Uhlopříčky 19

Určete délky uhlopříček kosočtverce, je-li obsah 156 cm2 a strana 13 cm.

Správný výsledek:

u =  21,6333 cm
v =  14,4222 cm

Řešení:

S=156 cm2 a=13 cm  S=ah=uv2  h=S/a=156/13=12 cm  (u/2)2+(v/2)2=a2  u2+v2=4a2 u2+v2=1352  uv=2S=312  u2+(2S/u)2=4a2 u2+3122/u2=676  x=u2  x+97344/x=676 x2+97344=676x  x2676x+97344=0  a=1;b=676;c=97344 D=b24ac=67624197344=67600 D>0  x1,2=b±D2a=676±676002 x1,2=676±2602 x1,2=338±130 x1=468 x2=208   Soucinovy tvar rovnice:  (x468)(x208)=0  u1=x1=468=6 1321.6333 u2=x2=208=4 1314.4222  u=u1=21.6333=6 13=21.6333 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

v=2 S/u=2 156/21.6333=4 1314.4222=14.4222 cm  v=u2  S2=u v2=21.6333 14.42222=156 cm2 a2=(u/2)2+(v/2)2=(21.6333/2)2+(14.4222/2)2=13 cm



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
Chybně opsané zadání nesplňuje podmínku a ˃ h, celý výpočet pak postrádá smysl.
Správně: u1 = 4*sqrt(13), u2 = 6*sqrt(13).
Asi jednodušší řešení jen pomocí Pythagorovy věty, netřeba řešit kvadratické rovnice.

#
Dr Math
Dekuji, mate samozrejme pravdu. Ono to tak blbo sa zamenilo ze 12 strana a 13 vyska (spravne malo byt 13 strana - ze zadani, 12 vyska)

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Rozloha
    garden Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy trojúhelníkové zahrady se stranami 80 m, 50 m, 50 m. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení čtvercové zahrady?
  • Řez železničním
    rr_lichobeznik Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.
  • Poměr obsahů
    square_axes Délky stran dvou čtverců jsou v poměru 5:7 v jakém poměru budou jejich obsahy?
  • Výška trojúhelníku 2
    triangle_vysky Jakou výšku má trojúhelník s obsahem 7,8 cm2 a stranou a = 5,2 cm. (Výpočet a postup)
  • Obsah a obvod obdělníka
    rectnagles Obsah obdělníka je 3000 cm2, jeden rozměr je o 10 cm větší než druhý. Určete obvod obdělníka.
  • Čtvercova zahrada
    garden_el_1 Zahrádka paní Petrové měla tvar čtverce se stranou délky 15 m. Po jejím zvětšením o 64 m2 (čtverečních) měla opět tvar čtverce. O kolik metrů byla prodloužena délka každé strany zahrádky?
  • Koule ve kuželi
    sphere_in_cone Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
  • Obsah 24
    triangle_rt1 Obsah trojúhelníka je 35 cm2. Velikost základny je 10 cm. Určete velikost výšky na základnu.
  • Jedna 7
    lichobeznik Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Urči rozměry lichoběžníku, pokud je jeho plocha 115 cm2
  • Podstava 4b hranolu
    hranol4b_1 Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 250 dm2, jeho plášť má obsah 200 dm2. Vypočítejte jeho podstavnou hranu.
  • Válcovitá
    valec2 Válcovitá nádoba o průměru 1,8 m obsahuje 2 000 litrů vody. Do jaké výšky sahá voda?
  • 15-úhelník
    220px-Regular_polygon_15_annotated.svg Vypočítejte obsah pravidelného 15-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru r = 4. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
  • Objem hranolu
    cuboid Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 8800 cm2, podstavová hrana má délku 20 cm. Vypočítej objem hranolu.
  • Obvod a šířka
    rectangle Obvod a šířka obdélníku jsou v poměru 5: 1. jeho obsah je 216cm2. Jaká je jeho délka?
  • Plocha stanu
    stan Vypočítejte, kolik plátna (bez podlahy) se spotřebuje na zhotovení stanu, který má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Hrana podstavy má délku 3 m a výška stanu je 2m.
  • 4b jehlan nepravidelný
    jehlan_4b_obdelnik Vypočítej povrch čtyřbokého jehlanu, který má obdélníkovou podstavu s rozměry a= 8 cm, b = 6 cm a výšku v = 10 cm.
  • V trojúhelníku
    triangles_1 V trojúhelníku ABC platí, že výška na stranu a je 6cm. Výška na stranu b se rovná 9 cm. Strana "a" je o 4cm delší než strana "b". Vypočtěte délky stran a, b.