Výšky trojúhelníka

Je dán trojúhelník o výškách 4; 5 a 6 cm. Vypočítejte délky všech těžnic a všech stran v trojúhelníku.

Výsledek

a =  7.524 cm
b =  6.019 cm
c =  5.016 cm
t1 =  4.067 cm
t2 =  5.642 cm
t3 =  6.335 cm

Řešení:

v1=4 cm v2=5 cm v3=6 cm  h=1/v1+1/v2+1/v32=1/4+1/5+1/62=371200.3083 t=h (h1/v1) (h1/v2) (h1/v3)=0.3083 (0.30831/4) (0.30831/5) (0.30831/6)0.0003  s=4 t=4 0.00030.0665 S=1s=10.066515.0472 cm2  S=a v12  a=2 S/v1=2 15.0472/47.5236=7.524  cm v_{ 1 } = 4 \ cm \ \\ v_{ 2 } = 5 \ cm \ \\ v_{ 3 } = 6 \ cm \ \\ \ \\ h = \dfrac{ 1/v_{ 1 }+1/v_{ 2 }+1/v_{ 3 } }{ 2 } = \dfrac{ 1/4+1/5+1/6 }{ 2 } = \dfrac{ 37 }{ 120 } \doteq 0.3083 \ \\ t = h \cdot \ (h-1/v_{ 1 }) \cdot \ (h-1/v_{ 2 }) \cdot \ (h-1/v_{ 3 }) = 0.3083 \cdot \ (0.3083-1/4) \cdot \ (0.3083-1/5) \cdot \ (0.3083-1/6) \doteq 0.0003 \ \\ \ \\ s = 4 \cdot \ \sqrt{ t } = 4 \cdot \ \sqrt{ 0.0003 } \doteq 0.0665 \ \\ S = \dfrac{ 1 }{ s } = \dfrac{ 1 }{ 0.0665 } \doteq 15.0472 \ cm^2 \ \\ \ \\ S = \dfrac{ a \cdot \ v_{ 1 } }{ 2 } \ \\ \ \\ a = 2 \cdot \ S/v_{ 1 } = 2 \cdot \ 15.0472/4 \doteq 7.5236 = 7.524 \ \text { cm }

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

b=2 Sv2=2 15.047256.0189=6.019  cm b = \dfrac{ 2 \cdot \ S }{ v_{ 2 } } = \dfrac{ 2 \cdot \ 15.0472 }{ 5 } \doteq 6.0189 = 6.019 \ \text { cm }
c=2 Sv3=2 15.047265.0157=5.016  cm c = \dfrac{ 2 \cdot \ S }{ v_{ 3 } } = \dfrac{ 2 \cdot \ 15.0472 }{ 6 } \doteq 5.0157 = 5.016 \ \text { cm }
t1=2 b2+2 c2a22=2 6.01892+2 5.015727.5236224.0671=4.067  cm t_{ 1 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ b^2+2 \cdot \ c^2-a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 6.0189^2+2 \cdot \ 5.0157^2-7.5236^2 } }{ 2 } \doteq 4.0671 = 4.067 \ \text { cm }
t2=2 a2+2 c2b22=2 7.52362+2 5.015726.0189225.6417=5.642  cm t_{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ a^2+2 \cdot \ c^2-b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 7.5236^2+2 \cdot \ 5.0157^2-6.0189^2 } }{ 2 } \doteq 5.6417 = 5.642 \ \text { cm }
t3=2 a2+2 b2c22=2 7.52362+2 6.018925.0157226.3348=6.335  cm t_{ 3 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ a^2+2 \cdot \ b^2-c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 7.5236^2+2 \cdot \ 6.0189^2-5.0157^2 } }{ 2 } \doteq 6.3348 = 6.335 \ \text { cm }



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 1 komentář:
#
Borec007_destroyer
mohl bych se zeptat co znamená to s?

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru? Hledáte statistickou kalkulačku? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Chcete proměnit jednotku délky? Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Gimli Glider
    gimli_glider Letadlu Boeing 767 vypadli ve výši 45000 feet oba motory. Letadlo udržuje kapitán v optimálním klouzavém létě. Každou minutu však ztratí 1870 feet výšky a pilot udržuje konstantní rychlost 212 knots. Vypočítejte kolik bude trvat let od vysazení motorů po
  2. Pravoúhlý Δ
    ruler Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 12 cm a délku přepony 13 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
  3. Lichoběžník MO
    right_trapezium Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  4. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  5. Trojúhelník SUS
    triangle_iron Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
  6. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  7. Obsah pětiúhelníku
    5gon_2 Vypočítejte obsah pravidelného pětiúhelníku se stranou 12 cm.
  8. Pravoúhlý trojúhelník Alef
    r_triangle obsah pravoúhlého trojúhelníku je 150 cm2 a jeho přepona má délku 25 cm. Jaké jsou délky jeho odvěsen?
  9. Čtyřboký jehlan
    jehlanctyrboky Jaký je povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je podstavná hrana a=16 a výška v=19?
  10. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  11. Tětiva
    circleChord Jakou délku d má tětiva kružnice o průměru 69 mm, pokud je vzdálena od středu kružnice 17 mm?
  12. Obdélník
    rectangle_inscribed_circle Obdélník je 29 cm dlouhý a 47 cm široký. Urči poloměr kružnice opsané obdélníku.
  13. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  14. Zkratka
    direct_route Představte si, že jdete ke kamarádovi po rovné cestě. Ta cesta má délku 350 metrů. Potom zahnete doprava a půjdete dalších 1790 metrů a jste u kamaráda. Otázka zní, o kolik bude kratší cesta, když půjdete přímou cestou přes pole?
  15. Je pravoúhlý?
    rtriangle Je trojúhelník se stranami 65, 39 a 52 pravoúhlý?
  16. Obdélník
    diagonal V obdélníku se stranami 8 a 7 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce, jako k libovolné straně obdélníku?
  17. Čtverec a kružnice
    kruznica_stvorec_1 Čtverci o straně 61 mm je opsána a vepsána kružnice. Určitě poloměry obou kružnic.