Z8–I–3 MO 2019
Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h.
Jakou průměrnou rychlostí dnes běží Vendelín?
Jakou průměrnou rychlostí dnes běží Vendelín?
Správná odpověď:
Zobrazuji 17 komentářů:
Matematik
Inak navod: ked uz nevime, musime si pomoct. pocitejte s s=10 km (libovolne cislo) vzdalenost zastavek. Nemusite tolik vyjadrovat vzorce. A na konec ukazete ze to plati pro libovolne "s". tj. s vypadne z rovnic
Tom
s3 je dráha autobusu, který odněkud jede a dojede na první zastávku svojí rychlostí A (60km/h) v čase t1, kdy na ni doběhl vendelín. pak jede autobus na druhou zastávku, ke které urazil svoji nějakou dráhu s3 a vzdálenost obou zastávek s (s = s1 + s2), tedy dohromady ujel s3+s, to ujel svojí rychlostí A za čas t2, ve kterém vendelín doběhl (nebo by doběhl) na druhou zástávku. klaním se autorovi řešení, je to geniální :)
4 roky 3 Likes
Matematik
uplni laici nejsou kandidati na MO ulohy. Podobne ako v inych sportoch, bicyklovat vime, ale ne zavodne jako SAGAN ...
4 roky 1 Like
Karel
jednoduše a polopaticky, když vyběhne týpek na první(bližší) zastávku, což je vzdálenost 3 dílů(3/8) tak přiběhne, když tam přijede autobus.
když by vyběhl v ten stejný čas na druhou zastávku, která je vzdálená 5 dílů (5/8) tak se dostane do vzdálenosti 3 dílů ve chvíli, když bude autobus na první zastávce. zbývá mu tedy 2 díly na doběhnutí.
autobus ujede vzdálenost 8 dílů (8/8 vzdálenost mezi zastávkami) rychlostí 60km/h
týpek musí uběhnout vzdálenost už jen 2 dílů k druhé zastávce (2/8 (protože už má 3/8 z 5/8 uběhnuté))
takže autobus musí ujet 8 dílů 60km/h a týpek musí uběhnout jen 2 díly(do druhé zastávky), tudíž běží 4x pomaleji než jede autobus stejnou vzdálenost, t.j. 15km/h (60:4=15)
když by vyběhl v ten stejný čas na druhou zastávku, která je vzdálená 5 dílů (5/8) tak se dostane do vzdálenosti 3 dílů ve chvíli, když bude autobus na první zastávce. zbývá mu tedy 2 díly na doběhnutí.
autobus ujede vzdálenost 8 dílů (8/8 vzdálenost mezi zastávkami) rychlostí 60km/h
týpek musí uběhnout vzdálenost už jen 2 dílů k druhé zastávce (2/8 (protože už má 3/8 z 5/8 uběhnuté))
takže autobus musí ujet 8 dílů 60km/h a týpek musí uběhnout jen 2 díly(do druhé zastávky), tudíž běží 4x pomaleji než jede autobus stejnou vzdálenost, t.j. 15km/h (60:4=15)
4 roky 21 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - Čtyřúhulník AFHD
Trojúhelník ABC je rozdělen úsečkami. Úsečky DE a AB jsou rovnoběžné. Trojúhelníky CDH, CHI, CIE, FIH mají stejný obsah a to 8 dm². Zjistěte obsah čtyřúhelníku AFHD. - Nepozornosti MO 2023 Z9
Karel měl vynásobit dvě dvouciferná čísla. Z nepozornosti vyměnil pořadí číslic v jednom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek. Jaký je správný výsledek? Kolik mělo Karlovi správně vyjít? - Rozhodněte 82454
Adam měl papír, který byl natolik velký, že by se z něj dalo natrhat několik desítek tisíc kousků. Nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nov - V loňském
V loňském roce bylo v našem skautském oddíle o 30 chlapců více než děvčat. Letos se počet dětí v oddíle zvětšil o 10% přičemž počet chlapců se zvětšil o 5% a počet děvčat se zvětšil o 20%. Kolik dětí máme letos v oddíle? - Myslím 20
Myslím si tři čísla, když je sečtou dostanu 16, když od součtu prvních dvou čísel odečtou třetí dostanu 10, když od součtu prvního a třetího čísla odečtou druhé dostanu 8. Která čísla si myslím? - Čtyřúhelníku 81469
Dán je čtverec ABCD. Střed AB je E, střed BC je F, CD je G a střed DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Uvnitř čtverce (přibližně uprostřed) průsečíky těchto úseček vytvoří čtyřúhelník. Vypočítejte obsah tohoto čtyřúhelníku. Děkuji - Z6-I-3 2022
Magda si vystřihla dva stejné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý měl obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila rameny. Poté z nich složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila základnami. V prvním - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte... - MO z7 2022
Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD. - Mo z9 2022 čtverce
Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určete obsah čtverce ABCD. - MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek? - Petra 3 MO 2022
Petra měla napsaná přirozená čísla od 1 do 9. Dvě z těchto čísel sečetla, smazala a výsledný součet napsala místo sčítanců. Měla tak napsáno osm čísel, která se jí podařilo rozdělit do dvou skupin se stejným součinem. Určete jaký největší mohl být tento s - Polovina 80757
Na louce bylo 45 ovcí a několik pastýřů. Poté, co z louky odešla polovina pastevců a třetina ovcí, měli zbylí pastevci a ovce celkem 126 nohou. Všechny ovce a všichni pastevci měli obvykle počty nohou. kolik pastýřů bylo původně na louce? - MO Z7 2022 - Průměrný vek
Průměrný věk dědy, babičky a jejich pěti vnoučat je 26 let. Průměrný věk samotných vnoučat je 7 let. Babička je o rok mladší než děda. Kolik let je babičce?