Z7–I–2 MO 2018

Ve dvanáctiúhelníku ABCDEF GHIJKL jsou každé dvě sousední strany kolmé a všechny strany s výjimkou stran AL a GF jsou navzájem shodné. Strany AL a GF jsou oproti ostatním stranám dvojnásobně dlouhé. Úsečky BG a EL se protínají v bodě M. Čtyřúhelník ABMJ má obsah 1,8 cm2.

Určete obsah čtyřúhelníku EFGM.

Výsledek

S =  4.2 cm2

Řešení:

S1=1.8 cm2 S1=(1/2+1/4)S2  S2=S1/(12+14)=1.8/(12+14)=125=2.4 cm2  a=S2=2.4≐1.5492 cm  S=S2⋅ (1+1/2+1/4)=2.4⋅ (1+1/2+1/4)=215=4.2=4.2 cm2S_{ 1 } = 1.8 \ cm^2 \ \\ S_{ 1 } = ( 1/2 + 1/4) S_{ 2 } \ \\ \ \\ S_{ 2 } = S_{ 1 } / (\dfrac{ 1 }{ 2 } + \dfrac{ 1 }{ 4 } ) = 1.8 / (\dfrac{ 1 }{ 2 } + \dfrac{ 1 }{ 4 } ) = \dfrac{ 12 }{ 5 } = 2.4 \ cm^2 \ \\ \ \\ a = \sqrt{ S_{ 2 } } = \sqrt{ 2.4 } \doteq 1.5492 \ cm \ \\ \ \\ S = S_{ 2 } \cdot \ ( 1 + 1/2 + 1/4) = 2.4 \cdot \ ( 1 + 1/2 + 1/4) = \dfrac{ 21 }{ 5 } = 4.2 = 4.2 \ cm^2

Zkusit jiný příklad






Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):


Nejoblíbenější komentáře:
#

dnes 
Zobrazuji 3 komentáře:
#
P
Bylo by možno to vypočítat lehčeji?

11 měsíců  2 Likes
#
Oskar
souhlasím, v 7 třídě se odmocniny  neučí

10 měsíců  7 Likes
#
Dr Math
to a se vo vypoctech nijak nepouziva; je to jenom strana zakladniho ctverce (cely utvar je vyskladan z nasobku delky a).

Je to jenom pro zajimavost... kdyby si to chtel nekto treba nakreslit... blbe sa totiz maluje obsah - veta ctyřúhelník ABMJ má obsah 1,8 cm2.

10 měsíců  1 Like
avatar









K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku. Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Ve sportovní škole
    skola Ve sportovní škole jsou dvě třetiny chlapců. Kolik je ve škole chlapců, jestliže děvčat je 212?
  2. Káďe
    nadrz Káď tvaru kvádru je vodou naplněna po okraj. Vnější rozměry jsou 95 cm, 120 cm a 60 cm. Tloušťka všech stěn i dna je 5 cm. Kolik litrů vody se vešlo do kádě?
  3. Zahrada 24
    zahrada Čtvercová zahrada má obsah 735 m2 a je celá oplocená. Vypočítejte délku strany zahrady a délku jejího plotu.
  4. Cheopsova pyramida
    Pyramid-cheops Cheopsova pyramida je jehlan se čtvercovou podstavou o straně 233 m a výšce 146,6 m. Je z vápence o hustotě 2,7 g/cm3. Vypočítejte množství kamene v tunách. Kolik vlaků po 30 dvacetitunových vagonech by kámen odvezlo?
  5. Zahrady
    zahrada Obdélníková zahrada pana Novotného má rozměry 35m a 27m. Ctvercovy sad pana Sováka má stranu 29m. Kdo spotřebuje na oplocení své zahrady více pletiva a o kolik?
  6. V matematice
    numbers_1 V matematice bylo 25 příkladů trojího druhu: lehké 2 body, středně těžké 3 body, těžké 5 bodů, nejlepší hodnocení je 84 bodů. Kolik bodů měla Jana, když vyřešila všechny lehké příklady, polovinu středně těžkých a třetinu těžkých?
  7. Špalík plave
    balza05 Jaký bude objem vynořené části dřevěného (balzového) špalíku s hustotou 200 kg/m3 a objemem 0,02 m3, který plave v lihu? (hustota lihu je 789 kg/m3)
  8. Společné dělitele
    prime Najdi všechny společné dělitele čísel 30 a 45.
  9. Dělit číslem
    fractions Kterým číslem třeba dělit 2 3/4, abychom dostali 11/12?
  10. Agronom
    motorbike2 Traktor vyjíždí z pole a průměrnou rychlostí 20 km/hod směřuje do 14 km vzdáleného zemědělskeho družstva. O 20 minut později za ním ze stejného pole vyjel agronom na motocyklu průměrnou rychlostí 45 km/hod. Dostihne traktor ještě před jeho vjezdem do druž
  11. Měřítko 7
    mapa Speciální mapa má měřítko 1 : 75000 a) Vzdálenost dvou míst na mapě je 42mm. Jaká je jich skutečná vzdálenost? b) Jak dlouhou úsečku by se na mapě zobrazila vzdálenost 15,75 km?
  12. Cement
    cement Při betonování spotřebovali dělníci první den 1/2 celkového množství cementu, druhý den 1/2 zbytku a třetí den zbývajících 15 q cementu. Kolik cementu spotřebovali celkem?
  13. Sud vína
    vino Sud vína naplněný do 9/14. Jaká část sudu zůstane naplněna, když ze sudu odlijeme 1/4 vína?
  14. 2020 rok
    eq222 Čtyřmístné číslo dělené číslem 2020 má výsledek ve tvaru 1, **. (Nemůže být ve tvaru 1,*0. ) Napiš všechny možnosti.
  15. Obsah 18
    valec2 Obsah pláště válce je 300 cm², jehož výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.
  16. 45-te narozeniny
    clock-night-schr_1 V tomto roce oslavila paní Chytrá 45-te narozeniny. Jejím třem dětem je nyní 7,11 a 15 let. Za kolik let se bude věk paní Chytré rovnat součtu let jejích dětí?
  17. Plán města
    bridge Plán města má měřitko 1:1500. Určete skutečnou délku mostu, který na tomto planu měři 1,1 cm