Trojúhelník

Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16].

Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.

Výsledek

S =  57.5
K =  10.939 °
L =  104.621 °
M =  64.44 °

Řešení:

x0=15 y0=9  x1=6 y1=13  x2=10 y2=16   LM=ML=(k0,k1) k0=x2x1=(10)(6)=4 k1=y2y1=1613=3  KM=MK=(l0,l1) l0=x2x0=(10)(15)=5 l1=y2y0=16(9)=25  LK=KL=(m0,m1) m0=x0x1=(15)(6)=9 m1=y0y1=(9)13=22   k=k02+k12=(4)2+32=5 l=l02+l12=52+252=5 2625.4951 m=m02+m12=(9)2+(22)2=56523.7697  s=k+l+m2=5+25.4951+23.7697227.1324 S=s (sk) (sl) (sm)=27.1324 (27.13245) (27.132425.4951) (27.132423.7697)=1152=57.5x_{ 0 } = -15 \ \\ y_{ 0 } = -9 \ \\ \ \\ x_{ 1 } = -6 \ \\ y_{ 1 } = 13 \ \\ \ \\ x_{ 2 } = -10 \ \\ y_{ 2 } = 16 \ \\ \ \\ \ \\ LM = M-L = (k_{ 0 },k_{ 1 }) \ \\ k_{ 0 } = x_{ 2 }-x_{ 1 } = (-10)-(-6) = -4 \ \\ k_{ 1 } = y_{ 2 }-y_{ 1 } = 16-13 = 3 \ \\ \ \\ KM = M-K = (l_{ 0 },l_{ 1 }) \ \\ l_{ 0 } = x_{ 2 }-x_{ 0 } = (-10)-(-15) = 5 \ \\ l_{ 1 } = y_{ 2 }-y_{ 0 } = 16-(-9) = 25 \ \\ \ \\ LK = K-L = (m_{ 0 },m_{ 1 }) \ \\ m_{ 0 } = x_{ 0 }-x_{ 1 } = (-15)-(-6) = -9 \ \\ m_{ 1 } = y_{ 0 }-y_{ 1 } = (-9)-13 = -22 \ \\ \ \\ \ \\ k = \sqrt{ k_{ 0 }^2+k_{ 1 }^2 } = \sqrt{ (-4)^2+3^2 } = 5 \ \\ l = \sqrt{ l_{ 0 }^2+l_{ 1 }^2 } = \sqrt{ 5^2+25^2 } = 5 \ \sqrt{ 26 } \doteq 25.4951 \ \\ m = \sqrt{ m_{ 0 }^2+m_{ 1 }^2 } = \sqrt{ (-9)^2+(-22)^2 } = \sqrt{ 565 } \doteq 23.7697 \ \\ \ \\ s = \dfrac{ k+l+m }{ 2 } = \dfrac{ 5+25.4951+23.7697 }{ 2 } \doteq 27.1324 \ \\ S = \sqrt{ s \cdot \ (s-k) \cdot \ (s-l) \cdot \ (s-m) } = \sqrt{ 27.1324 \cdot \ (27.1324-5) \cdot \ (27.1324-25.4951) \cdot \ (27.1324-23.7697) } = \dfrac{ 115 }{ 2 } = 57.5
K=angle(KL,KM) K1=arccos(l0 m0l1 m1l m)=arccos(5 (9)25 (22)25.4951 23.7697)0.1909 K=K1 =K1 180π  =10.9390911835  =10.939=105621"K = angle(KL, KM) \ \\ K_{ 1 } = \arccos(\dfrac{ -l_{ 0 } \cdot \ m_{ 0 }-l_{ 1 } \cdot \ m_{ 1 } }{ l \cdot \ m } ) = \arccos(\dfrac{ -5 \cdot \ (-9)-25 \cdot \ (-22) }{ 25.4951 \cdot \ 23.7697 } ) \doteq 0.1909 \ \\ K = K_{ 1 } \rightarrow \ ^\circ = K_{ 1 } \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } \ \ ^\circ = 10.9390911835 \ \ ^\circ = 10.939 ^\circ = 10^\circ 56'21"
L=angle(LK,LM) L1=arccos(k0 m0+k1 m1k m)=arccos((4) (9)+3 (22)5 23.7697)1.826 L=L1 =L1 180π  =104.620873989  =104.621=1043715"L = angle(LK, LM) \ \\ L_{ 1 } = \arccos(\dfrac{ k_{ 0 } \cdot \ m_{ 0 }+k_{ 1 } \cdot \ m_{ 1 } }{ k \cdot \ m } ) = \arccos(\dfrac{ (-4) \cdot \ (-9)+3 \cdot \ (-22) }{ 5 \cdot \ 23.7697 } ) \doteq 1.826 \ \\ L = L_{ 1 } \rightarrow \ ^\circ = L_{ 1 } \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } \ \ ^\circ = 104.620873989 \ \ ^\circ = 104.621 ^\circ = 104^\circ 37'15"
M1=arccos(k0 l0+k1 l1k l)=arccos((4) 5+3 255 25.4951)1.1247 M=M1 =M1 180π  =64.4400348281  =64.44=642624"M_{ 1 } = \arccos(\dfrac{ k_{ 0 } \cdot \ l_{ 0 }+k_{ 1 } \cdot \ l_{ 1 } }{ k \cdot \ l } ) = \arccos(\dfrac{ (-4) \cdot \ 5+3 \cdot \ 25 }{ 5 \cdot \ 25.4951 } ) \doteq 1.1247 \ \\ M = M_{ 1 } \rightarrow \ ^\circ = M_{ 1 } \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } \ \ ^\circ = 64.4400348281 \ \ ^\circ = 64.44 ^\circ = 64^\circ 26'24"

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Mr.
Máte to špatně velikost směrového vektoru by měla být KL=u= L - K .... Nikoliv KL=u= K - L

#
Der
Me jen že je to špatně, ale prase aby se v tom vyznalo.

#
Dr Math
Dekujeme za pripominky, rozpisali jsme podrobnej reseni tohoto prikladu - ulohy na smerove vektory

avatar









Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd. Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů . Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Kosočtverec
    diamond_1 Kosočtverec má stranu 17 cm a uhlopříčku 22 cm. Vypočítejte jeho obsah.
  2. Lichoběžník
    trapezoid_1 Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD se stranami |AD|= 69 cm, |DC|=35 cm, |CB|=21 cm, |AB|=29 cm..
  3. Strany trojúhelníku
    herons Vypočítejte strany trojúhelníku pokud S = 84 cm2 a = x, b = x + 1, c = x + 2
  4. Hranol
    prism_rhombus_1 Vypočítejte objem hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku 47 cm a hrana podstavy má délku 28 cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru 3:5.
  5. Trojboký hranol
    688_triangle Vypočítejte povrch trojbokého hranolu vysokého 10 cm, jehož podstava je trojúhelník o rozměrech 6 cm 8 cm a 8 cm
  6. Opsaná
    desc_circle Vypočítejte obvod kružnice opsané trojúhelníku o stranách 478, 255, 352.
  7. Trojúhelník SSS
    triangle_ABC Vypočítejte obvod a obsah trojúhelníku ABC, pokud a=40, b=36 a c=36.
  8. Kružnice 2
    zlozite_kruznice Vypočítejte obsah plochy ohraničené opsanou a vepsanou kružnicí trojúhelníku se stranami 12 cm, 14 cm, 18 cm.
  9. Lichoběžník - těžký
    trapezium Základny lichoběžníku jsou: 24, 16 cm. Úhlopříčky 22, 26 cm. Vypočítejte obsah a obvod.
  10. Trojúhelník
    trangle_nice Vypočítejte výšky v trojúhelníku ABC, jestliže a=75, b=84 a c=33.
  11. Trojúhelník
    triangles_3 Vypočtěte strany trojúhelníka ABC o obsahu 1404 cm2,platí-li a:b:c=12:7:18
  12. Heronov dopočet
    heron_math Dopočítejte chybějící stranu v trojúhelníku se stranami 17 a 34 a obsahem 275.
  13. Obsah a úhly
    trig_1 Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.
  14. Kartónova krabička
    krabicka Chceme zhotovit kartónovou krabičku tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má mít stranu 5 cm a jednu úhlopříčku 8 cm. Výška krabičky má být 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik centimetrů čtverečných kartónu budeme potřeb
  15. Krabička
    Rhombic_prism Kartonová krabička tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má stranu 5 cm a jednu uhlopříčku 8 cm výška krabičky je 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik cm2 kartonu budeme potřebovat na překrytí a na spoje, které jsou 5%
  16. Park
    park_voda V nově budovaném parku budou trvale umístěny otáčivé postřikovače na kropení trávníků. Urči největší poloměr kruhu, který může zavlažovat postřikovač P tak, aby nekropil návštěvníky parku na cestě AB. Vzdálenosti AB = 55 m, AP = 36 m a BP = 28 m.
  17. Plachty
    ship_nina Známe výšky 220, 165 a 132 lodní plachty trojúhelníkového tvaru. Jaký je povrch této lodní plachty?