MO Z8-I-2 2012

Číslo X je nejmenší takové přirozené číslo, jehož polovina je dělitelná třemi, třetina dělitelná čtyřmi, čtvrtina dělitelná jedenácti a jeho polovina dává zbytek 5 po dělení sedmi. Najděte toto číslo.

Správná odpověď:

X =  528

Postup správného řešení:

X=528 p=2528=264  x1=p/3=264/3=88 x2=3528/4=3 4528=12528=44 x3=4528/11=4 11528=44528=12  x5=p/7=264/7=7264=377537,7143 264=5+37 7



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Dr Math
Pokud je polovina čísla dělitelná třemi, tak číslo musí být dělitelné čísly 2 a 3 současně. Z podobných důvodů musí být dělitelné i čísly 3 a 4 a také čísly 4 a 11. Nejmenší společný násobek všech těchto čísel je součin 3 · 4 · 11 = 132; hledané číslo musí být násobkem čísla 132. Polovina hledaného čísla je tedy násobkem čísla 66, zbývá už jen prozkoumat zbytek po dělení sedmi:

polovina hledaného čísla; zbytek po dělení sedmi
66 3
132 6
198 2
264 5
Nejmenší násobek čísla 66, který po dělení sedmi dává zbytek 5, je 264. Hledané číslo je tedy 2 · 264 = 528.





K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: