Úhly v trojúhelníku

Úhly v trojúhelníku ABC tvoří aritmetický posloupnost, přičemž největší úhel má velikost γ=60°. Jak velké jsou ostatní úhly v trojúhelníku?

Výsledek

α =  60 °
β =  60 °

Řešení:

\alpha+\beta+\gamma = 180 \ \\ \beta = \alpha + d \ \\ \gamma = 60 ^\circ = \alpha + 2d \ \\ \ \\ 3 \alpha + 3d = 180 \ \\ 2 \alpha + d = 180 - \gamma = 0 ^\circ \ \\ \ \\ 3 \alpha + 3d = 180 \ \\ 2 \alpha + 2d = 0 \ \\ \ \\ \alpha = 60 \text{ ^\circ }
\beta = (\alpha + \gamma)/2 = 60 \text{ ^\circ }

a+b+c = 180
b = a + d
c = a + 2d
c = 60

a+b+c = 180
a-b+d = 0
a-c+2d = 0
c = 60

a = 60
b = 60
c = 60
d = 0

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Family
    family Otci je 27 let a jeho synům 2 a jeden rok. Za kolik let bude součet věků jeho synů tvořit polovinu jeho stáří?
  2. Aritmetický průměr 3 čísel
    arithmet_seq Číslo 2010 můžeme zapsat jako součet 3 po sobě jdoucích přirozených čísel. Určete aritmetický průměr těchto čísel.
  3. Deset členů
    seq_sum Součet prvních 10 členů aritmetické posloupnosti je 120. Jaký bude součet, pokud diference zmenší o 2?
  4. Pěti zaměstnancům
    mince Pěti zaměstnancům závodu, byly vyplaceny prémie tak, že každý následující dostal o 550 Kč méně než předcházející zaměstnanec. Kolik Kč dostal každý, bylo-li vyplaceno celkem 11 000 Kč?
  5. Měsíční plat učitele
    penize Na jedné malé škole na Moravě pracuje celkem 10 učitelů. Měsíční plat každého z nich je 21 500 CZK nebo 21 800 CZK nebo 22 500 CZK podle jejich vzdělání a věku. Průměrný měsíční plat učitele této školy je 21 850 CZK. Kolik učitelů této školy vydělá měsíčn
  6. Sloupcový diagram
    test Sloupcový diagram znázorňuje výsledky testu z matematiky. Kolik % žáků přibližně dosáhlo lepší výsledky, než je průměr třídy? Diagram: 1-10 žáků, 2-4 žáci, 3-6 žáků, 4-2 žáci, 5-4 žáci.
  7. Ložiská - tri sigma
    normal_d Ze zásilky kuličkových ložisek je vybráno jedno ložisko. Z dřívějších dodávek je známo, že vnitřní poloměr ložiska lze považovat za náhodnou veličinu s normálním rozdělením N (µ = 0.400, σ2 = 25.10^−6). Vypočtěte pravděpodobnost, že u vybraného ložiska př
  8. Průměr 32
    stromcek Dělnice vysázela v pondělí 96 stromečků, v úterý 120 a ve středu 61 stromečků. Kolik stromečků vysázela ve čtvrtek, jestliže denně průměrne zasadila 105 stromečků?
  9. Eskalátor
    eskalator Vyběhnu po eskalátoru konstantní rychlostí ve směru pohybu schodů a zapíšu si počet schodů A, na které jsme šláply. Následně se otočíme a zběhnu po něm stejnou konstantní rychlostí v protisměru a zapíšu si počet schodů B, na které jsem šlápl. Jestliže A =
  10. V strede
    number_line Které číslo je na číselné ose uprostřed mezi čtvrtinou pětiny a polovinou třetiny?
  11. Průměrně
    chata V padesáti zotavovnách prožilo za rok část dovolené 94270 rekreantů. Kolik rekreantů připadá průměrně na jednu zotavovnu?
  12. Z8–I–3 MO 2019
    bus27 Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h. Ja
  13. Na papíře
    number_line Na papíře bylo napsáno několik kladných celých čísel. Miška si pamatovala pouze to, že každé číslo bylo polovinou součtu všech ostatních čísel. Kolik čísel mohlo být napsaných na papíře?
  14. Dva lenochodi
    stromy Ve větvích stromu jsou dva lenochodi. Jeden je ve vzdálenosti 2,5m od kmene a druhý na druhé straně stromu ve vzdálenosti 4 m od kmene . Lenochodi se vydají seznámit se. Vypočítejte v jaké vzdálenosti od kmene se potkají, pokud lezou stejnou konstantní ry
  15. Nákladní 9
    truck Nákladní auto jelo 1/2 dráhy po dálnici 80km/h. Druhou půlku dráhy 20km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost
  16. Bude plavat
    SpheresDiff Bude ve vodě plavat duta železná koule o vnějším průměru d1 =20cm a vnitřním průměru d2 =19cm? Hustota železa je 7,8g/cm3. ( Návod: Vypočítej průměrnou hustotu koule a porovnejte s hustotou vody. )
  17. Cyklista
    cyclist_49 Cyklista se pohybuje směrem do kopce konstantní rychlostí v1 = 10 km/h. Když dosáhne vrcholu kopce, obrátí se a absolvuje stejnou trať z kopce dolů rychlostí v2 = 40 km/h. Jaká je průměrná rychlost pohybu cyklisty?