Z9 – I – 5 MO 2018
Adam a Eva vytvářeli dekorace z navzájem shodných bílých kruhů. Adam použil čtyři kruhy, které sestavil tak, že se každý dotýkal dvou jiných kruhů. Mezi ně pak vložil jiný kruh, který se dotýkal všech čtyř bílých kruhů, a ten vybarvil červeně. Eva použila
tři kruhy, které sestavila tak, že se dotýkaly navzájem. Mezi ně pak vložila jiný kruh, který se dotýkal všech tří bílých kruhů, a ten vybarvila zeleně.
Eva si všimla, že její zelený kruh a Adamův červený kruh jsou různě velké, a začali společně zjišťovat, jak se liší.
Vyjádřete poloměry červeného a zeleného kruhu obecně pomocí poloměru bílých kruhů.
tři kruhy, které sestavila tak, že se dotýkaly navzájem. Mezi ně pak vložila jiný kruh, který se dotýkal všech tří bílých kruhů, a ten vybarvila zeleně.
Eva si všimla, že její zelený kruh a Adamův červený kruh jsou různě velké, a začali společně zjišťovat, jak se liší.
Vyjádřete poloměry červeného a zeleného kruhu obecně pomocí poloměru bílých kruhů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 24 komentářů:
Uzivatelka
a) - střed malé kružnice leží na úhlopříčce čtverce se stranou 2r
b) - střed malé kružnice lezi v rovnostranném trojúhelníku se stranou 2r v jeho těžišti ... těžnice = vyska. Těžiště leží v 2/3 délky těžnice (nebo v 1/3 délky těžnice)
b) - střed malé kružnice lezi v rovnostranném trojúhelníku se stranou 2r v jeho těžišti ... těžnice = vyska. Těžiště leží v 2/3 délky těžnice (nebo v 1/3 délky těžnice)
5 let 3 Likes
Žák
u toho výpočtu r1- po úpravě rovnice mi nevyjde r.(odmocnina ze dvou - 1), protoze v rovnici vyjde 2r1, tudiz abychom dostali r1, tak musime celou rovnici vydelit 2, tedy odmocnina z 8 děleno 2 neni odmocnina ze 2, ale ze 4, takze vysledek je r1=r.(odmocnina ze 4 - 1)
Dr Math
ale r1 je spravne r1 = (sqrt(2)-1) * r ; mate tam pane Zaku chybu... kdyz uz odmocnina ze 4 je 2 napr. 2+1=3 a to by bylo velice lehke reseni
Žák
ale abych dostal odmocninu ze 2 tak bych musel celou rovnici vydelit 4 takze bych dostal r1/4
Propadám Panice
Mě to vyšlo úplně jinak. (nevím, jak se píšou odmocniny na počítači, tak to napíšu slovně.)
a) (odmocnina z 2 x 2r - 2r) : 2
b) (odmocnina z 3 x r) : 9
a) (odmocnina z 2 x 2r - 2r) : 2
b) (odmocnina z 3 x r) : 9
Žák
Vážně, mohl by to tady někdo popsat co se má dělat, je to tam jenom v rovniích a z toho to nepochopím
5 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu. - Rovnoběžníku 82626
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud známe obvod je 23 cm, úhlopříčka je 8,5 cm a jedna strana je o 1,5 cm delší. - Vypočítejte 252
Vypočítejte objem krychle se stěnovou úhlopříčkou u = 20 cm. - Vypočítejte 248
Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu o podstavné hraně a=24 cm, jestliže tělesová úhlopříčka svírá s podstavou úhel 66° - Na plášti
Na plášti válce je nakreslena pravidelná šroubovice taková, že se přesně třikrát ovine kolem válce (tedy bod, kde se dotýká horní podstavy, je přesně nad bodem, kde se dotýká dolní podstavy). Je-li průměr válce roven 2 a jeho výška má velikost 3, pak délk - Vypočítej 391
Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou čtverce o straně a = 3 cm a délkou boční hrany b = 7 cm - Do koule
Do koule o poloměru 27 cm je vepsána krychle. Vypočtěte její objem a povrch. - Zanedbatelným 81670
Do přepravního kontejneru o rozměrech a=10 m, b=4m, c=3m byla umístěna dřevěná bedna o rozměrech d=3m, e=4m a f=3m. Jaká je maximální délka rovné neohebné tyče se zanedbatelným průměrem, kterou lze v této situaci ještě do kontejneru umístit? - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte... - Mo z9 2022 čtverce
Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určete obsah čtverce ABCD. - Je dán 20
Je dán rovnoběžník ABCD, délka jeho jedné úhlopříčky je rovna délce jeho jedné strany. Jakou velikost mají vnitřní úhly tohoto rovnoběžníku? - Obdélník 130
Obdélník jehož jedna strana měří 35m a druhá je o 7m kratší než úhlopříčka obdélníku. Vypočítej obsah v m². - Kosočtverce 78564
Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40cm. Kolik cm² má jeho obsah? - Nad odvěsnami
Nad odvěsnami a přeponou jsou sestrojeny čtverce. Spojením vnějších vrcholů sousedních čtverců vzniknou tři trojúhelníky. Dokaž, že jejich obsahy jsou stejné. - Úhlopříčka 25
Úhlopříčka televizní obrazovky je 82 cm a výška je 40 cm. Vypocitejte šířku obrazovky. - Čtyřúhelníku 66614
Na obrázku je čtverec ABCD se středem S a stranou dlouhou 8 cm. Bod E je libovolný bod strany CD různé od C a D. Vypočítejte obsah čtyřúhelníku ASBE v cm². - Rovnoběžníku 65334
V rovnoběžníku je součet délek stran a+b = 234. Úhel sevřený stranami a a b je 60°. Délka úhlopříčky proti danému úhlu 60° je u=162. Vypočítejte strany rovnoběžníku, jeho obvod a obsah.