Dvě tělesa 2

Dvě tělesa se začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m/s se zrychlením 0,5 m/s-2, druhé těleso pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m/s a se zrychlením 1 m/s-2.

Určete dobu, za kterou urazí obě tělesa stejnou dráhu, a tuto dráhu.

Správný výsledek:

t =  8 s
s =  48 m

Řešení:

v1=4 m/s a1=0.5 m/s2  v2=10 m/s a2=1 m/s2  s1=s2 v1 t+12a1 t2=v2 t+12a2 t2  4t+0.50.5t2=10t+0.5(1)t2  4t+0.5 0.5 t2=10 t+0.5 (1) t2 0.75t26t=0  a=0.75;b=6;c=0 D=b24ac=6240.750=36 D>0  t1,2=b±D2a=6±361.5 t1,2=6±61.5 t1,2=4±4 t1=8 t2=0   Soucinovy tvar rovnice:  0.75(t8)t=0  t=t1=8 sv_{1}=4 \ \text{m/s} \ \\ a_{1}=0.5 \ \text{m/s}^2 \ \\ \ \\ v_{2}=10 \ \text{m/s} \ \\ a_{2}=-1 \ \text{m/s}^2 \ \\ \ \\ s_{1}=s_{2} \ \\ v_{1} \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{1} \ t^2=v_{2} \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{2} \ t^2 \ \\ \ \\ 4t + 0.5*0.5 * t^2=10 * t + 0.5 * (-1) * t^2 \ \\ \ \\ 4t + 0.5 \cdot \ 0.5 \cdot \ t^2=10 \cdot \ t + 0.5 \cdot \ (-1) \cdot \ t^2 \ \\ 0.75t^2 -6t=0 \ \\ \ \\ a=0.75; b=-6; c=0 \ \\ D=b^2 - 4ac=6^2 - 4\cdot 0.75 \cdot 0=36 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ t_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 6 \pm \sqrt{ 36 } }{ 1.5 } \ \\ t_{1,2}=\dfrac{ 6 \pm 6 }{ 1.5 } \ \\ t_{1,2}=4 \pm 4 \ \\ t_{1}=8 \ \\ t_{2}=0 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 0.75 (t -8) t=0 \ \\ \ \\ t=t_{1}=8 \ \text{s}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

s=v1 t+12 a1 t2=4 8+12 0.5 82=48 ms=v_{1} \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a_{1} \cdot \ t^2=4 \cdot \ 8 + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 0.5 \cdot \ 8^2=48 \ \text{m}



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

Další podobné příklady a úkoly:

  • Elektrárna Orlík
    1280px-Orlík_1 Vodní elektrárnu Orlík vybudovanou v letech 1954–1961 tvoří čtyři Kaplanovy turbíny. Ke každé z nich je potrubím se spádem h = 70,5m při plném výkonu přiváděna voda s objemovým průtokem Q = 150m3/s. a) Jaký je celkový instalovaný výkon elektrárny při úči
  • Z vrcholu
    vodorovny_vrh Z vrcholu věže vysoké 80m je vrženo vodorovným směrem těleso počáteční rychlostí velikosti 15 m/s. Za jaký čas a v jaké vzdálenosti od paty věže dopadne těleso na vodorovný povrch Země? (Použijte g = 10 m. S-2)
  • Volný pád
    volny_pad_2_ap Těleso padající volným pádem prošlo za posledních 0,5s dráhu 10m. Určete rychlost tělesa v okamžiku dopadu.
  • Vrh nahor
    freefall1 Těleso vrženo svisle vzhůru se vrátí na místo vrhu za 6 s. Do jaké výšky vystoupilo?
  • Řidič
    cargo_truck_4 Řidič automobilu jedoucího rychlostí 100 km/h spatřil na silnici překážku a začal brzdit se zpomalením 5 m/s². Jakou dráhu do zastavení automobilu prošel, pokud řidič překážku zaregristoval se zpožděním 0,7 s?
  • Osobní auto vs truck
    crash_2 Osobní auto dojíždí rychlostí 30 m/s nákladní vůz, který jede stálou rychlostí 10 m/s. Ve vzdálenosti 30 m od nákladního vozu zjistí řidič osobního auta, že nemůže nákladní vozidlo předjet. Proto začne brzdit se zrychlením 5 m/s. Dojde ke srážce vozidel?
  • 2 lodě
    ship 2 lodě vyplují součastně proti sobě z míst vzdálených od sebe 2340m. Obě lodě popluji stálou rychlostí. První loď urazí za minutu 56m a druhá 74m za minutu. Vytvoř rovnici, která odpovídá zadaní ulohy, jestliže neznámá x představuje čas v min. Od vypluti.
  • Automobil 8
    car_31 Automobil o hmotnosti 1,05 tuny jedoucí maximální povolenou rychlostí v obci, narazil do pevné betonové přepážky. Vypočti, z jaké výšky by musel spadnout na betonovou plochu, aby intenzita nárazu byla stejná jako v prvním případě!
  • Presun
    chodnik Chlapec o hmotnosti 50 kg se presune vodorovne o 10 m. Jaka je jeho kineticka energie pri rychlosti 1m/s?
  • Ze Šumperka
    cyclist_35 Ve 12h vyjel ze Šumperka cyklista do Olomouce ptůměrnou rychlostí 20km/h. O 30 minut později vyjel za ním motocyklista rychlostí 60km/h. V jaké vzdálenosti a v kolik hodin dojel motocyklista cyklistu?
  • Účinnost brzd
    motion2_6 Pro účinnost brzd osobního vozu je předepsáno, že automobil pohybující se po vodorovné vozovce rychlostí 40km. Automobil musí zastavit na dráze 15,4 m. Jak velké je přitom zpomalení automobilu?
  • Zatáčka
    cyclistTurn Cyklista prochází zatáčkou o poloměru 20 m rychlostí 25 km/h. O jak velký úhel se musí odklonit od svislého směru dovnitř zatáčky?
  • Smykové tření
    trenie Určete nejmenší koeficient smykového tření mezi pneumatikami auta a cestou tak, aby auto mohlo projít zatáčkou o poloměru 200 m rychlostí 108 km/h a nesmykalo se.
  • Chlapec 2
    energy Chlapec o hmotnosti 50 kg se presune vodorovne o 10 m. O kolik se zvysila jeho polohova energie?
  • Dodávka
    dodavka Dodávka o celkové hmotnosti 3,6t zrychlí na úseku 0,286 km ze 76km/h na 130km/h. Jak velká byla síla potřebná k dosažení zrychlení?
  • Zdeněk 3
    workliftbox Zdeněk vážící 54 kg udělal na hrazdě 15 shybů. Výška, do které se vytáhl byla asi 40 cm. Jakou vykonal práci? Jaký měl výkon, jestliže mu celé cvičení trvalo minutu a půl?
  • Trezor na Titanicu
    titanic_3 Jak velkou sílu by bylo třeba vyvinout při otevření obdélníkových dvířek vodotěsného trezoru o rozměrech 30cm x 20cm, zabudovaného ve stěně kajuty potopeného Titanicu, který leží již více než 105 let na dně Atlantického oceánu? Potřebné údaje, jako je hlo