Z9 – I – 1 MO 2019

Ondra, Matěj a Kuba se vracejí ze sbírání ořechů, celkem jich mají 120. Matěj si stěžuje, že Ondra má jako vždy nejvíc. Otec přikáže Ondrovi, aby přisypal ze svého Matějovi tak, aby mu počet ořechů zdvojnásobil. Nyní si stěžuje Kuba, že nejvíc má
Matěj. Na otcův příkaz přisype Matěj Kubovi tak, že mu počet ořechů zdvojnásobí. Na to se zlobí Ondra, že nejméně ze všech má teď on. Kuba tedy přisype Ondrovi tak, že mu počet ořechů zdvojnásobí. Teď mají všichni stejně a konečně je klid.

Kolik ořechů měl původně každý z chlapců?

Správná odpověď:

o = 55
m = 35
k = 30

Postup správného řešení:

o + m + k = 120 o_{1} = o - m m_{1} = m + m = 2 m k_{1} = k m_{2} = m_{1} - k_{1} = 2 m - k k_{2} = k_{1} + k_{1} = 2 k_{1} = 2 k o_{2} = o_{1} o_{3} = o_{2} + o_{2} = o_{1} + o_{1} = (o - m) + (o - m) k_{3} = k_{2} - o_{2} = 2 k - o_{1} = 2 k - (o - m) m_{3} = m_{2} o + m + k = 120 2 k - (o - m) = 120 / 3 (o - m) + (o - m) = 120 / 3 o + m + k = 120 2 \cdot k - (o - m) = 120 / 3 (o - m) + (o - m) = 120 / 3 k + m + o = 120 6 k + 3 m - 3 o = 120 6 m - 6 o = - 120 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 6 k + 3 m - 3 o = 120 k + m + o = 120 6 m - 6 o = - 120 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{1}{6} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 6 k + 3 m - 3 o = 120 0, 5 m + 1, 5 o = 100 6 m - 6 o = - 120 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 6 k + 3 m - 3 o = 120 6 m - 6 o = - 120 0, 5 m + 1, 5 o = 100 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 - \frac{0 , 5}{6} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 6 k + 3 m - 3 o = 120 6 m - 6 o = - 120 2 o = 110 o = \frac{1 1 0}{2} = 55 m = \frac{- 1 2 0 + 6 o}{6} = \frac{- 1 2 0 + 6 \cdot 5 5}{6} = 35 k = \frac{1 2 0 - 3 m + 3 o}{6} = \frac{1 2 0 - 3 \cdot 3 5 + 3 \cdot 5 5}{6} = 30 k = 30 m = 35 o = 55

m = 35

k = 30 s k u s k a / z k o u s k a : o_{1} = o - m = 55 - 35 = 20 m_{1} = m + m = 35 + 35 = 70 k_{1} = k = 30 o_{2} = o_{1} = 20 m_{2} = m_{1} - k_{1} = 70 - 30 = 40 k_{2} = k_{1} + k_{1} = 30 + 30 = 60 o_{3} = o_{2} + o_{2} = 20 + 20 = 40 m_{3} = m_{2} = 40 k_{3} = k_{2} - o_{2} = 60 - 20 = 40

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 3 komentáře:

Žák

EASY!!!!!!!!!!!!!!

4 roky Like

Dr Math

no ze zciatku su zapisane tři přesuny ořechů .... to jsou proměnné s čísly. A na konci vznikne soustava tří rovnic o třech neznámých:

o + m + k = 120
2k - (o-m) = 120/3
(o-m) + (o-m) = 120/3

tj. stav na začátku. o1, p1, m1 je stav po prvním přesunu ořechů, o2, p2, m² po druhém přesunu ořechů, o3, p3, m³ po třetím přesunu ořechů ...

--------- jiny postup ------------

Da se ist na to zezadu, 120/3 = 40 ořechů ma kazdy, proto o3 = m³ = k3 = 40. V předešlých kroku maji 20,40,60 a este krok dozadu 20,70,30, a este krok dozadu tj. na začátku je stav ořechů 55, 35, 30 což je řešením úlohy

4 roky Like

Podvádím Rád.cz

Děkuj za 1

4 roky Like