojnásobku poloměru vnitřní kružnice. Určete v centimetrech velikost poloměru vnější kružnice.

Správný výsledek:

r₂ =  6,5147 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} S=100{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=2r_1 \\ S=S_2-S_1=\pi \cdot r_2^2-\pi \cdot r_1^2 \\ S\mathrm{/}\pi =r_2^2-(r_2\mathrm{/}2{)}^2 \\ S\mathrm{/}\pi =r_2^2-r_2^2\mathrm{/}4 \\ {r}_2=\sqrt{S\mathrm{/}\pi \mathrm{/}(1-1\mathrm{/}4)}=\sqrt{100\mathrm{/}3.1416\mathrm{/}(1-1\mathrm{/}4)}\doteq 6.5147\text{ cm } \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {r}_1=r_2\mathrm{/}2=6.5147\mathrm{/}2\doteq 3.2574\text{ cm } \\ {S}_3=\pi \cdot r_2^2-\pi \cdot r_1^2=3.1416\cdot 6.5147^2-3.1416\cdot 3.2574^2=100 \\ {S}_3=S \\ {r}_2=6.5147=6.5147\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Osít pole
  Prvním strojem lze osít pole za 12 hodin. Druhým, výkonnějším strojem za 8 hodin. Za kolik hodin bylo pole oseto, jestliže byly nasazeny oba stroje, ale druhý stroj začal pracovat o 2 hodiny později než první stroj?
• Fotbalové míče
  Žáci jedné třídy si chtějí koupit společně dvě fotbalové míče. Pokud každý z nich přinese 12,50 eur, bude jim chybět 100 eur, pokud každý přinese 16 eur, zůstane jim 12 eur. Kolik žáků je ve třídě?
• Věra chce
  Věra chce přivítat kamarádku Naďu, která přijede vlakem v 8:22 hodin. Vyjde proto v 8:00 hodin z domova vzdáleného 1,2 km od nádraží a jde rychlostí 3,6 km/h. Přijde na nádraží včas?
• Provázok
  Z provázku odstřihli 113 cm a zbytek rozdělili v poměru 5:6,5:8:9,5. Nejdelší část měřila 38 cm . Určí původní délku provázku?
• Hydraulický lis 2
  Vypočti prosím podle Pascalova zákona. Kruppovy stroje byly ve své době známy velkými rozměry. Roku 1861 byl v Essenu uveden do provozu kovářský parní hydraulický lis. Jaký měl obsah průřezu většího pístu, jestliže působením síly 200N na malý píst o obsah
• Petrolej 3
  Vypočti prosím podle Pascalova zákona. Petrolej v plechové nádrži tvaru kvádru dosahuje do výšky 180cm. Vypočti sílu působící na dno o rozměrech 1,5m a 3m, jestliže hustota petroleje je 820kg na M3.
• Rotace obdélnika
  Výpočet výšky a poloměru válce Je dán obdelník ABCD |AB| = 8 cm, |BC| = 4 cm. Určete výšku a poloměr válce, který vznikne rotací obdélnika kolem úsečky AB.
• Bycikel
  Přední ozubené kolo na kole má 32 zubů a zadní, na kole, má 12 zubů. Kolikrát se otočí zadní kolo bycikel, pokud pravým pedálem otočíš 30krát? Jakou vzdálenost při tom projdeš, pokud je obvod byciklového kola 250cm?
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• 15-úhelník
  Vypočítejte obsah pravidelného 15-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru r = 4. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
• Kolik 43
  Kolik plechu spotřebujeme k výrobě okapové roury tvaru dutého poloválce dlouhého 20 m a širokého 16 cm, počítáme-li na ohýbání a sváření 8 %?
• Rovnoběžné tětivy
  V kružnici s průměrem 70 cm jsou narýsované dvě rovnoběžné tětivy tak, že střed kružnice leží mezi tětivami. Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv, pokud jedna z nich má délku 42 cm a druhá 56 cm.
• Tětiva 20
  V kružnici s průměrem d= 10 cm, je sestrojena tětiva o délce 6 cm. Jaký poloměr by měla soustředná kružnice, která by se této tětivy dotýkala?
• Dutý válec
  Dutý válec má výšku 70 cm, vnější průměr 180 cm a vnitřní průměr je 120 cm. Jaký je povrch tělesa včetně plochy uvnitř dutiny?
• Zcela naplněna
  Nádoba tvaru válce obsahuje 80 l vody, je zcela naplněna. Výška nádoby je 70 cm. Vypočítej průměr dna nádoby.
• Daný je
  Daný je pravidelný šestiúhelník ABCDEF. Bod A má souřadnice [1; 3] a bod D má souřadnice [4; 7]. Vypočtěte součet souřadnic středu jeho opsané kružnice.
• Když jsme
  Když jsme poloměr kruhu zvětšili o 2 cm, zvětšil se jeho obsah o 40π cm². Urči poloměr kruhu před zvětšením.