Neznámé číslo

Neznámé číslo je dělitelné právě třemi různými prvočísly. Když tato prvočísla srovnáme vzestupně, platí následující:
• Rozdíl druhého a prvního prvočísla je polovinou rozdílu třetího a druhého prvočísla.
• Součin rozdílu druhého a prvního prvočísla s rozdílem třetího a druhého prvočísla je násobkem 17.
Určete nejmenší číslo, které má všechny výše uvedené vlastnosti.

Výsledek

n =  2014

Řešení:

2014= 2 × 19 × 53
$primes = array(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67);
for($a=0;$a<count($primes); $a++)
{
    for($b=$a+1;$b<count($primes); $b++)
    {
        for($c=$b+1;$c<count($primes); $c++)
        {
            $p1 = $primes[$a];
            $p2 = $primes[$b];
            $p3 = $primes[$c];

            if($p2-$p1 == 0.5*($p3-$p2) &&  mod(($p2-$p1)*($p3-$p2),17)==0)
            {
                $rv[$p1*$p2*$p3] = "$p1 $p2 $p3";
            }

        }
    }

}
ksort($rv);
print_r($rv);

Textové řešení n =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  2. Užasné číslo
    numbers4 Užasným číslem nazveme takové sudé číslo, jehož rozklad na součin prvočísel má právě tři ne nutně různé činitele a součet všech jeho dělitelů je roven dvojnásobku tohoto čísla. Najděte všechna užasná čísla.
  3. Delitelé
    divisors Součet všech dělitelů jistého lichého čísla je 2112. Určete, jaký je součet všech dělitelů dvojnásobku tohoto neznámého čísla.
  4. Trojciferné
    primes Napište nejmenší trojciferné číslo, které pri dělení 5 a 7 dává zbytek 2.
  5. Kombinace
    circles Kolik různých kombinací 2-ciferného čísla dělitelného číslem 4 vznikne z číslic 3, 5 a 7?
  6. Čebyševov vzorec
    ChebyshevSpiral Na odhadnutí počtu prvočísel menších než x slouží tzv. Čebyševov vzorec: ? Odhadněte počet prvočísel menších než 30300537.
  7. Diktát
    school_3 Diktát psalo celkem 30 žáků. Jedna třetina z nich dostala jedničku nebo čtyřku. Dvojku čtyřikrát více než trojku. Kolik studentů má nedostatečnou, když víme, že jedničku dostalo 7 žáků, což je zároveň stejný počet jako jako součet těch, co mají trojku a č
  8. Po zahradě
    zajic_7 Po zahradě běhají slepice a králíci, 22 hlav a 62 nohou, kolik je kterých?
  9. Zvieratá
    slepice Děda chová husy, prasata, kozy a slepice- celkem 40 kusů. Na každou kozu připadají 3 husy. Kdyby bylo slepic o 8 méně, bylo by jich stejně jako hus a prasat dohromady. Kdyby děda vyměnil čtvrtinu hus za slepice v poměru 3 slepice za 1 husu, měl by celkem
  10. Chata
    chata_liptov 30 dětí má v chatě k dispozici třílůžkové a čtyřlůžkové pokoje. Pokoje se obsazují tak, aby byla vždy všechna lůžka obsazena. Určete, kolik pokojů celkem děti obsadí, jestliže ve čtyřlůžkových bude dohromady čtyřikrát více dětí než v třílůžkových?
  11. Bonboniéra
    bonbons_2 V bonboniéře je 12 bonbónů, které vypadají stejně. Tři z nich jsou plněné nugátem, čtyři oříškem a pět krémem. Nejméně kolik bonbónů musí Ivan vybrat, aby měl jistotu, že vybere dva se stejnou nádivkou? ?
  12. Kino 6
    cinema2_3 Kino navštivilo celkem za 3 dny 890 osob. 2. den to bylo 3x vice než 1. den a 3.den navštivilo kino o 50 osob vice nez 2.den. Kolik osob navštivilo kino v jednotlive dny?
  13. Soustava 13
    eq2_8 Řešte soustavu rovnic: 3x-(y+2)/2 =9 (x+2)/5-2y =5
  14. Tři dílny
    workers_24 Ve třech dílnách závodu pracuje 2743 lidí. Ve druhé dílně pracuje o 140 lidí více než v první a ve třetí dílně 4,2-krát více než v druhé. Kolik lidí pracuje v každé dílně?
  15. PIN - kódy
    pin Kolik pětimístných PIN - kódů můžeme vytvořit s použitím sudých číslic?
  16. Posloupnost
    seq_1 Zapište prvních 6 členů této posloupnosti: a1 = 5 a2 = 7 an+2 = an+1 +2 an
  17. Turiste 2
    hotel_5 Turiste jsou ubytovani ve trech hotelich. V druhem hotelu je ubytovanych o 8 turistu vice nez v prvnim a ve tretim hotelu o 14 vice nez ve druhem. Kolik turistu bydli v kazdem hotelu pokud jich je spolu 258.