Gramáže v kuchařce (Matik)

V kuchařce od Matěje Matemakaka se psalo:
největší společný dělitel gramáže mouky a gramáže cukru je 15, největší společný dělitel gramáže cukru a gramáže citronové kůry je 6, součin gramáže cukru a gramáže citrónové kůry je 1800, nejmenší společný násobek gramáže mouky a gramáže cukru je 3150.
Jaké jsou gramáže mouky, cukru a citronové kůry v receptu na citrónový koláč?

Správný výsledek:

m =  315 g
c =  150 g
k =  12 g

Řešení:

$$\begin{gathered} NSD(m,c)=15 \\ NSD(c,k)=6 \\ ck=1800 \\ NSN(m,c)=3150 \\ ck=1800 \\ {c}_1\cdot 6\cdot k_1\cdot 6=1800 \\ {c}_1\cdot k_1=50 \\ {c}_1\cdot k_1=2\cdot 5\cdot 5 \\ {c}_1=2\mathrm{\mid }5\mathrm{\mid }2\cdot 5\mathrm{\mid }5\cdot 5 \\ {c}_1=5\cdot 5=25 \\ c=6\cdot c_1=6\cdot 25=150\text{ g } \\ NSN(m,c)=3150 \\ NSN(m,150)=3150 \\ 150=2\times 3\times 5\times 5 \\ 3150=2\times 3\times 3\times 5\times 5\times 7 \\ NSN(m,2\times 3\times 5\times 5)=2\times 3\times 3\times 5\times 5\times 7 \\ m=5\cdot 3\cdot 3\cdot 7=315\text{ g} \end{gathered}$$

$c=150=150\text{ g}$

$$\begin{gathered} k=1800\mathrm{/}c=1800\mathrm{/}150=12=12\text{ g } \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ 315=3^2\cdot 5\cdot 7 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ \text{NSD}(315,150)=3\cdot 5=15 \\ {t}_1=NSD(m,c)=NSD(315,150)=15 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ 12=2^2\cdot 3 \\ \text{NSD}(150,12)=2\cdot 3=6 \\ {t}_2=NSD(c,k)=NSD(150,12)=6 \\ 315=3^2\cdot 5\cdot 7 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ NSN(315,150)=2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7=3150 \\ {t}_3=NSN(m,c)=NSN(315,150)=3150 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Bonbony 17
  Dědeček rozdával 4 dětem bonbony. Na poslední chvíli přišli ještě dvě děti, takže aby měly všechny stejně, dostane každé ze čtyř dětí o čtyři bonbony méňe než by dostalo, kdyby nepřišli. Kolik měl dědeček bonbonů?
• Měsíční plat učitele
  Na jedné malé škole na Moravě pracuje celkem 10 učitelů. Měsíční plat každého z nich je 21 500 CZK nebo 21 800 CZK nebo 22 500 CZK podle jejich vzdělání a věku. Průměrný měsíční plat učitele této školy je 21 850 CZK. Kolik učitelů této školy vydělá měsíčn
• MO Z9-I-6 2019
  Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
• Z7–I–5 MO 2018
  V zahradnictví Rose si jedna prodejna objednala celkem 120 růží v barvě červené a žluté, druhá prodejna celkem 105 růží v barvě červené a bílé a třetí prodejna celkem 45 růží v barvě žluté a bílé. Zahradnictví zakázku splnilo, a to tak, že růží stejné bar
• Z9–I–3 - 2017 kafemlýnky2
  Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej sám rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno. V 7:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přes
• Eur za kus
  Za 80 výrobků dvojí jakosti se utržilo celkem 175 Eur. Jestliže výrobek prvé jakosti se prodával po n Eur za kus (n přirozené číslo) a výrobek druhé jakosti po dvou Eur za kus, kolik kusů prvé jakosti bylo prodáno?
• Pokoje 2
  V ubytovně je 32 pokojů. Některé jsou dvoulůžkové, jiné čtyřlůžkové a zbývající mají 7 lůžek. Celkem je v celé ubytovně 139 lůžek. Kolik je kterých, jestliže počty jednotlivých druhů jsou dány dvojciferným číslem?
• Matějovy oříšky
  Kdybych měl o polovinu ořechů víc než mám teď, měl bych stejně jako Vendulka. Kdyby měla Vendulka o třetinu méně než má teď, měla by stejně jako já. Kdyby měla o šestinu méně než má a dala by mi tu část, měli bychom stejně. Kolik má oříšků Matěj?
• Vnuk s dědou
  Vnuk s dědou si počítali kolik mají spolu let. Součin jejich let je 365. Kolik je součet jejich let?
• Slávkine čísla
  Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její
• Do obchodu
  Do obchodu dostali celkem 666 párů dětských, pánských, dámských bot. Pánských bylo 2,5krát méně než dětských, přitom dětských bylo 1,4krát více než dámských. Vyjádřete celými čísly, v jakém poměru byl počet párů dětské, pánské a dámské obuvi. Kolik bylo k
• V kole štěstí
  Na Matějské pouti měli v kole štěstí 40 ks výher dvojího druhu v celkové hodnotě 500 Kč. Určete počet kusů každého druhu, jestliže 4 ks prvního měly hodnotu 60 Kč a 7 ks druhého druhu 80 Kč.
• V pekárně 4
  V pekárně připravili k expedici 616 bochníku chleba dvojího druhu, slunečnicový měl hmotnost tři čtvrtiny kilogramu, kmínových byl po 900 g. Celkem připravili o 7 kg více než půl tuny chleba. Kolik vyexpedovali kmínových a kolik slunečnicových bochníku ch
• Třída
  Třída je dlouhá 9 metrů. Šířka třídy je menší a lze ji projít stejně dlouhými kroky délky 55 CM nebo 70 CM. Urč šířku třídy.
• Do kina 2
  Vstupenka do kina stála pro děti 150 Kč a pro dospělého 200 Kč. Na filmové představení bylo prodáno 100 vstupenek a pokladní vybrala 16 000 Kč. Vypočtěte: a. Kolik dětských vstupenek bylo prodáno? b. Kolik Kč vybrali za vstupné pro dospělé? c. O kolik pro
• Na farmě 5
  Na farmě pobíhá stejný počet králíků a slepic. Po dvoře pobíhá 468 nohou. Kolik mají na farmě králíků a slepic?
• 2400 Kč
  2400 Kč stálo oblečení, svetr o 150% než triko, kalhoty 2x více než svetr, bunda jako svetr a kalhoty dohromady. Co stálo jednotlivé oblečení?