MO Z6–I–3 2018
Na obrazku jsou naznačeny dvě řady šestiúhelníkových pole které doprava pokračují bez omezení do každého pole doplňte jedno kladné celé číslo tak aby součet čísel v libovolných třech navzájem sousedících polích byl 2018. Určete číslo které bude 2019 políčku v horní řadě.
Správná odpověď:
Zobrazuji 9 komentářů:
Žák2
Dobrý den mohli by jste to napsat do těch šestiúhelníků prosím a těm výpočtům vůbec ale vůbec nechápu děkuji vám předem.
Ok
Je to jednoduché. 3 políčka, které se dotýkají musí mít součin 2018, tím pádem je jasný že dole mezi 1 a 2 bude 1009 a nahoře se tedy musí začít 2, jelikož se dotýká dolního políčka 1 a 1009 a pak se to pořád opakuje......
2019/3 je celé číslo, tím pádem víme, že hodnota toho čísla je hodnota, která je na 3. místě v horním řádku - tudíž 1009. Nevím, jestli to vysvětluje dobře, ale takhle to chápu já. :)
2019/3 je celé číslo, tím pádem víme, že hodnota toho čísla je hodnota, která je na 3. místě v horním řádku - tudíž 1009. Nevím, jestli to vysvětluje dobře, ale takhle to chápu já. :)
5 let 5 Likes
Dr Math
Oficialni reseni:
Nápověda. Která čísla můžete doplňovat?
Možné řešení. Prvočíselný rozklad čísla 2018 je 2 · 1009. Číslo 2018 je tedy možné zapsat jako součin tří kladných čísel pouze dvěma způsoby (až na záměnu pořadí činitelů):
1 · 1 · 2018, 1 · 2 · 1009.
Do prázdných polí je tedy možno doplnit pouze některá z čísel 1, 2, 1009 a 2018. Kvůli snadnějšímu vyjadřování si neznámá čísla v prázdných polích označíme:
1
A
B
C
2
D
E
F
G
Aby platilo 1 · A · B = A · B · C, musí být C = 1. Aby platilo A · B · C = B · C · 2, musí být A = 2. Aby platilo B · C · 2 = C · 2 · D, musí být D = B. Takto postupně zjišťujeme 1 = C = E, A = 2 = F, B = D = G atd.
Čísla v polích se tedy pravidelně opakují podle následujícího vzoru:
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
Aby nyní součin libovolných tří navzájem sousedících polí byl 2018, musí být B = 1009. V horním řádku se tedy pravidelně střídá trojice čísel 2, 1, 1009. Jelikož 2019 = 3 · 673, je 2019. políčko třetím políčkem v 673. trojici v horním řádku. Proto je v tomto políčku číslo 1009.
Poznámka. Jakmile víme, která čísla se mohou v polích vyskytovat, můžeme je začít postupně doplňovat do některého z prázdných polí a následně zkoumat, zda a případně jak pokračovat dále. Tak lze vyloučit všechny možnosti až na tu uvedenou výše. (Kdybychom např. doplnili A = 1, potom z požadavku 1 · A · B = 2018 plyne, že B = 2018. Aby dále
platilo A · B · C = 2018, muselo by být C = 1, a tedy B · C · 2 = 2018 · 1 · 2. Tento součin však není 2018, proto A nemůže být 1.)
Řešení, ze kterého není patrné, proč výše uvedené doplnění je jediné možné, nemůže být hodnoceno nejlepším stupněm.
Nápověda. Která čísla můžete doplňovat?
Možné řešení. Prvočíselný rozklad čísla 2018 je 2 · 1009. Číslo 2018 je tedy možné zapsat jako součin tří kladných čísel pouze dvěma způsoby (až na záměnu pořadí činitelů):
1 · 1 · 2018, 1 · 2 · 1009.
Do prázdných polí je tedy možno doplnit pouze některá z čísel 1, 2, 1009 a 2018. Kvůli snadnějšímu vyjadřování si neznámá čísla v prázdných polích označíme:
1
A
B
C
2
D
E
F
G
Aby platilo 1 · A · B = A · B · C, musí být C = 1. Aby platilo A · B · C = B · C · 2, musí být A = 2. Aby platilo B · C · 2 = C · 2 · D, musí být D = B. Takto postupně zjišťujeme 1 = C = E, A = 2 = F, B = D = G atd.
Čísla v polích se tedy pravidelně opakují podle následujícího vzoru:
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
Aby nyní součin libovolných tří navzájem sousedících polí byl 2018, musí být B = 1009. V horním řádku se tedy pravidelně střídá trojice čísel 2, 1, 1009. Jelikož 2019 = 3 · 673, je 2019. políčko třetím políčkem v 673. trojici v horním řádku. Proto je v tomto políčku číslo 1009.
Poznámka. Jakmile víme, která čísla se mohou v polích vyskytovat, můžeme je začít postupně doplňovat do některého z prázdných polí a následně zkoumat, zda a případně jak pokračovat dále. Tak lze vyloučit všechny možnosti až na tu uvedenou výše. (Kdybychom např. doplnili A = 1, potom z požadavku 1 · A · B = 2018 plyne, že B = 2018. Aby dále
platilo A · B · C = 2018, muselo by být C = 1, a tedy B · C · 2 = 2018 · 1 · 2. Tento součin však není 2018, proto A nemůže být 1.)
Řešení, ze kterého není patrné, proč výše uvedené doplnění je jediné možné, nemůže být hodnoceno nejlepším stupněm.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete převést dělení přirozených čísel - zjistit podíl a zbytek?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Jestli 2
Jestli že predevčirem byla neděle jaký den v týdnu bude odedneška za 50 dní. (0 = pondelí, 6 = nedele) - Z5–I–4 MO 2019
Vojta začal vypisovat do sešitu číslo letošního školního roku 2019202020192020. . . A tak pokračoval pořád dál. Když napsal 2020 číslic, přestalo ho to bavit. Kolik tak napsal dvojek? - MO B 2019 ukol 2
Přirozené číslo n má aspoň 73 dvojmístných dělitelů. Dokažte, že jedním z nich je číslo 60. Uveďte rovněž příklad čísla n, které má právě 73 dvojmístných dělitelů, včetně náležitého zdůvodnění. - Nezkrotného 7961
U nezkrotného divočáka měli před bitvou třicet stolů označených přirozenými čísly 2 až 31. Právě dva stoly patřily do salonku. Aby personál při inventuře zjistil, které dva to jsou, používal trik. Na dveřích salonku byla tabulka s číslem, které nebylo děl - Prostředník 7266
Jana počítá na jedné ruce po jednom. Začíná počítat od palce přes ukazováček, prostředník a prsteníček, přijde k malíčku a má číslo 5. Potom se hned vrací k prsteníku (6), na prostředník (7), ukazováček (8), palec (9) a zase na ukazováček (10) ), prostřed - Veliké číslo
aký zbytek dává při dělení číslem 9 číslo 10 na 47 - 111? - Vánoce
Otec řekl. ,, Přesně o 56 hodin si sedneme k štědrovečernímu stolu. "Kolikátého bylo a kolik bylo hodin když tatínek řekl tuto větu? K štědrovečernímu stolu u nich sedají přesně o 18-té hodině. - Zvonkohra
Zvonkohra na nádvoří hraje v každou celou hodinu krátkou skladbu, a to počínaje 8. a konče 22. hodinou. Skladeb je celkem osmnáct, v celou hodinu se hraje vždy jen jedna a po odehrání všech osmnácti se začíná ve stejném pořadí znovu. Olga a Libor byli na - Zůstanou 4152
Bača má méně než 500 ovcí, pokud je seřadí do 4 řady zůstanou mu 3 ovce, pokud je seřadí do 5 řady, zůstanou mu 4 ovce a když je seřadí do 6 řady, zůstane mu 5 ovcí. Ale může je seřadit přesně do 7 řady. - Babkine hodiny
Babkine hodiny se každou hodinu zpožďují o půl minuty. Babka jejich o 8,00 hod. nastaví přesně. Kolik budou hodiny ukazovat o 24 hod.? - Peleton
Při cyklistických závodech jede peleton průměrnou rychlostí 36 km/h. Opravovou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik kilometrů za hodinu byla pak jeho rychlost větší než rychlost peletonu když ho dostihl za 20 minut? Jak dlouho by mu trvalo kd - V osudí 3
V osudí je 6 koulí modrých, 8 červených a 10 zelených. Hráč losuje náhodně 3 koule. Určete pravděpodobnost, že vylosuje koule stejné barvy. - V koloně
V koloně před mýtnou bránou stojí osobní auta a nákladní auta. Nákladní vůz je třikrát delší než osobní auto. Vypočítej, kolik stojí před autem, které právě přijelo, osobních aut, když je mezi nimi i jeden nákladní vůz, který tvoří jednu osminu délky fron - Výsledky
Výsledky osmých tříd z testu: 8D =? 8B = 47 8A = 44 8E = 37 8C = 28 Přesně průměrného výsledku dosáhla třída 8A. Kolik bodů získala vítězná třída 8D? O kolik % je úspěšnější třída 8B než 8C? - Jedničku 83149
Ve třídě je 30 žáků. Pět měli známku trojku. Ostatní dvojky a jednotky. Průměr známek byl 1,9. Kolik žáků mělo jedničku? - Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Na okně
Na okně jsou pavouci a mouchy. Dohromady mají 38 nohou. Kolik je pavouků a kolik je much, jestliže pavouk má 8 nohou a moucha 6? Stačí uvést jedno řešení.