MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než před chvílí nejmladšímu a stejným způsobem jako v prvním kole rozdával dál. V tomto kole vyšel na nejmladšího syna jeden dukát. Nejstarší syn dostal celkem 21 dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Podobný příklad. Nejde mi o výsledek, ale o to, jak chápete větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
4 roky 1 Like
Martin
Co kdybych uvažoval extrémní případ, že král měl pouze jednoho syna? Začal by 6 dukáty a během 6 kol by mu celkem postupně dal 6+5+4+3+2+1=21 dukátů. Nejstarší syn by dostal svých 21, zároveň by nejmladší, tedy ten samý syn, v posledním kole dostal 1 dukát. Podmínky zadání to splňuje, pakliže nikde omylem nevypadla podmínka, že počet synů musí být minimálně 2.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Pracovnice
Pracovnice se 2 dětmi je odměňována hodinovou mzdu 198 Kč na hodinu, prémie 20%, dostala jednorázovou odměnu 1000 Kč. V měsíci, který má 21 pracovních dnů, pracovala 20 dnů, zbytek měla dovolenou. Její průměr je 206 Kč na hodinu. Má osmi hodinovou pracovn - Vypočítej 83251
Vypočítej obvod čtverce, jehož obsah je 25 dm² . - V kanceláři 2
V kanceláři máme vyčleněny prostor pro skříň o šířce 60cm. Můžeme koupit skříň o výšce 180cm a ploše přední stěny 126dm²? - Lom
Kolo těžní věže má průměr 150 cm. o kolik m sestoupí klec výtahu, jestliže se kolo otočí stejným směrem sedmdesatkrát. - Krabice
Kolik dm² tapety je třeba na polepení krabice (bez víka) tvaru krychle o hraně 12 dm? - Autobus 27
Autobus vyjel z Prahy ve 20h45min a do Popradu přijel v 5h35min, jak dlouho jel autobus? - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - V rovnoběžníku 2
V rovnoběžníku známe délku jedné strany. Vypočítej délku druhé strany: o= 15cm; a= 3cm - Švadlena 6
Švadlena má ušít 12 povlaků a 12 polštařů. Kolik metrů látky potřebuje, jesliže na jeden povlak spotřebuje 4m látky a na polštář 2m? - Čtyři 27
Čtyři děti zaplatily na pouťové střelnici dohromady 884 Kč. Kolik zaplatilo jedno dítě, jestli všechny děti utratily stejně? - Jízdní 5
Jízdní kola se prodávala za ½ původní ceny, to za 5 600 Kč. Kolik stála původně? - Trojúhelníku 82269
Kolem záhonu tvaru trojúhelníku se stranami 5 m, 6 m a 10 m zahradník sází jeden řád tulipánů. Kolik cibulek tulipánů potřebuje, chce-li na délku 1 m zasadit 8 cibulek? - Myslím 19
Myslím si čtyřciferné číslo. Číslice na pozici tisíců je třikrát větší než na pozici stovek a ta je o dvě větší než na pozici desítek. Zbylé číslice jsou nuly. - Tabulka ceny
Ceník domácí výroby AB: položka; cena za libru zelené zelí; 0,49 USD/lb žlutá dýně; 1,29 USD/lb jahody; 1,99 USD/lb paprika; 0,99 USD/lb Tony koupil zelí, které vážilo 1 2/5 libry. Koupila si také 2 libry dýně, 5 liber jahod a 1/3 libry papriky. Najděte c - Maminka 13
Maminka dostala k narozeninám parfém o objemu 50ml za 1,000kč. Na vánoce dostala 100ml parfem za 1800kc. Kolik Kč stojí 1ml každého parfému? Který je levnější? - Základová
Základová jáma pro stavbu domů má tvář kvádrů s rozměry 10 metrů, 10metrů a 2metry. Po prudkém dešti je až po okraj naplněna voda. Čerpadlo odčerpá za 1 hodinu 10 m³ vody. Za kolik hodin bude jáma prázdná? - Lucka 2
Lucka si koupila blok za 28,60 Kč a sešit za 14,50 Kč. Na kolik korun zaokrouhlila prodavačka cenu jejího nákupu? Kolik Kč jí vrátila na padesátikorunu.