Posloupnost

V aritmetické posloupnosti je dáno:

Sn=2304, d=2, an=95

Vypočítejte a1 a n.

Správný výsledek:

a =  1
n =  48

Řešení:

s=2304 d=2 b=95  b=a+d (n1) s=n (a+b)/2  a=bd (n1) 2s=n (a+b)  2s=n (bd (n1)+b)  22304=n(2952(n1))  2 2304=n (2 952 (n1)) 2n2192n+4608=0  a=2;b=192;c=4608 D=b24ac=1922424608=0 D=0  n1,2=b±D2a=192±04=48±0 n1,2=48±0 n1=n2=48    Soucinovy tvar rovnice:  2(n48)(n48)=0  n>0 n=n1=48 a=bd (n1)=952 (481)=1s=2304 \ \\ d=2 \ \\ b=95 \ \\ \ \\ b=a + d \cdot \ (n-1) \ \\ s=n \cdot \ (a+b)/2 \ \\ \ \\ a=b - d \cdot \ (n-1) \ \\ 2s=n \cdot \ (a+b) \ \\ \ \\ 2s=n \cdot \ (b - d \cdot \ (n-1)+b) \ \\ \ \\ 2*2304=n*(2*95-2*(n-1)) \ \\ \ \\ 2 \cdot \ 2304=n \cdot \ (2 \cdot \ 95-2 \cdot \ (n-1)) \ \\ 2n^2 -192n +4608=0 \ \\ \ \\ a=2; b=-192; c=4608 \ \\ D=b^2 - 4ac=192^2 - 4\cdot 2 \cdot 4608=0 \ \\ D=0 \ \\ \ \\ n_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 192 \pm \sqrt{ 0 } }{ 4 }=48 \pm \sqrt{ 0 } \ \\ n_{1,2}=48 \pm 0 \ \\ n_{1}=n_{2}=48 \ \\ \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (n -48) (n -48)=0 \ \\ \ \\ n>0 \ \\ n=n_{1}=48 \ \\ a=b - d \cdot \ (n-1)=95 - 2 \cdot \ (48-1)=1

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

n=n1=48n=n_{1}=48



Budeme velmi rádi, pokud náhodou najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 1 komentář:
#
Žák
ten součet je nějak malý. a odkud je 1.rovnice v řešení?

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

Další podobné příklady a úkoly:

  • GP tři členy
    progression_ao Druhý a třetí člen geometrické posloupnosti jsou 24 a 12 (c +1) v tomto pořadí. Za předpokladu, že součet prvních tří členů posloupnosti je 76, určitě hodnotu c.
  • Výška trojúhelníku
    rs_triangle Vrcholy rovnostranného trojúhelníku leží na 3 různých rovnoběžkách. Prostřední je od krajních vzdálena 5 m, resp. 3 m. Vypočítejte výšku tohoto trojúhelníku.
  • Dve tětivy
    tetivy Vypočítejte délku tětivy AB a k ní kolmé tětivy BC, pokud tětiva AB je od středu kružnice k vzdálená 4 cm a tětiva BC má vzdálenost 8 cm.
  • Najděte
    intersect_circles Najděte průsečíky kružnic: x2 + y2 + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x2 + y2 + 18 x + 4 y + 21 = 0
  • Rozhledna
    tower Jak vysoká je rozhledna? Kdyby byl každý schod o 3 cm nižší, bylo by je na rozhlednu o 60 více. Kdyby byl zase o 3 cm vyšší, bylo by je o 40 méně, než jich je nyní.
  • Ve dvojciferném
    numbers_2 Ve dvojciferném čísle je počet desítek o tři větší než počet jednotek. Jestliže původní číslo násobíme číslem napsaným týmiž číslicemi, ale v obráceném pořadí, dostaneme součin 3 478. Určete původní číslo.
  • Do čtverce
    rs_triangle2 Do čtverce o délce strany 1 je vepsán rovnostranný trojúhelník tak, že má se čtvercem jeden společný vrchol. Jaký je obsah vepsaného trojúhelníka?
  • Stěnové úhlopříčky
    cuboid Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
  • Turista 9
    eq2 Turista chtěl ujít trasu 16 km za určitý čas. Vyšel proto potřebnou stálou rychlostí. Po 4 km chůze však spadl neplánovaně do jezírka, kde se málem utopil. Trvalo mu 20 minut, než se vydrápal na břeh a vzpamatoval z té hrůzy. Aby došel do cíle včas, musel
  • Kvíz
    test_1 V soutěži odpovídá 10 soutěžících na pět otázek, v každém kole na jednu otázku. Kdo odpoví správně, získá v daném kole tolik bodů, kolik soutěžících odpovědělo nesprávné. Jedna ze soutěžících po soutěži řekla: Celkově jsme získali 116 bodů, z toho já 30
  • Nádoba - kužel
    cone-upside Uzavřená nádoba ve tvaru kužele stojící na své podstavě je naplněna vodou tak, že hladina se nachází 8 cm od vrcholu. Po otočení nádoby o 180 stupňů – stojí na vrcholu – je hladina vzdálena 2 cm od podstavy. Jak vysoká nádoba je?
  • Pole obdélník
    land Pole ve tvaru obdélníka má délku 119 m a šířku 19 m. O kolik se musí zkrátit jeho délka a zvětšit jeho šířka, aby jeho plocha zůstala zachována a jeho obvod se zvětšil o 24 m?
  • Záhon
    circles Kruhový záhon zvětšily tak, že se jeho poloměr zvětšil o 3 m. Spotřeba substrátu na zvětšený záhon byla (při stejné výšce vrstvy jako před zvětšením) devětkrát větší než předtím. Určete původní poloměr záhonu.
  • Přepona PT 3
    triangle_rt1 V pravoúhlém trojúhelníku je jedna odvěsna o 1 m kratší než přepona, druhá odvěsna je o 2 m kratší než přepona. Určitě délky všech stran trojúhelníku.
  • Stěnové úhlopříčky
    cuboid_1 Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1,5, y = 2, z = 1,8
  • MO 2019 Z8–I–4
    olympics_1 Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
  • Kružnice
    touch_circle Najděte rovnice kružnic, které procházejí body A (-2; 4) a B (0, 2) a dotýkají se osy x.