MO Z8-I-1 2018
Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378.
Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Dr Math
Nápověda. Může být Ferdovi (či Davidovi) 8, 15 nebo 47 let?
Možné řešení. Číslo 238 lze rozložit na součin dvou čísel následujícími způsoby:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Mezi těmito dvojicemi jsou současné věky Ferdy a Davida. Po přičtení 4 ke každému z nich máme dostat součin 378. Proberme všechny možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovující možnost je ta poslední — jednomu z chlapců je 14 let, druhému 17.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Poznámka. Alternativně lze vyhovující dvojici nalézt pomocí rozkladů 378, které jsou:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojice v rozkladech 238 a 378, v nichž jsou oba činitelé druhého rozkladu o 4 vetší než u prvního, jsou 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémní hodnoty v uvedených rozkladech lze vyloučit jako nereálné. Pokud řešitel s odkazem na tuto skutečnost neprobere všechny možnosti, považujte jeho postup za správný.
Jiné řešení.
Pokud současný věk Ferdy označíme f a současný věk Davida označíme d, potom informace ze zadání znamenají
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení levé strany v druhé podmínce a dosazením první podmínky dostáváme:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4(f + d) = 124,
f + d = 31.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Možné řešení. Číslo 238 lze rozložit na součin dvou čísel následujícími způsoby:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Mezi těmito dvojicemi jsou současné věky Ferdy a Davida. Po přičtení 4 ke každému z nich máme dostat součin 378. Proberme všechny možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovující možnost je ta poslední — jednomu z chlapců je 14 let, druhému 17.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Poznámka. Alternativně lze vyhovující dvojici nalézt pomocí rozkladů 378, které jsou:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojice v rozkladech 238 a 378, v nichž jsou oba činitelé druhého rozkladu o 4 vetší než u prvního, jsou 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémní hodnoty v uvedených rozkladech lze vyloučit jako nereálné. Pokud řešitel s odkazem na tuto skutečnost neprobere všechny možnosti, považujte jeho postup za správný.
Jiné řešení.
Pokud současný věk Ferdy označíme f a současný věk Davida označíme d, potom informace ze zadání znamenají
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení levé strany v druhé podmínce a dosazením první podmínky dostáváme:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4(f + d) = 124,
f + d = 31.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnice
- rovnice
- celočíselná rovnice
- soustava rovnic
- bikvadratická rovnice
- základní funkce
- úvaha
- čísla
- přirozená čísla
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Určete 50
Určete souřadnice vrcholu obdélníku vepsaneho do kružnice x²+y² -2x-4y-20=0, vite-li, že jedna jeho strana leží na přímce p: x+2y=0 - Kvůli
Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 h - Jestliže 3
Jestliže se zkráti interval mezi příjezdy autobusu o jednu minutu, pojede na této trase béhem hodiny o 5 autobusú více Kolik autobus jezdilo na trase púvodné? (Doporudeni: řešte experimentem, nebo tabulkou, kde hleďâmě závislost mezi délkou intervalú a po - Školní 11
Školní volejbalový turnaj se hrál systémem každý s každý s každým. Jeden zápas trval 15minut, celkem se hrálo 3 hodiny a 45minut. Vypočtěte kolik týmu se zúčastnilo. - Motorového 74864
Rychlostní člun ujede 900 km proti proudu 25 km/h. Cesta mu trvala o 10 minut déle, než by trvala cesta proudem. Jaká je rychlost motorového člunu na stojaté vodě? - Trojúhelníku 72524
Známe v pravoúhlém trojúhelníku výšku na přeponu vc = 4cm a přeponu c= 19cm. Jak vypočítat části strany - úseky na přeponě c1, c2 - Rychlostí 65984
Kámen byl vržen svisle vzhůru rychlostí vo= 15m. s-1. Za jakou dobu bude ve výšce a) 10 m, b) 12 m? - Rovnoběžníku 65334
V rovnoběžníku je součet délek stran a+b = 234. Úhel sevřený stranami a a b je 60°. Délka úhlopříčky proti danému úhlu 60° je u=162. Vypočítejte strany rovnoběžníku, jeho obvod a obsah. - Trojúhelníku 64704
V trojúhelníku ABC určí velikost stran a a b a velikosti vnitřních úhlů β a γ, je-li dáno c = 1,86 m, těžnice na stranu c je 2,12 m a úhel alfa je 40°12'. - Zemědělci 3
Zemědělci měli osít 200 hektarů polí, Podařilo se jim zkrátit plánovaný čas setby o 2 dny, přičemž každý den oseli o 5 hektarů více, než plánovali. Kolik dní trvala setba? - Automobilista
Jakou rychlostí jel automobilista, když po spatření překážky zareagoval o 0,8 s; velikost opačného zrychlení při brzdění byla 6,5 m/s² a automobil uběhl do zastavení dráhu 35 m? - Raketa
Vystřelí se raketa rychlostí 100 fps ve směru 30° nad vodorovnou rovinu. Určete maximální výšku, do které stoupá? Fps je jednotka stopa za sekundu. - Dvojka Pat a Mat
Jeden dělník zhotoví určitou součástku o 4 hodiny a druhý dělník o 9 hodin později, než by zhotovili stejnou součástku společně. Za jakou dobu zhotoví součástku každý dělník sám? - Automobil
Automobil o hmotnosti 1280 kg zvětšil svou rychlost z 7,3 m/s na 63 km/h na dráze 37,2 m. Jakou sílu musel vyvinout motor automobilu? - Rovnoramenný 44111
Rovnoramenný trojúhelník má plochu 168 cm² a jeho výška a základna jsou 370 cm. Jaké jsou velikosti jeho výšky a základny? - Turista 9
Turista chtěl ujít trasu 16 km za určitý čas. Vyšel proto potřebnou stálou rychlostí. Po 4 km chůze však spadl neplánovaně do jezírka, kde se málem utopil. Trvalo mu 20 minut, než se vydrápal na břeh a vzpamatoval z té hrůzy. Aby došel do cíle včas, musel - Dva cyklisté
Současně dva cyklisté opustili města A a B při konstantních rychlostech. První z města A do města B a druhý z města B do města A. Na jednom místě cesty se setkali. Po setkání první cyklista přišel do města B za 36 minut, druhý cyklista přišel do města A z