MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než před chvílí nejmladšímu a stejným způsobem jako v prvním kole rozdával dál. V tomto kole vyšel na nejmladšího syna jeden dukát. Nejstarší syn dostal celkem 21 dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Podobný příklad. Nejde mi o výsledek, ale o to, jak chápete větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
4 roky 1 Like
Martin
Co kdybych uvažoval extrémní případ, že král měl pouze jednoho syna? Začal by 6 dukáty a během 6 kol by mu celkem postupně dal 6+5+4+3+2+1=21 dukátů. Nejstarší syn by dostal svých 21, zároveň by nejmladší, tedy ten samý syn, v posledním kole dostal 1 dukát. Podmínky zadání to splňuje, pakliže nikde omylem nevypadla podmínka, že počet synů musí být minimálně 2.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - Čtyřúhulník AFHD
Trojúhelník ABC je rozdělen úsečkami. Úsečky DE a AB jsou rovnoběžné. Trojúhelníky CDH, CHI, CIE, FIH mají stejný obsah a to 8 dm². Zjistěte obsah čtyřúhelníku AFHD.
- Nepozornosti MO 2023 Z9
Karel měl vynásobit dvě dvouciferná čísla. Z nepozornosti vyměnil pořadí číslic v jednom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek. Jaký je správný výsledek? Kolik mělo Karlovi správně vyjít? - Rozhodněte 82454
Adam měl papír, který byl natolik velký, že by se z něj dalo natrhat několik desítek tisíc kousků. Nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nov - V loňském
V loňském roce bylo v našem skautském oddíle o 30 chlapců více než děvčat. Letos se počet dětí v oddíle zvětšil o 10% přičemž počet chlapců se zvětšil o 5% a počet děvčat se zvětšil o 20%. Kolik dětí máme letos v oddíle? - Myslím 20
Myslím si tři čísla, když je sečtou dostanu 16, když od součtu prvních dvou čísel odečtou třetí dostanu 10, když od součtu prvního a třetího čísla odečtou druhé dostanu 8. Která čísla si myslím? - Čtyřúhelníku 81469
Dán je čtverec ABCD. Střed AB je E, střed BC je F, CD je G a střed DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Uvnitř čtverce (přibližně uprostřed) průsečíky těchto úseček vytvoří čtyřúhelník. Vypočítejte obsah tohoto čtyřúhelníku. Děkuji
- Z6-I-3 2022
Magda si vystřihla dva stejné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý měl obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila rameny. Poté z nich složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila základnami. V prvním - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte... - MO z7 2022
Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD. - Mo z9 2022 čtverce
Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určete obsah čtverce ABCD. - MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek?
- Petra 3 MO 2022
Petra měla napsaná přirozená čísla od 1 do 9. Dvě z těchto čísel sečetla, smazala a výsledný součet napsala místo sčítanců. Měla tak napsáno osm čísel, která se jí podařilo rozdělit do dvou skupin se stejným součinem. Určete jaký největší mohl být tento s - Polovina 80757
Na louce bylo 45 ovcí a několik pastýřů. Poté, co z louky odešla polovina pastevců a třetina ovcí, měli zbylí pastevci a ovce celkem 126 nohou. Všechny ovce a všichni pastevci měli obvykle počty nohou. kolik pastýřů bylo původně na louce? - MO Z7 2022 - Průměrný vek
Průměrný věk dědy, babičky a jejich pěti vnoučat je 26 let. Průměrný věk samotných vnoučat je 7 let. Babička je o rok mladší než děda. Kolik let je babičce?