V Kocourkově - Z8-I-6 2019 MO
V Kocourkově používají mince pouze se dvěma hodnotami, které jsou vyjádřeny v kocourkovských korunách kladnými celými čísly. Pomocí dostatečného množství takových mincí je možné zaplatit jakoukoli celočíselnou částku větší než 53 kocourkovských
korun, a to přesně a bez vracení. Částku 53 kocourkovských korun však bez vracení zaplatit nelze.
Zjistěte, které hodnoty mohly být na kocourkovských mincích. Určete alespoň dvě řešení.
korun, a to přesně a bez vracení. Částku 53 kocourkovských korun však bez vracení zaplatit nelze.
Zjistěte, které hodnoty mohly být na kocourkovských mincích. Určete alespoň dvě řešení.
Správná odpověď:
Zobrazuji 9 komentářů:
Jaja
Jak jste došli k těm hodnotám, prosím. Rovnice sestavit umím, ale empiricky k hodnotám nedojdou a spočítat nejdou děkuji
4 roky 1 Like
Franta
Frobeniovo číslo
Problém mincí (označovaný také jako problém frobenské mince nebo Frobeniův problém po matematikovi Ferdinandu Frobeniovi) je matematický problém, který hledá největší peněžní částku, kterou nelze získat pouze pomocí mincí určených nominálních hodnot. Například největší částka, kterou nelze získat pouze pomocí mincí 3 a 5 jednotek, je 7 jednotek.
Řešení tohoto problému pro danou sadu nominálních hodnot mincí se nazývá Frobeniovo číslo.
Frobeniovo číslo existuje, pokud sada nominálních hodnot mincí nemá společný dělitel větší než 1.
Pokud existují pouze dvě různé nominální hodnoty mincí x a y, potom pro Frobeniovo číslo existuje explicitní vzorec: xy − x − y.
Tento vzorec objevil James Joseph Sylvester v roce 1882.
Známe Frobeniovo číslo: 53, a máme určit x a y. Tedy:
xy – x – y = 53
xy – x – y + 1 = 53 + 1
x(y – 1) – (y – 1) = 54
(y – 1)(x – 1) = 54
Možné dvojice:
2 a 27, to je y = 3, x = 28
3 a 18, to je y = 4, x = 19
6 a 9, to je y = 7, x = 10
Problém mincí (označovaný také jako problém frobenské mince nebo Frobeniův problém po matematikovi Ferdinandu Frobeniovi) je matematický problém, který hledá největší peněžní částku, kterou nelze získat pouze pomocí mincí určených nominálních hodnot. Například největší částka, kterou nelze získat pouze pomocí mincí 3 a 5 jednotek, je 7 jednotek.
Řešení tohoto problému pro danou sadu nominálních hodnot mincí se nazývá Frobeniovo číslo.
Frobeniovo číslo existuje, pokud sada nominálních hodnot mincí nemá společný dělitel větší než 1.
Pokud existují pouze dvě různé nominální hodnoty mincí x a y, potom pro Frobeniovo číslo existuje explicitní vzorec: xy − x − y.
Tento vzorec objevil James Joseph Sylvester v roce 1882.
Známe Frobeniovo číslo: 53, a máme určit x a y. Tedy:
xy – x – y = 53
xy – x – y + 1 = 53 + 1
x(y – 1) – (y – 1) = 54
(y – 1)(x – 1) = 54
Možné dvojice:
2 a 27, to je y = 3, x = 28
3 a 18, to je y = 4, x = 19
6 a 9, to je y = 7, x = 10
4 roky 2 Likes
Matematik
tak skusme: 54 = 55a+2b
a = 55b+2c
a>53
a<70
b>=0
c>=0
a1=54, b1=0, c1=27
a2=55, b2=1, c2=0
a3=56, b3=0, c3=28
a4=57, b4=1, c4=1
a5=58, b5=0, c5=29
a6=59, b6=1, c6=2
a7=60, b7=0, c7=30
a8=61, b8=1, c8=3
a9=62, b9=0, c9=31
a10=63, b10=1, c10=4
a11=64, b11=0, c11=32
a12=65, b12=1, c12=5
a13=66, b13=0, c13=33
a14=67, b14=1, c14=6
a15=68, b15=0, c15=34
a16=69, b16=1, c16=7
cize bingo... mozno jsme to zbytocne obmedzili ze obe mince musi byt mensi nez nebo rovne 53 ...
a = 55b+2c
a>53
a<70
b>=0
c>=0
a1=54, b1=0, c1=27
a2=55, b2=1, c2=0
a3=56, b3=0, c3=28
a4=57, b4=1, c4=1
a5=58, b5=0, c5=29
a6=59, b6=1, c6=2
a7=60, b7=0, c7=30
a8=61, b8=1, c8=3
a9=62, b9=0, c9=31
a10=63, b10=1, c10=4
a11=64, b11=0, c11=32
a12=65, b12=1, c12=5
a13=66, b13=0, c13=33
a14=67, b14=1, c14=6
a15=68, b15=0, c15=34
a16=69, b16=1, c16=7
cize bingo... mozno jsme to zbytocne obmedzili ze obe mince musi byt mensi nez nebo rovne 53 ...
Franta
Text příkladu: Pomocí dostatečného množství takových mincí je možné zaplatit jakoukoli celočíselnou částku větší než 53 kocourkovských korun, a to přesně a bez vracení. Částku 53 kocourkovských korun však bez vracení zaplatit nelze.
Pane "Žák", jak může varianta 55 a 2 vyhovovat tomuto textu?
Panu "Matematikovi" snad rozumí jen on sám.
Pane "Žák", jak může varianta 55 a 2 vyhovovat tomuto textu?
Panu "Matematikovi" snad rozumí jen on sám.
Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete převést dělení přirozených čísel - zjistit podíl a zbytek?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete převést dělení přirozených čísel - zjistit podíl a zbytek?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- množiny
- rovnice
- celočíselná rovnice
- prvočísla
- průnik množin
- aritmetika
- dělení
- základní funkce
- úvaha
- čísla
- přirozená čísla
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- V cukrárně 2
Maminka koupila v cukrárně tři zákusky. První stál 72 korun Druhý byl o čtvrtinu levnější než první. Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků. O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý? - Mince 11
K vyplaceni částky 570,-Kč pokladní použila 15 mincí: několik padesatikorun a několik dvacetikoruna. Jak částku vyplatila? - Maminka 13
Maminka dostala k narozeninám parfém o objemu 50ml za 1,000kč. Na vánoce dostala 100ml parfem za 1800kc. Kolik Kč stojí 1ml každého parfému? Který je levnější? - Firma 5
Firma Photo-Lab nabízí vyvolání digitálních fotografií ve velikosti 9 x 13 cm za 2,- Kč za jednu fotografii. K zakázce (o libovolném počtu zhotovovaných fotografií) si však připočítává paušální poplatek 50,- Kč. Vypočítej, jakou cenu ve skutečnosti zaplat
- Zuzana 2
Zuzana, Anna a Eliška dostávají každý měsíc kapesné. A rozhodli se část darovat - Zuzana 40 %, Anna 50% a Eliška 195,-Kč. Pokud sečteme všechny 3 částky a součet vydělíme 3 tak výsledek bude odpovídat 4/9 kapesného každé z děvčat. Jaké má každá z nich kap - Nákup
Urči, který nákup je výhodnější: ... ... - Tři kamarádi 9
Tři kamarádi se rozdělili o vydělané peníze takto: Tonda dostal 2/5, Karel 2/9 a zbytek 102Kč si vzal Jirka. Kolik si vydělal každý z nich. - Kuba
Kuba, Martin, Pepa si vydelali 1813 kč. Rozdelili si je v pomeru Kuba : Martin 6:5. Martin : Pepa 2:3 . Kolik korun dostal každý z nich? - Tři společníci
Tři společníci dostali za provedenou zakázku zaplaceno 90 000Kč. 40% z této částky stal materiál, 23% že zbylé částky odvedli za pojištění a daně. Zbytek peněz si rozdělili v poměru 2:3:5 . Jakou částku dostal každý?
- Ve vypsané
Ve vypsané soutěži na návrh plakátu jsou odměnou pro první tři vítěze ceny v celkové hodnotě 9 500 Kč. Druhá cena má hodnotu dvou třetin první ceny a třetí cena má hodnotu dvou třetin druhé ceny. Které tvrzení je nepravdivé? (U každého tvrzení napiš řešen - Pan Ryba
Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1 080 Kč. Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl právě 80 dag. Cena 1 kg živého kapra byla 120 Kč. a) Vypočtěte v kilogramech, jakou hmotnost měl k - Do 4.A
Do 4.A koupili 3 skříňky a zaplatili za ně 9784 Kč. Pro 4.B je zapotřebí koupit pět takových skříněk kolik za ně zaplatí? - Podlaha 4
Podlaha v telocvičně má rozměry 6*12m Parkety májí rozměr 30*20cm Parkety jsou balene v baličcích po 50 ks jeden baliček parket stojí 150kč . Kolik baličku budeme potřebovat? Kolik to bude stát? - Charitativnímu 56371
Rolník Rajendra měl dva syny a dvě dcery. Svůj majetek se rozhodl rozdělit mezi své syny a dcery. Sepsal tedy „VŮLI“ o rozdělení svého majetku. Podle své „VŮLE“ chtěl dát 3/5 majetku svým synům ve stejném poměru, 1/3 svým dcerám ve stejném poměru a zbytek
- Charitativní 54571
Amy daruje na charitu až 460 dolarů. Peníze budou rozděleny mezi dvě charitativní organizace: městský fond pro mládež a nadaci pro růst vzdělávání. Amy by chtěla, aby částka darovaná nadaci na podporu vzdělávání byla nejméně čtyřnásobkem částky, kterou da - Diesel vs benzin
Dieselové auto stojí o 2599 $ více než bezolovnaté benzínové auto a ročně najezdí v průměru 25 000 km. Dieselový benzín má spotřebu 7,4 l na 100 km a stojí 1,39 USD za litr. Bezolovnatý benzín má spotřebu 8,5 l na 100 km a stojí 1,65 $ za litr. Kolik měsí - Velkoprodejně 49041
Volejbalový míč stojí 20e. Ve velkoprodejně sportovních potřeb právě probíhá akce 8+1 zdarma. Kolik eur zaplatí oddíl, pokud si v této prodejně objednají najednou 39 míčů?