Součet 20
Součet čtyř po sobě následujících přirozených čísel je 114. Určete je.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Jenda
Toto je logický výpočet, kde nějaký 1. člen plus další člen (víme, že mají jít po sobě), tedy naše d=1, tedy proto to "a+1" - to je druhý člen. Třetí je zde "a+3" a 4. "a+4". Když tyto čísla sečteme, máme číslo 114. Lze dopočítat takto rovnicí.
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Ve které
Ve které aritmetické posloupnosti je součet prvých pěti členů s indexy lichými rovný číslům 85 a součet prvých pěti členů s indexy sudými rovný číslu 100? - Každý 5
Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78. O která čísla se jedná. - Z9-I-1 2022
Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolek, tak Bolek posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2. Jaký rozdíl Bolkovy a Lolkovy d - V sedmi
V sedmi regálech je srovnáno 91 knih tak, že v každém následujícím regálu je o 4 knihy více než v předchozím. Kolik knih je v 7. regálu? - Očislovení 71274
Na očislovení hrubé knihy bylo použito 1533 číslic. Kolik stran má tato kniha, je-li ocislována každá strana včetně strany 1? - AP součet
Mezi čísla 1 a 53 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 702. - Covid-19 šíření
Ulice má 13 domů v řadě. Někteří obyvatelé prvního domu měli pozitivní test na Covid-19. Virus se šíří dvěma způsoby: Může se rozšířit do dalšího domu nebo skočit přímo do třetího domu. Obyvatelé domu 2 se mohou nakazit pouze jedním způsobem, dům 3 dvěma - Pokračování
Pokračování číselné řady 9,12,18,27 - AP - 11
Určete aritmetickou posloupnost. a3+a4=10 a2+a5=11 - Součet 35
Součet tří přirozených čísel, ze kterých je každé následující o 5 větší než předcházející, je 204. Která jsou to čísla? - Veverky 2
Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříš - Posloupnost 36183
Dokažte, že posloupnost { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesající. - AP členy
Jaké jsou hodnoty x2, x3, x4, x5. .. členy aritmetické posloupnosti, když x1 = 8 a x6 = 20? - Jaký je
Jaký je 10. člen aritmetické posloupnosti, pokud x1 = 4 a d = 5? - Z knihy
Z knihy je vytržen 1 list. Součet čísel stránek všech zbývajících listů je 15 000. Jaká čísla měly stránky na listu, který byl z knihy vytržen? - Součet všech členů
Kolik čísel třeba vložit mezi čísla 1 a 25 aby všechna čísla tvořily konečnou aritmetickou posloupnost a aby součet všech členů této skupiny byl 117? - Následujících 24861
Podle jistého principu jsme rozdělili trojciferná přirozená čísla do dvou skupin: Do 1. skupiny patří například čísla: 158, 237, 689, 982, 731, 422, . .. Do 2. skupiny patří například čísla: 244, 385, 596, 897, … Odhalte princip rozdělení a zatřiďte násle