MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly.
Jakub našel takový trojúhelník, v němž nejdelší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu zapsal na tabuli. David našel takový trojúhelník, v němž nejkratší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu také zapsal na tabuli. Kristýna obě délky na tabuli správně sečetla a vyšlo jí 1 681 mm.
Určete, které číslo Kristýna zvolila.
Jakub našel takový trojúhelník, v němž nejdelší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu zapsal na tabuli. David našel takový trojúhelník, v němž nejkratší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu také zapsal na tabuli. Kristýna obě délky na tabuli správně sečetla a vyšlo jí 1 681 mm.
Určete, které číslo Kristýna zvolila.
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Matematik
je to napsane hned v prvni vete zadani --- liché přirozené číslo dělitelné třemi.... cize cislo 3,6,9 a vylucit delitelne dvoma... spravneby asi malo byt 3+6k; tj . sude vyloucene .
Pokemon
Dobrý den, potřeboval bych objasnit jak jste přišel na vyjádření stran u obou trojůhelníků. Pořád se mi na to nedaří přijít
Nějaký Random člověk
K=3k znamená, že ten trojúhelník vytvořený z čísla té Kristýny má 3 strany a k∈N znamená, že každá strana toho trojúhelníku je přirozené číslo takže min. 1.
Žák
Dobry den,vůbec nevím,jak se na to přilšlo,mohl byste mi to někdo vysvětlit prosím?Nechápu postup:(
4 roky 3 Likes
Matematik
obvod j1+j2+j3 = K; nejmensi mozna delka strany je j1=1 nebo j1=2
pre j1=1 nebude mit trojuhelnik celociselne delky zbylych stran (muzete zkusit)
pro j1=2 a obvodu K=2019 je j2 = 1008 a j3 = 1009. Kvuli trojuhelnikove nerovnosti faktu ze ruznostranni trojuhelnik j2<>j3...
to z toho ze j3=j2+1, ak je jedna strana nejemnsi mozna, pak zbyle musi byt nejvice dlouhe, tj. lisici je o 1.
2 + j2 + (j2+1) = K
2j2 = k-3
j2 = (k-3)/2
pre j1=1 nebude mit trojuhelnik celociselne delky zbylych stran (muzete zkusit)
pro j1=2 a obvodu K=2019 je j2 = 1008 a j3 = 1009. Kvuli trojuhelnikove nerovnosti faktu ze ruznostranni trojuhelnik j2<>j3...
to z toho ze j3=j2+1, ak je jedna strana nejemnsi mozna, pak zbyle musi byt nejvice dlouhe, tj. lisici je o 1.
2 + j2 + (j2+1) = K
2j2 = k-3
j2 = (k-3)/2
4 roky 1 Like
Lxll
Dobrý den, tuto ulohu vubec nechapu, mohl by to nekdo co nejjednoduseji vysvetlit prosim. Predem moc dekujii
4 roky 2 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Celá krychle
Délka hrany krychle je celé číslo. Její objem je v cm³ pětimístné číslo dělitelné 1331. Jaká je délka hrany této kostky. - Z9–I–3 MO 2019
Pro která celá čísla x je podíl (x+11)/(x+7) celým číslem? Najděte všechna řešení. - Rok 2018 jak číslo
Součin tří kladných čísel je 2018. Která jsou to čísla? - Číselné 6915
Která sudá celá čísla jsou větší než -1 1/4 a menší než 7 1/4? Vyznač je na číselné ose.
- Máme určitý
Máme určitý počet bonbonů a prázdných krabiček. Když dáme bonbony do krabiček po deseti, zbydou 2 bonbony a 8 prázdných krabiček, když po osmi, zbyde 6 bonbonů a 3 krabičky. Kolik bonbonů a prázdných krabiček zbyde, když dáme bonbony do krabiček po devíti - Na školu
Na školu chodí méně než 500 žáků. Když se seřadí do dvojic, zbyde 1. Stejně tak při seřazení do 3, 4, 5 i 6. Aź po seřazení po sedmi nezbyde ani jeden žák. Kolik žáků chodí na školu? - Nádraží
Z autobusového nádraží v době ranní špičky odjíždí tři linky s intervalem 6 minut, 8 minut a po 12 minutách. Jednou za čas vyjedou ve stejnou chvíli. Kolikrát se mezi 5:30 až 8:30 tato situace nastane jestliže poprvé vyjedou splečně v 5:41? - Sto známek
Je sto dopisních známek a stojí sto korun. Jsou tam známky dvacetiháléřové, korunové, dvojkorunové a pětikorunové. Kolik je kterých? Kolik má úloha řešení? - MO C - 2017
Najděte nejmenší čtyřmístné číslo abcd takové, že rozdíl (ab)2−(cd)2 je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi.
- Prádlo
Maminka potřebuje 6 šnur na prádlo dlouhých 360cm. Šnura se prodává v délce 8m. Kolik takovýchto šnur musí maminka koupit, jestliže žádnou nechce mít nastavenou? Kolik zaplatí za šnury, když 1kus stojí 24kč? - Fotbalového 2814
Adam byl během minulé sezóny na některých domácích zápasech svého oblíbeného fotbalového mužstva. Někdy si koupil lístek na sezení za 9 €, někdy lístek na stání za 5 €. Celkem minul 76 €. Kolikrát si Adam koupil lístek k sezení a kolikrát k stání? - Pamatovala 2766
Teta koupila 6 stejných hrníčků a jednu konvici na kávu. Celkem zaplatila 60 €. Konvice byla dražší než jeden hrníček, ale levnější než dva hrníčky. Teta si pamatovala, že všechny ceny byly v celých eurech. Kolik € stál jeden hrnek a kolik konvice? - Balík
V balíku je méně než 15 m látky. Budeme-li z ní stříhat jen na blůzy nebo jen na šaty, nezůstane nám žádný zbytek. Na jednu blůzu se spotřebuje 3 m látky, na jedny šaty 2,4 m. Určete množství látky v balíku. - Třída
Když se Pythagora ptali, kolik žáků navštěvuje jeho školu, odpověděl: "Polovina žáků studuje matematiku, 1/4 hudbu, 1/7 mlčí a kromě toho jsou ve škole i tři děvčata". Kolik žáků měl Pythagoras ve škole?
- Dělitelnost
Je číslo 222530 dělitelné číslem 10? - Diofant 2
Je rovnice 720x +360y = 19 řešitelná na množině celých čísel Z? - Diofantovská rovnice
V množině celých čísel (Z) řešte rovnici: 212x +316y =0 Výsledek zapište jako násobek celočíselného parametru t in Z, (parametr t = ...-2, -1,0,1,2,3... pokud má rovnice nekonečně mnoho řešení)