Cukrářka 2

Cukrářka potřebuje z cukrářské hmoty ve tvaru koule o poloměru 25cm vyřezat ozdobu ve tvaru kužele. Určete poloměr podstavy ozdoby a (a výšku h) tak, aby se na výrobu ozdoby použilo co nejvíce hmoty.

Výsledek

r =  23.57 cm
h =  33.33 cm
V =  19392.55 cm3

Řešení:

G=25 cm V=13πr2h h=G+x=25+x G2=x2+r2 r2=G2x2 V=13π(G2x2)(G+x) V=13π(G3G2xGx2x3)  V=13π(G22Gx3x2) V=0 G22Gx3x2=0 3x250x+625=0 3x2+50x625=0  a=3;b=50;c=625 D=b24ac=50243(625)=10000 D>0  x1,2=b±D2a=50±100006 x1,2=50±1006 x1,2=8.33333333±16.6666666667 x1=8.33333333333 x2=25   Soucinovy tvar rovnice:  3(x8.33333333333)(x+25)=0  h=G+x1=25+8.33333333333=33.3333333333 cm r=G2x12=23.57  cm  G = 25 \ cm \ \\ V = \dfrac13 \pi r^2 h \ \\ h = G + x = 25 +x \ \\ G^2 = x^2+r^2 \ \\ r^2 = G^2 - x^2 \ \\ V = \dfrac13 \pi (G^2 - x^2)(G+x) \ \\ V = \dfrac13 \pi (G^3 - G^2x - Gx^2 - x^3) \ \\ \ \\ V' = \dfrac13 \pi (G^2 - 2Gx - 3x^2) \ \\ V'=0 \ \\ G^2 - 2Gx - 3x^2=0 \ \\ -3x^2 -50x +625 =0 \ \\ 3x^2 +50x -625 =0 \ \\ \ \\ a=3; b=50; c=-625 \ \\ D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4\cdot 3 \cdot (-625) = 10000 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -50 \pm \sqrt{ 10000 } }{ 6 } \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -50 \pm 100 }{ 6 } \ \\ x_{1,2} = -8.33333333 \pm 16.6666666667 \ \\ x_{1} = 8.33333333333 \ \\ x_{2} = -25 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 3 (x -8.33333333333) (x +25) = 0 \ \\ \ \\ h = G + x_1 = 25 + 8.33333333333 = 33.3333333333 \ cm \ \\ r = \sqrt{ G^2 - x_1^2 } = 23.57 \ \text { cm } \ \\
h=25+8.33333333333=33.33  cm h=25 + 8.33333333333 = 33.33 \ \text { cm }
V=13πr2h=19392.55 cm3V = \dfrac13 \pi r^2 h = 19392.55 \ cm^3

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.








Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Mimozemská loď
    cube_in_sphere Mimozemská loď má tvar koule o poloměru r = 3000m a její posádka potřebuje lodí odvézt nasbíraný výzkumný materiál v boxu ve tvaru kvádru se čtvercovou podstavou. Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby měl box největší možný objem.
  2. Tajný poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
  3. Polokoule 2
    naklon_koule Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?
  4. Komolý kužel
    cone-frustrum Pokud je nádrž zcela plná, nádrž obsahuje 28,54 m3 vody. Průměr horní základny je 3,5 m, zatímco na spodní základně je 2,5 m. Stanovte výšku, pokud je nádrž ve tvaru komolého kužele pravoúhlého kruhového kužele.
  5. Káďe
    nadrz Káď tvaru kvádru je vodou naplněna po okraj. Vnější rozměry jsou 95 cm, 120 cm a 60 cm. Tloušťka všech stěn i dna je 5 cm. Kolik litrů vody se vešlo do kádě?
  6. Dutá koule 4
    sphere_Nickel Dutá niklová koule má vnější průměr 0,4 metru a vnitřní průměr 0,3 metru. Určete její hmotnost, pokud je hustota niklu 9000 kg/m3.
  7. Krychle
    cube_in_sphere_1 Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm3. Určete délku hrany krychle.
  8. Komolého kruhový kužel
    frustum-of-a-right-circular-cone Betonový podstavec má tvar pravoúhlého komolého kruhového kužele s výškou 2,5 metru. Průměr horní a dolní základny je 3 stopy a 5 stop. Určitě boční plochu povrchu, celkovou plochu povrchu a objem podstavce.
  9. Špalík plave
    balza05 Jaký bude objem vynořené části dřevěného (balzového) špalíku s hustotou 200 kg/m3 a objemem 0,02 m3, který plave v lihu? (hustota lihu je 789 kg/m3)
  10. Cheopsova pyramida
    Pyramid-cheops Cheopsova pyramida je jehlan se čtvercovou podstavou o straně 233 m a výšce 146,6 m. Je z vápence o hustotě 2,7 g/cm3. Vypočítejte množství kamene v tunách. Kolik vlaků po 30 dvacetitunových vagonech by kámen odvezlo?
  11. Kvádr - úhlopříčka
    kvadr_diagonal Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6.1cm a obdélníková postava má rozměry 3.2cm a 2.4cm
  12. Přeřízneme jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?
  13. Čtyřboký jehlan 9
    jehlan Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte Objem a obsah pláště.
  14. Tři sklenice
    skleniceRGB Tři sklenice různé barvy mají různý objem. Červená 1,5 litrová je naplněna ze 2/5, modrá o objemu 3/4 litru je naplněna z 1/3 a třetí zelená o objemu 1,2 litru je prázdná. Z červené sklenice nalejeme do zelené 1/4 obsahu a z modré nalejeme do zelené 2/5 o
  15. Bazén
    praded Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hrano
  16. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  17. Kvádr
    cuboid_1 Kvádr má povrch 1577 cm2, délky jeho hran jsou v poměru 4:1:2. Vypočítej objem kvádru.