MO Z6–I–3 2018
Na obrazku jsou naznačeny dvě řady šestiúhelníkových pole které doprava pokračují bez omezení do každého pole doplňte jedno kladné celé číslo tak aby součet čísel v libovolných třech navzájem sousedících polích byl 2018. Určete číslo které bude 2019 políčku v horní řadě.
Správná odpověď:
Zobrazuji 9 komentářů:
Žák2
Dobrý den mohli by jste to napsat do těch šestiúhelníků prosím a těm výpočtům vůbec ale vůbec nechápu děkuji vám předem.
Ok
Je to jednoduché. 3 políčka, které se dotýkají musí mít součin 2018, tím pádem je jasný že dole mezi 1 a 2 bude 1009 a nahoře se tedy musí začít 2, jelikož se dotýká dolního políčka 1 a 1009 a pak se to pořád opakuje......
2019/3 je celé číslo, tím pádem víme, že hodnota toho čísla je hodnota, která je na 3. místě v horním řádku - tudíž 1009. Nevím, jestli to vysvětluje dobře, ale takhle to chápu já. :)
2019/3 je celé číslo, tím pádem víme, že hodnota toho čísla je hodnota, která je na 3. místě v horním řádku - tudíž 1009. Nevím, jestli to vysvětluje dobře, ale takhle to chápu já. :)
5 let 5 Likes
Dr Math
Oficialni reseni:
Nápověda. Která čísla můžete doplňovat?
Možné řešení. Prvočíselný rozklad čísla 2018 je 2 · 1009. Číslo 2018 je tedy možné zapsat jako součin tří kladných čísel pouze dvěma způsoby (až na záměnu pořadí činitelů):
1 · 1 · 2018, 1 · 2 · 1009.
Do prázdných polí je tedy možno doplnit pouze některá z čísel 1, 2, 1009 a 2018. Kvůli snadnějšímu vyjadřování si neznámá čísla v prázdných polích označíme:
1
A
B
C
2
D
E
F
G
Aby platilo 1 · A · B = A · B · C, musí být C = 1. Aby platilo A · B · C = B · C · 2, musí být A = 2. Aby platilo B · C · 2 = C · 2 · D, musí být D = B. Takto postupně zjišťujeme 1 = C = E, A = 2 = F, B = D = G atd.
Čísla v polích se tedy pravidelně opakují podle následujícího vzoru:
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
Aby nyní součin libovolných tří navzájem sousedících polí byl 2018, musí být B = 1009. V horním řádku se tedy pravidelně střídá trojice čísel 2, 1, 1009. Jelikož 2019 = 3 · 673, je 2019. políčko třetím políčkem v 673. trojici v horním řádku. Proto je v tomto políčku číslo 1009.
Poznámka. Jakmile víme, která čísla se mohou v polích vyskytovat, můžeme je začít postupně doplňovat do některého z prázdných polí a následně zkoumat, zda a případně jak pokračovat dále. Tak lze vyloučit všechny možnosti až na tu uvedenou výše. (Kdybychom např. doplnili A = 1, potom z požadavku 1 · A · B = 2018 plyne, že B = 2018. Aby dále
platilo A · B · C = 2018, muselo by být C = 1, a tedy B · C · 2 = 2018 · 1 · 2. Tento součin však není 2018, proto A nemůže být 1.)
Řešení, ze kterého není patrné, proč výše uvedené doplnění je jediné možné, nemůže být hodnoceno nejlepším stupněm.
Nápověda. Která čísla můžete doplňovat?
Možné řešení. Prvočíselný rozklad čísla 2018 je 2 · 1009. Číslo 2018 je tedy možné zapsat jako součin tří kladných čísel pouze dvěma způsoby (až na záměnu pořadí činitelů):
1 · 1 · 2018, 1 · 2 · 1009.
Do prázdných polí je tedy možno doplnit pouze některá z čísel 1, 2, 1009 a 2018. Kvůli snadnějšímu vyjadřování si neznámá čísla v prázdných polích označíme:
1
A
B
C
2
D
E
F
G
Aby platilo 1 · A · B = A · B · C, musí být C = 1. Aby platilo A · B · C = B · C · 2, musí být A = 2. Aby platilo B · C · 2 = C · 2 · D, musí být D = B. Takto postupně zjišťujeme 1 = C = E, A = 2 = F, B = D = G atd.
Čísla v polích se tedy pravidelně opakují podle následujícího vzoru:
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
Aby nyní součin libovolných tří navzájem sousedících polí byl 2018, musí být B = 1009. V horním řádku se tedy pravidelně střídá trojice čísel 2, 1, 1009. Jelikož 2019 = 3 · 673, je 2019. políčko třetím políčkem v 673. trojici v horním řádku. Proto je v tomto políčku číslo 1009.
Poznámka. Jakmile víme, která čísla se mohou v polích vyskytovat, můžeme je začít postupně doplňovat do některého z prázdných polí a následně zkoumat, zda a případně jak pokračovat dále. Tak lze vyloučit všechny možnosti až na tu uvedenou výše. (Kdybychom např. doplnili A = 1, potom z požadavku 1 · A · B = 2018 plyne, že B = 2018. Aby dále
platilo A · B · C = 2018, muselo by být C = 1, a tedy B · C · 2 = 2018 · 1 · 2. Tento součin však není 2018, proto A nemůže být 1.)
Řešení, ze kterého není patrné, proč výše uvedené doplnění je jediné možné, nemůže být hodnoceno nejlepším stupněm.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete převést dělení přirozených čísel - zjistit podíl a zbytek?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Je dána 7
Je dána rostoucí aritmetická posloupnost, která má lichý počet členů. Prostřední člen je 302. Když z posloupnosti odstraníme 4 největší členy, bude prostřední člen 296. Určete diferenci posloupnosti. - Z9-I-1 2022
Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolek, tak Bolek posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2. Jaký rozdíl Bolkovy a Lolkovy d - Očislovení 71274
Na očislovení hrubé knihy bylo použito 1533 číslic. Kolik stran má tato kniha, je-li ocislována každá strana včetně strany 1? - Pan Ryba
Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1 080 Kč. Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl právě 80 dag. Cena 1 kg živého kapra byla 120 Kč. a) Vypočtěte v kilogramech, jakou hmotnost měl k - Půda - tyče
Nedávno jsem uklízel půdu a našel jsem sadu nejméně 14 tyčinek, které mi před několika lety prodal jeden zvědavý Ital. Když jsem se usilovně snažil přijít na to, proč jsem to od něj koupil, uvědomil jsem si, že sada má tu neuvěřitelnou vlastnost, že neexi - Řada čísel
Řada čísel byla vytvořena podle určitého klíče. Odhalte jej a doplňte dvě poslední chybějící čísla . 2-3-6-15-42-? -? - V aritmetické
V aritmetické posloupnosti a1=4,8, d=0,4. Kolik po sobě jdoucích členů, počínaje prvním, je třeba sčítat, aby byl součet větší než 170? - Pokračování
Pokračování číselné řady 9,12,18,27 - Harry
Harry Thomson koupil velký pozemek ve tvaru obdélníku s obvodem 90 metrů. Rozdělil ho na tři obdélníkové parcely. Kratší stranu mají všechny tři parcely stejně dlouhou, jejich delší strany jsou tři za sebou jdoucí přirozená čísla. Zjisti rozměry každé par - Aritmetickou 40431
Doplňte místo hvězdičky, čísla tak, aby tvořily aritmetickou posloupnost (2,*,5,*,8, 9,5,11) - Veverky 2
Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříš - Následujících 24861
Podle jistého principu jsme rozdělili trojciferná přirozená čísla do dvou skupin: Do 1. skupiny patří například čísla: 158, 237, 689, 982, 731, 422, . .. Do 2. skupiny patří například čísla: 244, 385, 596, 897, … Odhalte princip rozdělení a zatřiďte násle - Součet dvou čísel
Součet 17 různých přirozených čísel je 154. Určete součet dvou největších z nich. - V řadě 2
V řadě je vysázených 20 mladých stromků, ve vzdálenosti 4,5 metrů jeden od druhého. U jednoho krajního stromku je studna. Kolik metrů ujdeme při zalévání stromků používáme-li dvě konve a jedna stačí k zalití dvou stromků? - Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a o - Aritmetický průměr 3 čísel
Číslo 2010 můžeme zapsat jako součet 3 po sobě jdoucích přirozených čísel. Určete aritmetický průměr těchto čísel. - MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než p