MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly.
Jakub našel takový trojúhelník, v němž nejdelší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu zapsal na tabuli. David našel takový trojúhelník, v němž nejkratší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu také zapsal na tabuli. Kristýna obě délky na tabuli správně sečetla a vyšlo jí 1 681 mm.
Určete, které číslo Kristýna zvolila.
Jakub našel takový trojúhelník, v němž nejdelší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu zapsal na tabuli. David našel takový trojúhelník, v němž nejkratší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu také zapsal na tabuli. Kristýna obě délky na tabuli správně sečetla a vyšlo jí 1 681 mm.
Určete, které číslo Kristýna zvolila.
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Matematik
je to napsane hned v prvni vete zadani --- liché přirozené číslo dělitelné třemi.... cize cislo 3,6,9 a vylucit delitelne dvoma... spravneby asi malo byt 3+6k; tj . sude vyloucene .
Pokemon
Dobrý den, potřeboval bych objasnit jak jste přišel na vyjádření stran u obou trojůhelníků. Pořád se mi na to nedaří přijít
Nějaký Random člověk
K=3k znamená, že ten trojúhelník vytvořený z čísla té Kristýny má 3 strany a k∈N znamená, že každá strana toho trojúhelníku je přirozené číslo takže min. 1.
Žák
Dobry den,vůbec nevím,jak se na to přilšlo,mohl byste mi to někdo vysvětlit prosím?Nechápu postup:(
4 roky 3 Likes
Matematik
obvod j1+j2+j3 = K; nejmensi mozna delka strany je j1=1 nebo j1=2
pre j1=1 nebude mit trojuhelnik celociselne delky zbylych stran (muzete zkusit)
pro j1=2 a obvodu K=2019 je j2 = 1008 a j3 = 1009. Kvuli trojuhelnikove nerovnosti faktu ze ruznostranni trojuhelnik j2<>j3...
to z toho ze j3=j2+1, ak je jedna strana nejemnsi mozna, pak zbyle musi byt nejvice dlouhe, tj. lisici je o 1.
2 + j2 + (j2+1) = K
2j2 = k-3
j2 = (k-3)/2
pre j1=1 nebude mit trojuhelnik celociselne delky zbylych stran (muzete zkusit)
pro j1=2 a obvodu K=2019 je j2 = 1008 a j3 = 1009. Kvuli trojuhelnikove nerovnosti faktu ze ruznostranni trojuhelnik j2<>j3...
to z toho ze j3=j2+1, ak je jedna strana nejemnsi mozna, pak zbyle musi byt nejvice dlouhe, tj. lisici je o 1.
2 + j2 + (j2+1) = K
2j2 = k-3
j2 = (k-3)/2
4 roky 1 Like
Lxll
Dobrý den, tuto ulohu vubec nechapu, mohl by to nekdo co nejjednoduseji vysvetlit prosim. Predem moc dekujii
4 roky 2 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Součet 40
Součet délek úseček trojice úseček je 140mm. Vyjmenuj aspoň 2 trojice délek úseček, z kterých lze sestrojit trojúhelník.Trojúhelníky sestroj - Trojúhelníky
Dán je čtverec ABCD a na každé jeho straně je zvolených n jejích vnitřních bodů. Určete počet všech trojúhelníků, jejichž vrcholy X, Y, Z leží v těchto bodech a na různých stranách čtverce. - Půda - tyče
Nedávno jsem uklízel půdu a našel jsem sadu nejméně 14 tyčinek, které mi před několika lety prodal jeden zvědavý Ital. Když jsem se usilovně snažil přijít na to, proč jsem to od něj koupil, uvědomil jsem si, že sada má tu neuvěřitelnou vlastnost, že neexi - Narýsovat trojúhelník
Máme úsečky s délkami 3cm, 5cm, 6cm, 7cm a 9cm. Jaká je pravděpodobnost v %, že pokud náhodně vyberu tři z nich budu moci narýsovat trojúhelník? - Největší obvod
Trojúhelník má jednu stranu dlouhou 5cm a druhou 11cm. Jaký může mít nejmenší a jaký největší obvod? - Trojuholníka 16663
Velikosti stran trojúhelníku jsou tři přirozená čísla. Dvě kratší strany mají délku a = 7 cm, b = 9 cm. Jakou velikost bude mít třetí strana, chceme-li, aby měl trojúhelník co největší obvod? - Třetí strana
Najděte nejvíce pravděpodobnou možnou délku pro třetí stranu trojúhelníku se stranami 20 a 18. - Trojúhelníků 8306
Zjisti kolik trojúhelníků vytvoříš z úseček o délkách 7 dm, 5 dm, 10 dm, 12 dm, 15 dm. - Pravděpodobnost 7991
Máš čísla 4, 6, 9, 13, 15. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodně vybrané trojici to budou délky stran trojúhelníku? ( Uvažuj jen různostranné trojúhelníky. ) - Pět paliček
Pět paliček má délky 2,3,4,5,6 cm. Kolika způsoby lze vybrat tři paličky tak, aby tvořily tři strany trojúhelníku? - Hanka
Hanka stříhala slámky dlouhé 20 cm na tři kousky každý kousek měl délku v cm. Potom s těchto tří kousků zkoušela složit trojúhelník. a) Jaký obvod měl každý z trojúhelníků? b) Kolik může měřit nejdelší strana? c) Kolik různých trojúhelníků mohla poskládat - Kolik trojúhelníků
Ivo chce narýsovat všechny trojúhelníky, jejichž dvě strany mají délku 4cm a 9 cm a také délka třetí strany je vyjádřena celými centimetrů. Kolik trojúhelníků musí narýsovat? - Pravděpodobnost 3322
Máme čísla 4, 6, 8, 10, 12. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodně vybrané trojici to budou délky stran různostranného trojúhelníku? - Trojúhelník
Výpočtem zjistěte, zda je možné sestrojit trojúhelník s délkami stran 39 19 28. - Trojúhelník
Výpočtem over zda se dá trojúhelník ABC sestrojit, pokud a=9 cm, b=10 cm, c=4 cm. - 3-úhelník 2
Může být nejmenší úhel v trojúhelníku větší než 100°? - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče.