Trojúhelník

Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16].

Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.

Výsledek

S =  57.5
K =  10.939 °
L =  104.621 °
M =  64.44 °

Řešení:

x0=15 y0=9  x1=6 y1=13  x2=10 y2=16   LM=ML=(k0,k1) k0=x2x1=(10)(6)=4 k1=y2y1=1613=3  KM=MK=(l0,l1) l0=x2x0=(10)(15)=5 l1=y2y0=16(9)=25  LK=KL=(m0,m1) m0=x0x1=(15)(6)=9 m1=y0y1=(9)13=22   k=k02+k12=(4)2+32=5 l=l02+l12=52+252=5 2625.4951 m=m02+m12=(9)2+(22)2=56523.7697  s=k+l+m2=5+25.4951+23.7697227.1324 S=s (sk) (sl) (sm)=27.1324 (27.13245) (27.132425.4951) (27.132423.7697)=1152=57.5x_{ 0 } = -15 \ \\ y_{ 0 } = -9 \ \\ \ \\ x_{ 1 } = -6 \ \\ y_{ 1 } = 13 \ \\ \ \\ x_{ 2 } = -10 \ \\ y_{ 2 } = 16 \ \\ \ \\ \ \\ LM = M-L = (k_{ 0 },k_{ 1 }) \ \\ k_{ 0 } = x_{ 2 }-x_{ 1 } = (-10)-(-6) = -4 \ \\ k_{ 1 } = y_{ 2 }-y_{ 1 } = 16-13 = 3 \ \\ \ \\ KM = M-K = (l_{ 0 },l_{ 1 }) \ \\ l_{ 0 } = x_{ 2 }-x_{ 0 } = (-10)-(-15) = 5 \ \\ l_{ 1 } = y_{ 2 }-y_{ 0 } = 16-(-9) = 25 \ \\ \ \\ LK = K-L = (m_{ 0 },m_{ 1 }) \ \\ m_{ 0 } = x_{ 0 }-x_{ 1 } = (-15)-(-6) = -9 \ \\ m_{ 1 } = y_{ 0 }-y_{ 1 } = (-9)-13 = -22 \ \\ \ \\ \ \\ k = \sqrt{ k_{ 0 }^2+k_{ 1 }^2 } = \sqrt{ (-4)^2+3^2 } = 5 \ \\ l = \sqrt{ l_{ 0 }^2+l_{ 1 }^2 } = \sqrt{ 5^2+25^2 } = 5 \ \sqrt{ 26 } \doteq 25.4951 \ \\ m = \sqrt{ m_{ 0 }^2+m_{ 1 }^2 } = \sqrt{ (-9)^2+(-22)^2 } = \sqrt{ 565 } \doteq 23.7697 \ \\ \ \\ s = \dfrac{ k+l+m }{ 2 } = \dfrac{ 5+25.4951+23.7697 }{ 2 } \doteq 27.1324 \ \\ S = \sqrt{ s \cdot \ (s-k) \cdot \ (s-l) \cdot \ (s-m) } = \sqrt{ 27.1324 \cdot \ (27.1324-5) \cdot \ (27.1324-25.4951) \cdot \ (27.1324-23.7697) } = \dfrac{ 115 }{ 2 } = 57.5
K=angle(KL,KM) K1=arccos(l0 m0l1 m1l m)=arccos(5 (9)25 (22)25.4951 23.7697)0.1909 K=K1 =K1 180π  =10.9390911835  =10.939=105621"K = angle(KL, KM) \ \\ K_{ 1 } = \arccos(\dfrac{ -l_{ 0 } \cdot \ m_{ 0 }-l_{ 1 } \cdot \ m_{ 1 } }{ l \cdot \ m } ) = \arccos(\dfrac{ -5 \cdot \ (-9)-25 \cdot \ (-22) }{ 25.4951 \cdot \ 23.7697 } ) \doteq 0.1909 \ \\ K = K_{ 1 } \rightarrow \ ^\circ = K_{ 1 } \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } \ \ ^\circ = 10.9390911835 \ \ ^\circ = 10.939 ^\circ = 10^\circ 56'21"
L=angle(LK,LM) L1=arccos(k0 m0+k1 m1k m)=arccos((4) (9)+3 (22)5 23.7697)1.826 L=L1 =L1 180π  =104.620873989  =104.621=1043715"L = angle(LK, LM) \ \\ L_{ 1 } = \arccos(\dfrac{ k_{ 0 } \cdot \ m_{ 0 }+k_{ 1 } \cdot \ m_{ 1 } }{ k \cdot \ m } ) = \arccos(\dfrac{ (-4) \cdot \ (-9)+3 \cdot \ (-22) }{ 5 \cdot \ 23.7697 } ) \doteq 1.826 \ \\ L = L_{ 1 } \rightarrow \ ^\circ = L_{ 1 } \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } \ \ ^\circ = 104.620873989 \ \ ^\circ = 104.621 ^\circ = 104^\circ 37'15"
M1=arccos(k0 l0+k1 l1k l)=arccos((4) 5+3 255 25.4951)1.1247 M=M1 =M1 180π  =64.4400348281  =64.44=642624"M_{ 1 } = \arccos(\dfrac{ k_{ 0 } \cdot \ l_{ 0 }+k_{ 1 } \cdot \ l_{ 1 } }{ k \cdot \ l } ) = \arccos(\dfrac{ (-4) \cdot \ 5+3 \cdot \ 25 }{ 5 \cdot \ 25.4951 } ) \doteq 1.1247 \ \\ M = M_{ 1 } \rightarrow \ ^\circ = M_{ 1 } \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } \ \ ^\circ = 64.4400348281 \ \ ^\circ = 64.44 ^\circ = 64^\circ 26'24"

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.








Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Mr.
Máte to špatně velikost směrového vektoru by měla být KL=u= L - K .... Nikoliv KL=u= K - L

#
Der
Me jen že je to špatně, ale prase aby se v tom vyznalo.

#
Dr Math
Dekujeme za pripominky, rozpisali jsme podrobnej reseni tohoto prikladu - ulohy na smerove vektory

avatar









Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd. Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů . Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Těžiště
    center_triangle V trojúhelníku ABC leží bod D[1,-2,6], který je středem strany |BC| a bod G, který je těžištěm trojúhelníku G[8,1,-3]. Najděte souřadnice vrcholu A[x,y,z].
  2. Sklon úsečky
    axes2 Úsečka má své koncové body na souřadnicových osách a formuje s nimi trojúhelník s plochou 36 čtverečních jednotek. Úsečka prochází bodem (5,2). Jaký je sklon úsečky?
  3. Pravoúhlý trojúhelník
    vertex_triangle_right LMN je pravoúhlý trojúhelník s vrcholy L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Pokud je úhel LMN 90°, najděte n.
  4. Výška parametrická
    vectors_3 Napište parametrické rovnice výšky Vc v trojúhelníku ABC: A=[5;6], B=[-2;4], C=[6;-1]
  5. Kružnice a tečna
    distance-between-point-line Najděte rovnici kružnice se středem v (1,20), která se dotýká přímky 8x + 5y-19 = 0
  6. Dvaja
    crossing Dvě přímé čáry kříží v pravém úhlu. Dva lidé začínají současně v místě křižovatky. John jde rychlostí 4 km/h po jedné cestě a Peter jede rychlostí 8 km/h po druhé cestě. Jak dlouho bude trvat, než budou vzdálený 20√5 km od sebe?
  7. Přímka
    negative_slope Daná je přímka, která prochází body A [-3; 22] a B [33; -2]. Určete počet všech bodů této přímky, jejichž obě souřadnice jsou kladná celá čísla.
  8. Soustava souřadnic
    axes Ve pravoúhlej soustave souřadnic je narýsováná úsečka AB s koncovými body A [1;6] a B [5;2]. Určete souřadnice středu teto usečky zobrazene ve středové souměrnosti podle počatku soustavy souřadnic.
  9. Směrnice
    lines.JPG Vypočítejte sklon přímky, která prochází body [-84, 41] a [-76, -32].
  10. Vypočítejte 5
    Clock0400 Vypočítejte velikost úhlu, které svírají přímky p a q, které spojují na ciferníku hodin 1, 6(přímka p) a 5, 8(přímka q)
  11. Přímky
    lines Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami?
  12. Smernicový tvar
    lines_2 Najděte rovnici přímky procházející bodem X [8, 1] a sklonem - směrnicí -2.8. Odpověď zapište ve tvaru y = ax + b, kde a, b jsou konstanty.
  13. Úhel mezi vektory
    arccos Najděte úhel mezi danými vektory a zaokrouhlete výsledek na desetinu stupně. u = (-22, 11)​​ a v = (16, 20)
  14. Kolmice
    slopeplane Jaký je sklon(směrnice) kolmé sečny úsečky AB, pokud súradnice A[-4,-5] a B[1,-1]?
  15. Kužel
    cones_1 Úsečka ležící na přímce y = -3x +4, která se nachází v kvadrantu I se otáčí okolo osy ya tím je tvořen kužel. Jaký je objem kužele?
  16. Přímka
    img2 Přímka p prochází bodem A[-7, -10] a má směrový vektor v=(-3, 0). Leží bod B[23, -10] na přímce p?
  17. Kolineární body
    collinear Ukažte, že body A (-1,3), B (3,2), C (11,0) jsou kolineární (leží na jedné přímce).