Součet 20
Součet čtyř po sobě následujících přirozených čísel je 114. Určete je.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Jenda
Toto je logický výpočet, kde nějaký 1. člen plus další člen (víme, že mají jít po sobě), tedy naše d=1, tedy proto to "a+1" - to je druhý člen. Třetí je zde "a+3" a 4. "a+4". Když tyto čísla sečteme, máme číslo 114. Lze dopočítat takto rovnicí.
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2 - Osový řez válce
Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 56,25 cm². Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečných decimetrech a v krychlových decimetrech a zaokrouhlete na setiny. - Sud, kbelík, konvička
Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky. - Sestavte
Sestavte 3D model čtyřbokého jehlanu s podstavou obdélníku a stěnami rovnoramennými trojúhelníky, přičemž objem je 80 cm krychlových. Potřebovala bych znát strany a výšku. - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - Papírová
Papírová krabice má tvar krychle. Na její výrobu bylo spotřebováno 2400 cm².Ohyby pro přilepení stěn se nezapočítávají. Jaký je objem krabice? - Válec 28
Válec má povrch pláště 88 cm čtverečních a objem 176 cm krychlových. Vypočítejte poloměr, výšku a povrch uvedeného tělesa - Bazén 40
Vypočítejte hloubku bazénu který je dlouhý 10 m a široký 5 m Jestliže jeho objem Je 65 m³ - Kruhová 4
Kruhová úseč má obsah 6,04 cm², středový úhel omega je 15 stupňů, jaký je poloměr? - Amazonka
Nejdelší brazilská řeka Amazonka je desetkrát delší, než dvě české řeky Vltava a Berounka dohromady. Poměr délek Vltavy a Berounky je 9 : 5. Zároveň poměr délek Vltavy a Moravy je 5 : 4. Kolik kilometrů měří tok Amazonky, víme-li, že Morava je dlouhá 360 - Na stavbě 2
Na stavbě se písek, který patří do malty, prohazuje sítem. Přitom propadne 1/6 hrubého písku. Urči, kolik m³ písku je třeba dovést, abychom získali 2 m³ prosívaného písku. - Drát
Kolik metrů měděného drátu o průměru d=3 mm se vyrobí ze 60 kg měděného sběru, když měrná hmotnost mědi je p=9g/cm³? - Objem 32
Objem krychle je 0,512 m³. Vypočtěte její povrch. - Povrch 34
Povrch krychle je 150 dm². Vypočtěte její objem. - V doskočisti
V doskočisti je 30cm vrstva pisku. Urči širku doskočiště, je-li jeho delka 5m a objem písku v něm 2,7 m³. - Hrana krychle 6
Vypočítejte hranu krychle o objemu 150cm krychlový. - Objem 30
Objem kvádru je 960 cm³. Délky hran jsou v poměru 1 : 3 : 5. Vypočtěte povrch kvádru.