Bazén 22

Bazén o délce l = 50 m a šířce s = 15 m má u stěny v nejmělčí části hloubku h1 = 1,2 m. Hloubka se pak plynule zvětšuje do hloubky h2 = 1,5 m uprostřed bazénu a dál se opět plynule zvětšuje do hloubky h3 = 4,5 m u stěny v nejhlubší části bazénu. Uvažujte měrnou tepelnou kapacitu vody c = 4 200 J/(kg · °C).

a) Jaký je objem vody v bazénu?
b) Jak dlouho trvá napouštění bazénu dvěma přívody, přitéká-li každým A = 5 litrů/s?
c) Kolik GJ tepla je zapotřebí na ohřátí vody v bazénu o ∆t = 10°C?
d) Při prvním napouštění bazénu požadujeme, aby voda měla teplotu t = 25°C.
Kolik teplé a kolik studené vody na to budeme potřebovat, je-li teplota studené vody t1 = 10°C a teplé vody t2 = 60°C?

Správný výsledek:

V =  1631,25 m³
t =  45,3125 h
E =  68,5125 GJ
a =  1141,875 m³
b =  489,375 m³

Řešení:

$$\begin{gathered} l=50\text{ m } \\ s=15\text{ m } \\ {h}_1=1.2\text{ m } \\ {h}_2=1.5\text{ m } \\ {h}_3=4.5\text{ m } \\ c=4200{\text{J/kg/}}^{\circ }\text{C } \\ {S}_1=(h_1+h_2)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{l}{2}}=(1.2+1.5)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{50}{2}}={\displaystyle \frac{135}{4}}=33.75{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(h_2+h_3)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{l}{2}}=(1.5+4.5)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{50}{2}}=75{\text{m}}^2 \\ V=s\cdot (S_1+S_2)=15\cdot (33.75+75)={\displaystyle \frac{6525}{4}}={\displaystyle \frac{6525}{4}}{\text{m}}^3=1631.25{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1=V\to \text{ l}=V\cdot 1000\text{ l}=1631.25\cdot 1000\text{ l}=1631250\text{ l } \\ Q=5\text{ l/s } \\ {t}_1=V_1\mathrm{/}(2\cdot Q)=1631250\mathrm{/}(2\cdot 5)=163125\text{ s } \\ t=t_1\to \text{ h}=t_1\mathrm{/}3600\text{ h}=163125\mathrm{/}3600\text{ h}=45.313\text{ h}={\displaystyle \frac{725}{16}}\text{ h}=45.3125\text{ h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h=1000{\text{kg/m}}^3 \\ m=h\cdot V=1000\cdot 1631.25=1631250\text{ kg } \\ T=10^{\circ }\text{C } \\ {E}_1=m\cdot c\cdot T=1631250\cdot 4200\cdot 10=68512500000\text{ J } \\ E=E_1\mathrm{/}10^9=68512500000\mathrm{/}10^9={\displaystyle \frac{5481}{80}}={\displaystyle \frac{5481}{80}}\text{ GJ}=68.5125\text{ GJ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a+b=V \\ 10a+60b=25V \\ a+b=1631.25 \\ 10a+60b=25\cdot 1631.25 \\ a+b=1631.25 \\ 10\cdot a+60\cdot b=25\cdot 1631.25 \\ a+b=1631.25 \\ 10a+60b=40781.25 \\ a={\displaystyle \frac{9135}{8}}=1141.875={\displaystyle \frac{9135}{8}}{\text{m}}^3=1141.875{\text{m}}^3 \\ b={\displaystyle \frac{3915}{8}}=489.375 \end{gathered}$$

$b=489.375={\displaystyle \frac{3915}{8}}={\displaystyle \frac{3915}{8}}{\text{m}}^3=489.375{\text{m}}^3$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 6 komentářů:

Žák

Neměla by být ta doba o polovinu menší? Protože jsou 2 přítoky, takže by to se mělo dělit číslem 10 a ne 5

1 rok  Like

Žák

A to d) se mi nějak nezdá, jak jste to vypočítali. Neměla by se tam spíše použít kalorimetrická rovnice?

1 rok  Like

Dr Math

10 vs 5 - prutok jsme opravili; D - je spravne, je to jenom mixovani vody o dvou teplotach....

1 rok  Like

Žák

Dobře, děkuji

1 rok  Like

Žák

Jak jste v d) přišli k těm 9135/8 a 3915/8 ?

1 rok  Like

Dr Math

... jenom automaticka konverze na zlomky...

1 rok  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Lázeň
  Tatínek si napustil do vany 50 litrů vody o teplotě 60°C. Kolik musí přidat studené vody o teplotě 10°C, aby získal lázeň, která má teplotu 40°C?
• Maminka 8
  Maminka připravila dětem půl litru chladné vody na pití. Smíchala vodu o teplotě 20°C se 400 ml studené vody o teplotě 5°C. Jakou teplotu měl připravený nápoj?
• Honza 3
  Honza si napustil z ohřívače do pětilitrové nádoby 2 litry horké vody o teplotě 90°C. Jakou teplotu musí mít voda, kterou nádobu naplní, aby teplota směsi byla 42°C?
• Mísení teplé vody
  V hrnci je 5 l vody o teplotě 75°C, kolik vody o teplotě 10°C musíme přilít, pokud chceme výslednou teplotu 55°C?
• Nádoba 11
  Nádoba na 30 litrů se má naplnit vodou o teplotě 60 stupňů Celsia . Kolik litrů vody 80 stupňů celsia teplé a kolik litrů vody 20 stupňů Celsia teplé musíme smíchat?
• Bazén 16
  Bazén má objem 40 m³ a teplota vody je 20°C. Kolik vody, která má teplotu 100°C musíme do bazénu nalít aby se teplota vody zvýšila o 5°C?
• Voda
  V nádrži je voda o objemu 300 litrů a teplotě 10°C. Přiléváme vodu o teplotě 90°C, až dosáhneme teploty 30°C. Kolik litrů teplejší vody musím přidat?
• Teploty
  Do 25 litrů vody teplé 50°C přilijeme 15 litrů vody s jinou teplotou. O kolik °C musí být voda chladnější než 50°C, aby 40 litrů získané vody mělo teplotu 42,5 °C?
• Výsledná teplota
  Teplota v dopoledních hodinách byla 31°C. Podvečer teplota poklesla o 5°C. Jaká byla výsledná teplota?
• Prodavačka
  Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů. Půl kila ovocných po 90 Kč za kilogram a 400g oříškových po 117 Kč za kilogram. Kolik korun bude stát 1 kg této směsi?
• Kolikaprocentní
  Kolikaprocentní ocet získáme smícháním 2 litrů osmiprocentního octa se 3 litry čtyřprocentního octa?
• Kloktadlo
  Kolik destilované vody musí laborantka přilít do 500 ml třiceti procentního peroxidu vodíku, aby připravila 3% kloktadlo?
• V pátek
  V pátek byla teplota 82° F. V sobotu se teplota změnila o –2° F a v neděli se pak změnila o 5° F. Jaká byla teplota v neděli? Jak se změnila teplota? Poznámka takto formulovaný matematickou úlohu pokládáme za nepřesnou. Změna teploty ještě nemluví kterým
• 90 litrů
  90 litrů moštu jsme naplnili do lahví, z nichž některé jsou o objemu 1 litr a některé o objemu 1,5 litru. Máme celkem 70 lahví moštu. Kolik lahví jednotlivých druhů jsme naplnili?
• Čaje 3
  Ze dvou druhů čaje v ceně 160Kč za 1kg a 220KČ za kilogram se má připravit 20kg směsi v ceně 205Kč za kilogram. Kolik kilogramu každého druhu čaje je třeba smíchat?
• Čaje
  Ze dvou druhů čaje byla vytvořena směs o hmotnosti 10 kg. Cena čaje a byla 160 kč/kg a čaje b 170 kč/kg. Cena směsi je 166 kč/kg. Kolik kilogramů každého druhu čaje bylo třeba smíchat?
• Roztoky 5
  Máme k dispozici 2 litry 20%ního roztoku. Jaké množství 70%ního roztoku musíme do něj přidat, abychom získali 30%ní roztok?