MO Z8-I-1 2018
Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378.
Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Dr Math
Nápověda. Může být Ferdovi (či Davidovi) 8, 15 nebo 47 let?
Možné řešení. Číslo 238 lze rozložit na součin dvou čísel následujícími způsoby:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Mezi těmito dvojicemi jsou současné věky Ferdy a Davida. Po přičtení 4 ke každému z nich máme dostat součin 378. Proberme všechny možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovující možnost je ta poslední — jednomu z chlapců je 14 let, druhému 17.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Poznámka. Alternativně lze vyhovující dvojici nalézt pomocí rozkladů 378, které jsou:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojice v rozkladech 238 a 378, v nichž jsou oba činitelé druhého rozkladu o 4 vetší než u prvního, jsou 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémní hodnoty v uvedených rozkladech lze vyloučit jako nereálné. Pokud řešitel s odkazem na tuto skutečnost neprobere všechny možnosti, považujte jeho postup za správný.
Jiné řešení.
Pokud současný věk Ferdy označíme f a současný věk Davida označíme d, potom informace ze zadání znamenají
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení levé strany v druhé podmínce a dosazením první podmínky dostáváme:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4(f + d) = 124,
f + d = 31.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Možné řešení. Číslo 238 lze rozložit na součin dvou čísel následujícími způsoby:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Mezi těmito dvojicemi jsou současné věky Ferdy a Davida. Po přičtení 4 ke každému z nich máme dostat součin 378. Proberme všechny možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovující možnost je ta poslední — jednomu z chlapců je 14 let, druhému 17.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Poznámka. Alternativně lze vyhovující dvojici nalézt pomocí rozkladů 378, které jsou:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojice v rozkladech 238 a 378, v nichž jsou oba činitelé druhého rozkladu o 4 vetší než u prvního, jsou 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémní hodnoty v uvedených rozkladech lze vyloučit jako nereálné. Pokud řešitel s odkazem na tuto skutečnost neprobere všechny možnosti, považujte jeho postup za správný.
Jiné řešení.
Pokud současný věk Ferdy označíme f a současný věk Davida označíme d, potom informace ze zadání znamenají
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení levé strany v druhé podmínce a dosazením první podmínky dostáváme:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4(f + d) = 124,
f + d = 31.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnice
- rovnice
- celočíselná rovnice
- soustava rovnic
- bikvadratická rovnice
- základní funkce
- úvaha
- čísla
- přirozená čísla
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Košíkář
Košíkář prodal během prvních dvou dnů velikonoční trhu všechny upletene pomlazky, první den prodal pětinu všech pomlázek. Druhy den prodal o 180 pomlazek více než první den. Kolik pomlazek prodal kosikar první den velikonočních trhu? - V koloně
V koloně před mýtnou bránou stojí osobní auta a nákladní auta. Nákladní vůz je třikrát delší než osobní auto. Vypočítej, kolik stojí před autem, které právě přijelo, osobních aut, když je mezi nimi i jeden nákladní vůz, který tvoří jednu osminu délky fron - Máme vodu
Máme vodu 67°C 160 L, Kolik litrů studené vody 18°C na ochlazení na 39°C? - Kytice 3
Jarní kytici tvoří 13 narcisů, 8 tulipánů a dalších 30% jsou frézie, kolik květin je v kytici celkem? - V zeleném
V zeleném kanystru bylo ráno o 6 litrů více než v modrém. Odpoledne zahradník 1 litr vody ze zeleného kanystru do modrého. v zeleném kanystru pak bylo dvakrát více vody než v modrém. Kolik bylo ráno v zeleném kanystru. Kolik bylo v obou dohromady. - Jedničku 83149
Ve třídě je 30 žáků. Pět měli známku trojku. Ostatní dvojky a jednotky. Průměr známek byl 1,9. Kolik žáků mělo jedničku? - Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá - Pokémony
Jenda, Milan a Tomáš mají dohromady 203 kartiček s Pokémony. Jenda má dvakrát více kartiček než Tomáš. Milan má čtvrtinu z Jendova počtu kartiček. a) Kolik kartiček má Jenda? b) O kolik kartiček méně má Milan než Jenda s Tomášem dohromady? - Knihomol
Ondra četl knihu. První den přečetl jednu desetinu. Druhý den polovinu zbytku, třetí den 20% nového zbytku a čtvrtý den dočetl 72 zbývajících stran. Kolik stran měla kniha? - Sešity 2
Jana koupila celkem 36 sešitů, přičemž linkovaných koupila třikrát více než čtverečkovaných. Vypočtěte, kolik linkovaných sešitů koupila. - Vzducholoď
Vzducholoď je ve výšce x nad zemí. Pavel ji sleduje z místa A pod výškovým úhlem 18 stupnu 26 minut. V tutéž chvíli ji vidí Petr z malého letadla, které zrovna prolétá nad Pavlem ve výšce 150m. Petr vidí vzducholoď pod výškovým úhlem 11 stupnu a 46 minut. - Na okně
Na okně jsou pavouci a mouchy. Dohromady mají 38 nohou. Kolik je pavouků a kolik je much, jestliže pavouk má 8 nohou a moucha 6? Stačí uvést jedno řešení. - Chemické výpočty
50% roztok soli je třeba naředit destilovanou vodou tak, aby vzniklo 20 litrů 35% roztoku. Kolik litrů původního roztoku a kolik litrů vody potřebujeme? - Jana koupila
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek. Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři - Kniha 16
Kniha má 500 stran. Pepa přečetl o polovinu více stran než mu zbývá. Kolik stran Pepa přečetl? - Lanovka 8
Lanovka může vyvést danou skupinu lyžařů za 20 minut vlek za 30 minut. Za jak dlouho vyvezou tuto skupinu vlek a lanovka současně? - Učebnice - knihy
V 9 h. ráno vyjelo z Brna nákladní auto s učebnicemi rychlosti 50 km/h, v 9 hodin 30 minut za nim vyjelo osobní auto s další dodávkou učebnic rychlosti 70km/h. Kdy dohoní osobní auto nákladní auto?