Posloupnost

V aritmetické posloupnosti je dáno:

Sn=2304, d=2, an=95

Vypočítejte a1 a n.

Správný výsledek:

a =  1
n =  48

Řešení:

s=2304 d=2 b=95  b=a+d (n1) s=n (a+b)/2  a=bd (n1) 2s=n (a+b)  2s=n (bd (n1)+b)  22304=n(2952(n1))  2 2304=n (2 952 (n1)) 2n2192n+4608=0  a=2;b=192;c=4608 D=b24ac=1922424608=0 D=0  n1,2=b±D2a=192±04=48±0 n1,2=48±0 n1=n2=48    Soucinovy tvar rovnice:  2(n48)(n48)=0  n>0 n=n1=48 a=bd (n1)=952 (481)=1s=2304 \ \\ d=2 \ \\ b=95 \ \\ \ \\ b=a + d \cdot \ (n-1) \ \\ s=n \cdot \ (a+b)/2 \ \\ \ \\ a=b - d \cdot \ (n-1) \ \\ 2s=n \cdot \ (a+b) \ \\ \ \\ 2s=n \cdot \ (b - d \cdot \ (n-1)+b) \ \\ \ \\ 2*2304=n*(2*95-2*(n-1)) \ \\ \ \\ 2 \cdot \ 2304=n \cdot \ (2 \cdot \ 95-2 \cdot \ (n-1)) \ \\ 2n^2 -192n +4608=0 \ \\ \ \\ a=2; b=-192; c=4608 \ \\ D=b^2 - 4ac=192^2 - 4\cdot 2 \cdot 4608=0 \ \\ D=0 \ \\ \ \\ n_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 192 \pm \sqrt{ 0 } }{ 4 }=48 \pm \sqrt{ 0 } \ \\ n_{1,2}=48 \pm 0 \ \\ n_{1}=n_{2}=48 \ \\ \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (n -48) (n -48)=0 \ \\ \ \\ n>0 \ \\ n=n_{1}=48 \ \\ a=b - d \cdot \ (n-1)=95 - 2 \cdot \ (48-1)=1

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

n=n1=48n=n_{1}=48



Budeme velmi rádi, pokud náhodou najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 1 komentář:
#
Žák
ten součet je nějak malý. a odkud je 1.rovnice v řešení?

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

Další podobné příklady a úkoly:

  • Ze čtyř
    eq1_1 Ze čtyř čísel je druhé o 5 větší než první, třetí o 2 menší než první, čtvrté je dvakrát větší než první. Určete tato čísla, je-li jejich součet 38
  • Bonbony 17
    bonbons Dědeček rozdával 4 dětem bonbony. Na poslední chvíli přišli ještě dvě děti, takže aby měly všechny stejně, dostane každé ze čtyř dětí o čtyři bonbony méňe než by dostalo, kdyby nepřišli. Kolik měl dědeček bonbonů?
  • Rozhledna
    tower Jak vysoká je rozhledna? Kdyby byl každý schod o 3 cm nižší, bylo by je na rozhlednu o 60 více. Kdyby byl zase o 3 cm vyšší, bylo by je o 40 méně, než jich je nyní.
  • Ve dvojciferném
    numbers_2 Ve dvojciferném čísle je počet desítek o tři větší než počet jednotek. Jestliže původní číslo násobíme číslem napsaným týmiž číslicemi, ale v obráceném pořadí, dostaneme součin 3 478. Určete původní číslo.
  • Lůžka v hotelu
    hotel Do 48 pokojů, z nichž některé jsou třílůžkové a některé čtyřlůžkové bylo ubytováno 173 osob tak, aby byla všechna lůžka obsazena. Kolik bylo třílůžkových a kolik čtyřlůžkových pokojů?
  • V prvním
    skola_1 V prvním a ve druhém ročníku je do hromady 58 žáků v prvním a ve třetím ročníku je celkem 57 žáků, ve druhém a ve třetím ročníku je 59 žáků. Kolik žáků je : Ve všech do dromady. .. . . .. V jednotlivých třídách?
  • Součet 30
    scientific_1 Součet 2 čísel x a y je 80, jejich rozdíl je 16. Urči čísla x a y.
  • Dvojstup
    skola_2 Když se žáci jedné třídy postaví do dvojstupů, žádný nezbude. Když se postaví do trojstupů, zbude jeden žák. Dvojstupů je o 5 více než trojstupů. Kolik žáků je ve třídě?
  • Při zalesňování
    stromy Při zalesňování bylo během tří dnů vysázeno 2 950 stromků. Během druhého dne bylo vysázeno o 25% stromků více než v prvním dnu, během třetího dne o 15% více než ve druhém dnu. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých dnech?
  • Na recepci
    torta Na recepci bylo přítomno 48 osob. Byli mezi nimi Češi, Slováci a Němci. Slováků bylo o 4 více než čechů a nemců o 6 méně než polovina čechů a slováků. kolik bylo na recepci Čechů, Slováků a Němců?
  • Tatínek 5
    penize_3 Tatínek platil počítač bankovkami v hodnotě 500 a 1 000 Kč. Počet bankovek byl 56 a cena počítače 44 000Kč. Kolik kterých bankovek měl?
  • Ve venkovské škole
    skola_2 Ve venkovské škole je ve třech třídách celkem 56 žáků. Ve druhé třídě je o 20% žáků méně než v první třídě a ve třetí třídě je o 25% žáků více než ve druhé třídě. Kolik žáků je v každé třídě?
  • Ve firmě 2
    workers_1 Ve firmě pracuje 250 zamestnanců . mužů je o 30 více než žen. Kolik pracuje ve firmě mužů a kolik žen?
  • Paní Součková
    juice Paní Součková koupila 6 pomerančový a 5 jablečný džusu a zaplatila celkem 254 Kč. Paní Dernerova koupila 6 jablečný džusu a 5 pomerančový džusu a zaplatila za ně o 2 Kč méně než paní Součková . Kolik stály jednotlivé džusy?
  • Martin 2
    hriby Martin chodil tři dny na hřiby. První den nasbíral o sedm méně než třetí den a druhý den nasbíral o osm více než třetí den. Celkem nasbíral 79 hříbků. Kolik nasbíral v jednotlivých dnech?
  • Tábor děti
    stan Na tábor odjelo 63 děti. Chlapců je o 7 více než děvčat. Kolik jelo na tábor chlapců a kolik děvčat?
  • Do školy
    skola_1 Do školy chodí 588 žáků. Děvčat je o 10% více než chlapců. Kolik chodi do skoly clapců a kolik dívek