Obdélníky

Vystřihl jsem si dva obdélníky s obsahy 54 cm², 90 cm². Jejich strany jsou vyjádřené celými čísly v centimetrech. Pokud tyto obdélníky přiložím k sobě, dostanu obdélník s obsahem 144 cm². Jaké rozměry může mít tento velký obdélník? Napiš všechny možnosti. Svůj výpočet odůvodnil.

Správná odpověď:

n =  6

Postup správného řešení:

54=ab 90=bc  b = 90/c  54c = 90a 3c = 5a  a=3, b=18, c=5 a=6, b=9, c=10 a=9, b=6, c=15 a=18, b=3, c=30 a=27, b=2, c=45 a=54, b=1, c=90  S = b (a+c)  cm S1=18 8=144 cm2 S2=9 16=144 cm2 S3=6 24=144 cm2 S4=3 48=144 cm2 S5=2 72=144 cm2 S6=1 144=144 cm2  n=6

Rovnice mají následující celočíselné řešení:
54=ab
90=bc


Počet nalezených řešení: 6
a1=3, b1=18, c1=5
a2=6, b2=9, c2=10
a3=9, b3=6, c3=15
a4=18, b4=3, c4=30
a5=27, b5=2, c5=45
a6=54, b6=1, c6=90

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: