V lichoběžníku
V lichoběžníku ABCD jsou dány základny:
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Michal
Narýsoval jsem si v interaktivní geometrii lichoběžník ABCD s kolmými úhlopříčkami a základnami 12 a 4 cm. Existuje jich nekonečně mnoho, ale pouze v rovnoramenném by platilo vaše řešení. Zadání není úplné nebo úloha nejde jednoznačně vyřešit.
Dr Math
Ale uloha nema otazku ze ci existuje nekonecne vela kolmych uhlopricek. Uloha sa pyta na obsah a ten muze byt i pre nekonecne vela lichobezniku rovnaky... protoze soucet vysek h1+h2 bude stale konstanta
Žák
No to právě nebude, protože průsečík kolmých úhlopříček musí ležet na kružnici sestrojené nad základnou jako jejím průměrem, viz Thaletova kružnice. A u ostatních lichoběžníků než rovnoramenných bude vždy nižší než 8 cm
Mathgebra
Nick Michal má pravdu. Vzorec (a+c)/2 . h platí jen tehdy, pokud je h kolmé na základny. Ale dle výpočtu, že h1 = a/2 to ukazuje, že h1 a h2 jsou pouze TĚŽNICE (doprostřed) nikoliv výšky (kolmé). Leda by byly obě kolmé úhlopříčky ze zadání stejně dlouhé, což ale řečeno nebylo.
Lucie
Dobrý den, mám stejnou otázku jako žák, který ji napsal přede mnou. Mám za úkol do matematiky napsat délku úhlopříčky. Lze to vypočítat? Popřípadě jak? (Ještě jsme nebrali cos, sin, ...)
Předem moc děkuji za odpověď.
Předem moc děkuji za odpověď.
Zs Ucitel
no zkuste pyt. vetu. Ak se neco protina v pravem uhlu... Pak Pytagorova veta pomuze...
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
Lenka
Ak použijeme priložený obrázok, a na základňu CD urobíme kolmicu k a úsečku AB predĺžime za bod B ich priesečník nech je B´ a vzdialenosť AB´ nech je "x". Uhol BDC nech je beta.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- geometrie
- Thaletova věta
- podobnost trojúhelníků
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- obsah
- trojúhelník
- lichoběžník
- úhlopříčka
- základní funkce
- funkce, zobrazení
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Pozemek 19
Pozemek na stavbu rodinných domů má tvar pravoúhleho lichoběžníka se základnami délek 21m a 11,2m. Při ceně 2500 Kč za metr čtvereční je hodnota pozemku vyčíslena na 1352400 Kc. Jaká by byla délka pletiva potřebného k oplocení tohoto pozemku? - Vypočítejte 228
Vypočítejte, kolik hl vody se vejde do padesátimetrového zkoseného bazénu, jestliže nejmenší hloubka je 1,2 m a největší hloubka je 3 m, šířka bazénu je 20 m. Dle vypočítejte, kolik kachlíčků tvaru čtverce o délce strany 15 cm je třeba k vykachlíčkování s - Pětiúhelník
Vývěsní štít má tvar pětiúhelníku ABCDE, ve kterém úsečka BC je kolmá na úsečku AB a EA je kolmá na úsečku AB. Bod P je pata kolmice spuštění z bodu D na úsečku AB. |AP|=|PB|, |BC|=|EA|=6dm, |PD|=8,4dm. Na štítu je vyznačen bod X - průsečík úseček PE a DA - Pravouhlý 35
Pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým úhlem při vrcholu A má strany a, b, c, d . Vypočítej obvod a obsah lichoběžníka je -li dáno : a=25cm, c=10cm, d= 8cm - Vypočítejte 53
Vypočítejte výšku v rovnoramenném lichoběžníku, je-li obsah 520 cm² a základny a=25 cm a c=14cm. Vypočítejte vnitřní úhly lichoběžníku. - Pravoúhlý
Pravoúhlý lichoběžník má základny dlouhé 15 dm a 8 dm a délka šikmého ramene je 12 dm. Jak dlouhé je druhé rameno lichoběžníku? - Rovnoramenného 48073
Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, pokud a = 14 cm, c = 8 cm a velikost úhlu DAB je 52°. - Rovnoramenného 47763
Vypočítej obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jehož delší základna měří 48 cm, kratší základna měří 3/4 z delší a rameno lichoběžníku měří 2/3 z delší základny. Výsledek zaokrouhlí na setiny. - Příčný
Příčný řez kanálu má tvar lichoběžníku. Šířka dna je 2,25 m a hloubka 5 m. Stěny mají sklon 68° 12' a 73° 45'. Vypočítejte horní šířku kanálu. - Jak rozdělit
Jak rozdělit rovnoramenný trojúhelník na dvě části o stejných obsazích kolmo na osu souměrnosti (na lichoběžník a trojúhelník)? - Lichoběžník uhly
Lichoběžníku s délkou základny a = 36,6 cm jsou ještě dány α = 60°, β = 48° a výška lichoběžníku je 20 cm. Vypočtěte délky ostatních stran lichoběžníku. - Komolý jehlan
Vypočtěte objem a povrch pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jestliže a1 = 17 cm, a2 = 5 cm, výška v = 8 cm. - V rovnoramenném 4
V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A - Zahrada
Zahrada tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny délky 81m, 76m, a kolmé rameno 12m. Vypočtěte kolik m² plochy zůstane na výsadbu zeleně, pokud 1/3 plochy je zastavěná. Vypočtěte spotřebu pletiva na oplocení pozemku. - Čtyřúhelník
Urč o jaký čtyřúhelník ABCD jde a vypočítej jeho obvod A/2,4/, B/-2,1/, C/-2,-2/, D/2,-5/. A. Útvar je: B. Jeho obvod měří: - Lichoběžník PART
Lichoběžník PART s AR || PT (úhel P = x) a (úhel A = 2x). Kromě toho PA = AR = RT = s. Najděte délku střední příčky (mediánu) lichoběžníku PART, pomocí proměnné s. - Řez železničním
Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.