Z9–I–1 2018 čísla

Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí:

1/x + 1/y = 1/4

Správná odpověď:

x1 =  5
y1 =  20

Postup správného řešení:

x + y = 1/4xy 4x+4y = xy  x1=5, y1=20 x2=6, y2=12 x3=8, y3=8 x4=12, y4=6 x5=20, y5=5 x1=5
y1=1/41/x11=1/41/51=20

Rovnice mají následující celočíselné řešení:
4 * (1/x + 1/y ) = 4 * ( 1/4 )
x>0
y>0


Počet nalezených řešení: 5
x1=5, y1=20
x2=6, y2=12
x3=8, y3=8
x4=12, y4=6
x5=20, y5=5

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 12 komentářů:
Žák
Takže jaká je odpověď na otázku?

Dr Math
ma to podle nas 5 reseni;

x=5, y=20
x=6, y=12
x=8, y=8
x=12, y=6
x=20, y=5

5 let  1 Like
Žák
Podle mě jenom 4 řešení protože x nemůže být zároveň y. To by tam bylo dvakrát x nebo dvakrát y

Žák
x se může rovnat y

Dr Math
ano to je vyjadreno v reseni x=8, y=8

Žák
A jak se teda dospělo k tomu, že je výsledek 5 a 20 ? Nejde mi do hlavy ten postup. Tak prosím o vysvětlení, Děkuji

Žák
Jak jste přišli zrovna na tyhle čísla? Pomocí nějaké funkce? A jak muzete vědět, že to nemuze být i nejake vytsi číslo?

Dr Math
ma to podle nas 5 reseni;

x=5, y=20
x=6, y=12
x=8, y=8
x=12, y=6
x=20, y=5

Žák
Jakym zpusobem se pak vypocita to 4y+4x=xy prosim?

Dr Math
no napr. ze vyjadrime x =4y/(y-4) a dosazujeme za y prirodzene cisla >4...  Je to klesajici funkce takze po y=20 jiz staci skoncit, nema dalsi reseni v oboru prir. cisel..

Žák
Jak ste prišli na to, že 1/x+1/y=1/4 je x+y=1/4xy?

Dr Math
vynasobili jsme rovnici vyrazem xy.  pro x<>0 a y<>0 je to ekvivalentni uprava....





Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: