Podstava

Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3: 4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm2.

Výsledek

V =  540 cm3

Řešení:

S=468 cm2 a:b=3:4 h=b2  a2+b2=c2 a=3x b=4x c=5x 32+42=52   S=ab+(a+b+c)h S=3 4 x2+(3x+4x+5x)(4x2)   3 4 x2+(3x+4x+5x)(4x2)=468 60x224x468=0  a=60;b=24;c=468 D=b24ac=242460(468)=112896 D>0  x1,2=b±D2a=24±112896120 x1,2=24±336120 x1,2=0.2±2.8 x1=3 x2=2.6   Soucinovy tvar rovnice:  60(x3)(x+2.6)=0 x>0 x=x1=3=3 cm  a=3 x=3 3=9 cm b=4 x=4 3=12 cm c=5 x=5 3=15 cm h=b2=122=10 cm  S2=a b+(a+b+c) h=9 12+(9+12+15) 10=468 cm2 S2=S  V=a b2 h=9 122 10=540=540 cm3S = 468 \ cm^2 \ \\ a:b = 3:4 \ \\ h = b-2 \ \\ \ \\ a^2 + b^2 = c^2 \ \\ a = 3x \ \\ b = 4x \ \\ c = 5x \ \\ 3^2+4^2 = 5^2 \ \\ \ \\ \ \\ S = ab + (a+b+c)h \ \\ S = 3 \cdot \ 4 \cdot \ x^2 + (3x+4x+5x)(4x-2) \ \\ \ \\ \ \\ 3 \cdot \ 4 \cdot \ x^2 + (3x+4x+5x)(4x-2) = 468 \ \\ 60x^2 -24x -468 = 0 \ \\ \ \\ a = 60; b = -24; c = -468 \ \\ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4\cdot 60 \cdot (-468) = 112896 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 24 \pm \sqrt{ 112896 } }{ 120 } \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ 24 \pm 336 }{ 120 } \ \\ x_{1,2} = 0.2 \pm 2.8 \ \\ x_{1} = 3 \ \\ x_{2} = -2.6 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 60 (x -3) (x +2.6) = 0 \ \\ x>0 \ \\ x = x_{ 1 } = 3 = 3 \ cm \ \\ \ \\ a = 3 \cdot \ x = 3 \cdot \ 3 = 9 \ cm \ \\ b = 4 \cdot \ x = 4 \cdot \ 3 = 12 \ cm \ \\ c = 5 \cdot \ x = 5 \cdot \ 3 = 15 \ cm \ \\ h = b-2 = 12-2 = 10 \ cm \ \\ \ \\ S_{ 2 } = a \cdot \ b + (a+b+c) \cdot \ h = 9 \cdot \ 12 + (9+12+15) \cdot \ 10 = 468 \ cm^2 \ \\ S_{ 2 } = S \ \\ \ \\ V = \dfrac{ a \cdot \ b }{ 2 } \cdot \ h = \dfrac{ 9 \cdot \ 12 }{ 2 } \cdot \ 10 = 540 = 540 \ cm^3

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Čtyřboký jehlan
    jehlanctyrboky Jaký je povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je podstavná hrana a=16 a výška v=19?
  2. Terezka
    cube Krychle má obsah podstavy 289 mm2. Vypočítej její délku hrany, objem a povrh plášte.
  3. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  4. Lichoběžník MO
    right_trapezium Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  5. Kosočtverec
    rhombus Vypočítejte obvod a obsah kosočtverce, jehož úhlopříčky jsou dlouhé 16 cm a 40 cm.
  6. Obsah PT
    right_triangle_sepia Určitě obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož přepona má délku 12 a jeden její úsek (který vytíná výška) má délku 2.
  7. Pravoúhlý Δ
    ruler Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 12 cm a délku přepony 13 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
  8. Trojúhelník SUS
    triangle_iron Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
  9. Čtverec
    square_1 Body A[-9,6] a B[-5,-3] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
  10. Obsah pětiúhelníku
    5gon_2 Vypočítejte obsah pravidelného pětiúhelníku se stranou 12 cm.
  11. Pravoúhlý trojúhelník Alef
    r_triangle obsah pravoúhlého trojúhelníku je 150 cm2 a jeho přepona má délku 25 cm. Jaké jsou délky jeho odvěsen?
  12. Obdélník
    diagonal V obdélníku se stranami 8 a 7 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce, jako k libovolné straně obdélníku?
  13. Širokoúhlý monitor
    lcd Byznys výpočetní techniky zasáhla vlna širokoúhlých monitorů a televizorů. Vypočítejte plochu LCD monitoru o úhlopříčce 14 palců při poměru stran 4:3 a pak s poměrem stran 16:9. Je koupě širokoúhlého monitoru s rovnakou uhlopriečkou výhodnější než koupě
  14. Mírka
    pool_1 Bazén na koupališti je dlouhý 110 m a široký 30 m. Na plánku města je znázorněn jako obdélník s obsahem 8.25 cm2. V jakém měřítku je plánek?
  15. Kruhy
    two_circles Obsahy dvou kruhů jsou v poměru 2:14. Větší kruh má průměr 14. Vypočítejte poloměr menšího kruhu.
  16. Válce
    cylinders Pláště dvou válců vznikly svinutím téhož obdélníku o rozměrech 12 mm a 19 mm. Který z válců má větší objem a o kolik?
  17. Kruhový výsek
    pizza Kruhový výsek má obvod 116.24 km a obsah 2150.42 km2. Vypočítej poloměr příslušné kružnice a velikost středového úhlu výseku.