V lichoběžníku
V lichoběžníku ABCD jsou dány základny:
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Michal
Narýsoval jsem si v interaktivní geometrii lichoběžník ABCD s kolmými úhlopříčkami a základnami 12 a 4 cm. Existuje jich nekonečně mnoho, ale pouze v rovnoramenném by platilo vaše řešení. Zadání není úplné nebo úloha nejde jednoznačně vyřešit.
Dr Math
Ale uloha nema otazku ze ci existuje nekonecne vela kolmych uhlopricek. Uloha sa pyta na obsah a ten muze byt i pre nekonecne vela lichobezniku rovnaky... protoze soucet vysek h1+h2 bude stale konstanta
Žák
No to právě nebude, protože průsečík kolmých úhlopříček musí ležet na kružnici sestrojené nad základnou jako jejím průměrem, viz Thaletova kružnice. A u ostatních lichoběžníků než rovnoramenných bude vždy nižší než 8 cm
Mathgebra
Nick Michal má pravdu. Vzorec (a+c)/2 . h platí jen tehdy, pokud je h kolmé na základny. Ale dle výpočtu, že h1 = a/2 to ukazuje, že h1 a h2 jsou pouze TĚŽNICE (doprostřed) nikoliv výšky (kolmé). Leda by byly obě kolmé úhlopříčky ze zadání stejně dlouhé, což ale řečeno nebylo.
Lucie
Dobrý den, mám stejnou otázku jako žák, který ji napsal přede mnou. Mám za úkol do matematiky napsat délku úhlopříčky. Lze to vypočítat? Popřípadě jak? (Ještě jsme nebrali cos, sin, ...)
Předem moc děkuji za odpověď.
Předem moc děkuji za odpověď.
Zs Ucitel
no zkuste pyt. vetu. Ak se neco protina v pravem uhlu... Pak Pytagorova veta pomuze...
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
Lenka
Ak použijeme priložený obrázok, a na základňu CD urobíme kolmicu k a úsečku AB predĺžime za bod B ich priesečník nech je B´ a vzdialenosť AB´ nech je "x". Uhol BDC nech je beta.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- geometrie
- Thaletova věta
- podobnost trojúhelníků
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- obsah
- trojúhelník
- lichoběžník
- úhlopříčka
- základní funkce
- funkce, zobrazení
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Z rozhledně
Z rozhledně vysoké 40 m je vidět vrchol topolu pod hloubkovym uhlem o velikosti 50*10´a patu topolu v hloubkovem úhlu o velikosti 58*. Vypocitejte výšku topolu. - Vypočítejte 82693
Vypočítejte výšku stožáru, jehož patu vidíme v hloubkovém úhlu 11° a vrchol ve výškovém úhlu 28°. Stožár je pozorován z místa 10 m nad úrovní paty stožáru. - Školní 13
Školní budova vrhá na rovinu dvora stín 16 m dlouhý a v téže době vrhá svislá metrová tyč stín 132 cm dlouhý. Určete výšku budovy. - Pětiúhelník
Vývěsní štít má tvar pětiúhelníku ABCDE, ve kterém úsečka BC je kolmá na úsečku AB a EA je kolmá na úsečku AB. Bod P je pata kolmice spuštění z bodu D na úsečku AB. |AP|=|PB|, |BC|=|EA|=6dm, |PD|=8,4dm. Na štítu je vyznačen bod X - průsečík úseček PE a DA - Jsou dány 3
Jsou dány body: A(-3, 1), B (2,-4), C ( 3, 3) a) Určete obvod trojúhelníku ABC. b) Rozhodněte jaký je trojúhelník ABC. c) Určete délku kružnice vepsanej - Vypočtěte 19
Vypočtěte výšku stromu, který vrhá stín délky 22 m, víte-li, že ve stejném okamžiku pilíř vysoký 2 m vrhá stín dlouhý 3metry. - Jak rozdělit
Jak rozdělit rovnoramenný trojúhelník na dvě části o stejných obsazích kolmo na osu souměrnosti (na lichoběžník a trojúhelník)? - Výška domu
Z vyhlídky na kostelní věži ve výšce 65m je vidět vrchol domu pod hloubkovým úhlem alfa = 45° a jeho spodek pod hloubkovým úhlem beta = 58°. Vypočtěte výšku domu a jeho vzdálenost od kostela. - MO Z7–I–6 2021
V trojúhelníku ABC leží na straně AC bod D a na straně BC bod E. Velikosti úhlů ABD, BAE, CAE a CBD jsou postupně 30°, 60°, 20° a 30°. určete velikost úhlu AED. - Trojuholníka 40961
Pravoúhlý trojúhelník ABC má odvěsny a = 5 cm, b = 8 cm. K němu podobný trojúhelník A'B'C' je 2,5krát menší. Vypočítej kolik procent z obsahu trojúhelníku ABC tvoří obsah trojúhelníku A'B'C'. - Vzdálenost bodů
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, ve kterém AB = a = 4 cm a v = 8 cm. Nechť S je střed CV. Vypočítejte vzdálenost bodů A a S. - Těleso 11
Těleso spočívá na nakloněné rovině a působí na ní tlakovou silou o velikosti 70N. Určete jaký úhel svírá nakloněná rovina s vodorovnou rovinou jestliže na těleso působí tíhová síla o velikosti 100N. - Komín a strom
Vypočítejte výšku továrního komína, který odpoledne vrhá stín dlouhý 6,5 m. V téže době nedaleko něj stojící 6 m vysoký strom vrhá stín dlouhý 25 dm. - Rovnostranny kužel
Do nádoby tvaru rovnostranného kužele, jehož podstava má poloměr r = 6 cm nalijeme tolik vody, že se naplní jedna třetina objemu kužele. Do jaké výšky bude sahat voda, pokud kužel obrátíme dnem vzhůru? - Trojúhelníku 27683
Pravoúhlý trojúhelník XYZ je podobný trojúhelníku ABC, který má pravý úhel u vrcholu X. Platí: a = 9 cm, x=4 cm, x =v-4 (v = výška trojúhelníku ABC). Vypočítej chybějící délky stran obou trojúhelníků. - Západ-jih
Pozoroval stojící západně od věže vidí její vrchol pod výškovým úhlem 45 stupňů. Poté, co se posune o 50 metrů na jih, vidí její vrchol pod výškovým úhlem 30 stupňů. Jak vysoká je věž? - Přepona PT 3
V pravoúhlém trojúhelníku je jedna odvěsna o 1 m kratší než přepona, druhá odvěsna je o 2 m kratší než přepona. Určitě délky všech stran trojúhelníku.