V lichoběžníku
V lichoběžníku ABCD jsou dány základny:
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Michal
Narýsoval jsem si v interaktivní geometrii lichoběžník ABCD s kolmými úhlopříčkami a základnami 12 a 4 cm. Existuje jich nekonečně mnoho, ale pouze v rovnoramenném by platilo vaše řešení. Zadání není úplné nebo úloha nejde jednoznačně vyřešit.
Dr Math
Ale uloha nema otazku ze ci existuje nekonecne vela kolmych uhlopricek. Uloha sa pyta na obsah a ten muze byt i pre nekonecne vela lichobezniku rovnaky... protoze soucet vysek h1+h2 bude stale konstanta
Žák
No to právě nebude, protože průsečík kolmých úhlopříček musí ležet na kružnici sestrojené nad základnou jako jejím průměrem, viz Thaletova kružnice. A u ostatních lichoběžníků než rovnoramenných bude vždy nižší než 8 cm
Mathgebra
Nick Michal má pravdu. Vzorec (a+c)/2 . h platí jen tehdy, pokud je h kolmé na základny. Ale dle výpočtu, že h1 = a/2 to ukazuje, že h1 a h2 jsou pouze TĚŽNICE (doprostřed) nikoliv výšky (kolmé). Leda by byly obě kolmé úhlopříčky ze zadání stejně dlouhé, což ale řečeno nebylo.
Lucie
Dobrý den, mám stejnou otázku jako žák, který ji napsal přede mnou. Mám za úkol do matematiky napsat délku úhlopříčky. Lze to vypočítat? Popřípadě jak? (Ještě jsme nebrali cos, sin, ...)
Předem moc děkuji za odpověď.
Předem moc děkuji za odpověď.
Zs Ucitel
no zkuste pyt. vetu. Ak se neco protina v pravem uhlu... Pak Pytagorova veta pomuze...
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
Lenka
Ak použijeme priložený obrázok, a na základňu CD urobíme kolmicu k a úsečku AB predĺžime za bod B ich priesečník nech je B´ a vzdialenosť AB´ nech je "x". Uhol BDC nech je beta.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- geometrie
- Thaletova věta
- podobnost trojúhelníků
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- obsah
- trojúhelník
- lichoběžník
- úhlopříčka
- základní funkce
- funkce, zobrazení
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Věžička 2
Věžička má půdorys tvaru čtverce s délkou strany 5m. Střecha věžičky má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu (bez podstavy) s výškou 8m. Při rekonstrukci se bude střecha pokrývat novými taškami. Na 1 m² se spotřebuje 11 tašek. Na jedné paletě je uskladněn - Pravoúhlý
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 54cm². Vypočítejte velikosti obou odvěsen, jestliže kratší odvěsna je 75% velikosti delší odvěsny. - Hippokratovy měsíčky.
Vypočítejte součet obsahů tzv. Hippokratových měsíčků, které byly setrojeny nad odvěsnami pravoúhlého trojúhelníka (a=6cm, b=8cm). Návod: vypočítejte nejprve obsahy polokruhů nad všemi stranami trojúhelníka ABC. Porovnejte součet obsahů měsíčků s obsahem - Čtvercovou 46151
Vypočítej povrch jehlanu se čtvercovou podstavou o hraně délky 6cm a výšce 6cm. - Jak rozdělit
Jak rozdělit rovnoramenný trojúhelník na dvě části o stejných obsazích kolmo na osu souměrnosti (na lichoběžník a trojúhelník)? - Střecha
Střecha domu má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu o výšce 5 m a hraně podstavy 7 m. Kolik je třeba tašek o obsahu 540 cm²? - Slunečník
Slunečník má tvar pláště šestibokého pravidelného jehlanu, jehož podstavná hrana a=6dm a výška v=25cm. Kolik látky je třeba na zhotovení slunečníku, počítáme-li na spoje a odpad 10%. - Potřebuji 44081
Střecha v podobě jehlanu, na domě s půdorysem čtverce má rozměry 12 x 12 m, v nejvyšším bodě výšku 2m. Kolik krytiny potřebuji zakoupit? Počítej s rezervou 10%. - 4b jehlan 7
Vypočítej povrch čtyřbokého jehlanu vysokého 3,5m s obdélníkovou podstavou s rozměry 3m a 1,8m. - Na louce
Na louce přistála kosmická loď ve tvaru koule o průměru 6 m. Aby nepoutala pozornost, zakryli ji marťanci střechou ve tvaru pravidelného kužele. Jak vysoká bude tato střecha, aby spotřeba krytiny byla minimální? - Střecha
Střecha věže má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana je dlouhá 11 m a boční stěna svírá s podstavou úhel velikosti 57°. Vypočtěte kolik krytiny potřebujeme na pokrytí celé střechy, pokud počítáme s 15% -ním odpadem. - Komolý jehlan
Vypočtěte objem a povrch pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jestliže a1 = 17 cm, a2 = 5 cm, výška v = 8 cm. - Pětiboký jehlan
Výška pravidelného pětibokého jehlanu je stejně dlouhá jako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočtěte objem a povrch jehlanu. - Zahrada
Zahrada tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny délky 81m, 76m, a kolmé rameno 12m. Vypočtěte kolik m² plochy zůstane na výsadbu zeleně, pokud 1/3 plochy je zastavěná. Vypočtěte spotřebu pletiva na oplocení pozemku. - Vypočtěte 12
Vypočtěte povrch a objem pravidelného devítibokého jehlanu, měří-li poloměr kružnice vepsané podstavě ρ= 12 cm a výška jehlanu je 24 cm - Iglu stan
Stan ve tvaru kužele je vysoký 3 m, průměr jeho podstavy je 3,2 m. a) Stan je vyroben je ze dvou vrstev materiálu. Kolik m² látky třeba na výrobu (včetně podlahy), pokud k minimálnímu množství třeba kvůli odpadu při stříhání přidat 20%? b) Kolik m³ vzduch - Rozloha
Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy trojúhelníkové zahrady se stranami 80 m, 50 m, 50 m. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení čtvercové zahrady?