MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než před chvílí nejmladšímu a stejným způsobem jako v prvním kole rozdával dál. V tomto kole vyšel na nejmladšího syna jeden dukát. Nejstarší syn dostal celkem 21 dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Podobný příklad. Nejde mi o výsledek, ale o to, jak chápete větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
4 roky 1 Like
Martin
Co kdybych uvažoval extrémní případ, že král měl pouze jednoho syna? Začal by 6 dukáty a během 6 kol by mu celkem postupně dal 6+5+4+3+2+1=21 dukátů. Nejstarší syn by dostal svých 21, zároveň by nejmladší, tedy ten samý syn, v posledním kole dostal 1 dukát. Podmínky zadání to splňuje, pakliže nikde omylem nevypadla podmínka, že počet synů musí být minimálně 2.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Je dána 7
Je dána rostoucí aritmetická posloupnost, která má lichý počet členů. Prostřední člen je 302. Když z posloupnosti odstraníme 4 největší členy, bude prostřední člen 296. Určete diferenci posloupnosti. - Z9-I-1 2022
Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolek, tak Bolek posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2. Jaký rozdíl Bolkovy a Lolkovy d - Očislovení 71274
Na očislovení hrubé knihy bylo použito 1533 číslic. Kolik stran má tato kniha, je-li ocislována každá strana včetně strany 1? - Pan Ryba
Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1 080 Kč. Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl právě 80 dag. Cena 1 kg živého kapra byla 120 Kč. a) Vypočtěte v kilogramech, jakou hmotnost měl k - Půda - tyče
Nedávno jsem uklízel půdu a našel jsem sadu nejméně 14 tyčinek, které mi před několika lety prodal jeden zvědavý Ital. Když jsem se usilovně snažil přijít na to, proč jsem to od něj koupil, uvědomil jsem si, že sada má tu neuvěřitelnou vlastnost, že neexi - Řada čísel
Řada čísel byla vytvořena podle určitého klíče. Odhalte jej a doplňte dvě poslední chybějící čísla . 2-3-6-15-42-? -? - V aritmetické
V aritmetické posloupnosti a1=4,8, d=0,4. Kolik po sobě jdoucích členů, počínaje prvním, je třeba sčítat, aby byl součet větší než 170? - Pokračování
Pokračování číselné řady 9,12,18,27 - Harry
Harry Thomson koupil velký pozemek ve tvaru obdélníku s obvodem 90 metrů. Rozdělil ho na tři obdélníkové parcely. Kratší stranu mají všechny tři parcely stejně dlouhou, jejich delší strany jsou tři za sebou jdoucí přirozená čísla. Zjisti rozměry každé par - Aritmetickou 40431
Doplňte místo hvězdičky, čísla tak, aby tvořily aritmetickou posloupnost (2,*,5,*,8, 9,5,11) - Veverky 2
Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříš - Následujících 24861
Podle jistého principu jsme rozdělili trojciferná přirozená čísla do dvou skupin: Do 1. skupiny patří například čísla: 158, 237, 689, 982, 731, 422, . .. Do 2. skupiny patří například čísla: 244, 385, 596, 897, … Odhalte princip rozdělení a zatřiďte násle - Součet dvou čísel
Součet 17 různých přirozených čísel je 154. Určete součet dvou největších z nich. - V řadě 2
V řadě je vysázených 20 mladých stromků, ve vzdálenosti 4,5 metrů jeden od druhého. U jednoho krajního stromku je studna. Kolik metrů ujdeme při zalévání stromků používáme-li dvě konve a jedna stačí k zalití dvou stromků? - Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a o - Aritmetický průměr 3 čísel
Číslo 2010 můžeme zapsat jako součet 3 po sobě jdoucích přirozených čísel. Určete aritmetický průměr těchto čísel. - Borovicový lesík
Borovic v lese bylo tolik, že kdyby je někdo postupně očísloval 1, 2, 3,. .. ., Použil by třikrát více cifer, než bylo samotných borovic. Kolik bylo v lese borovic?