Z7–I–4 2018 MO Betka

Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?

Správná odpověď:

c =  17

Postup správného řešení:

a=32 b=24  8 c = 5,xx   b = 4,yy   a  c0=5 b/8=5 24/8=15 b0=8 c0/b=8 15/24=5 a0=8 c0/a=8 15/32=415=343=3,75  c1=c0+1=15+1=16 b1=8 c1/b=8 16/24=316=5315,3333 a1=8 c1/a=8 16/32=4  c2=c1+1=16+1=17 b2=8 c2/b=8 17/24=317=5325,6667 a2=8 c2/a=8 17/32=417=441=4,25  c3=c2+1=17+1=18 b3=8 c3/b=8 18/24=6 a3=8 c3/a=8 18/32=29=421=4,5  c=c2=17



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 8 komentářů:
Žák
Šlo by to vyřešit bez rovnic?

5 let  3 Likes
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo...  Resp. na zacatku je rovnost:

8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a

dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...

5 let  1 Like
Dr Math
jinak formulovany ukol:

Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.

Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.

5 let  3 Likes
Žák
Nešlo by to nějak jinak lehčí nechápu to?

5 let  3 Likes
Žák
Také to nechápu

5 let  2 Likes
Žák
Prosím nešlo by to bez těch rovnic nemůžu to pochopit:(

5 let  2 Likes
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky     = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky  = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.

tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na  třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17

5 let  6 Likes
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯





Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: