Gramáže v kuchařce (Matik)

V kuchařce od Matěje Matemakaka se psalo:
největší společný dělitel gramáže mouky a gramáže cukru je 15, největší společný dělitel gramáže cukru a gramáže citronové kůry je 6, součin gramáže cukru a gramáže citrónové kůry je 1800, nejmenší společný násobek gramáže mouky a gramáže cukru je 3150.
Jaké jsou gramáže mouky, cukru a citronové kůry v receptu na citrónový koláč?

Správná odpověď:

m =  315 g
c =  150 g
k =  12 g

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} NSD(m,c)=15 \\ NSD(c,k)=6 \\ ck=1800 \\ NSN(m,c)=3150 \\ ck=1800 \\ {c}_1\cdot 6\cdot k_1\cdot 6=1800 \\ {c}_1\cdot k_1=50 \\ {c}_1\cdot k_1=2\cdot 5\cdot 5 \\ {c}_1=f{r}_2\frac{5}{2}\cdot 5|5\cdot 5 \\ {c}_1=5\cdot 5=25 \\ c=6\cdot c_1=6\cdot 25=150\text{g} \\ NSN(m,c)=3150 \\ NSN(m,150)=3150 \\ 150=2\times 3\times 5\times 5 \\ 3150=2\times 3\times 3\times 5\times 5\times 7 \\ NSN(m,2\times 3\times 5\times 5)=2\times 3\times 3\times 5\times 5\times 7 \\ m=5\cdot 3\cdot 3\cdot 7=315\text{g} \end{gathered}$$

$c=150=150\text{g}$

$$\begin{gathered} k=1800/c=1800/150=12=12\text{g} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ 315=3^2\cdot 5\cdot 7 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ \text{NSD}(315,150)=3\cdot 5=15 \\ {t}_1=NSD(m,c)=NSD(315,150)=15 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ 12=2^2\cdot 3 \\ \text{NSD}(150,12)=2\cdot 3=6 \\ {t}_2=NSD(c,k)=NSD(150,12)=6 \\ 315=3^2\cdot 5\cdot 7 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ NSN(315,150)=2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7=3150 \\ {t}_3=NSN(m,c)=NSN(315,150)=3150 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad